Jak i w zeszym roku, krótkie podsumowanie tegorocznego blogowania. Najpierw liczby. Maszynka do mierzenia czyli analytics.google.com pokazuje że od 1 stycznia 2008 do dziś blog miał 3362 wizyt, które złożyło 2548 odwiedzających doknując 4688 odsłon stron. Średni czas spędzony na blogu to 1 minuta 14 sekund.
Absolutnym hitem tegorocznym jeżeli chodzi o odsłony, okazał się post "Wypracowanie: jak spędziłem wakacje" . Zdaje się, że wyszukiwarki podawały go poszukującym inspiracji uczniom (co potwierdza zawarte w tym poście domniemanie, że "wakacyjny" temat wypracowań jest nieśmiertelny). Nie wiem, czy młodzież szkolna skorzystała z tego - przecież nie wypracowania, to był żart - tekstu. Jeśli tak, to nauczycieli w jej i swoim imieniu przepraszam. Mam nadzieję, że chociaż oceny były kiepskie.
Ten rok to niestety mniej wpisów - tendencja jaką chciałbym zatrzymać. Po części dlatego, że próbowałem (ze skutkiem sporo poniżej oczekiwań) uruchomić inne projekty. W szczególności na początku roku trochę popchnąłem do przodu blog cddr - chciałbym do tego wrócić, więc mam nadzieję, że ponadpółroczny zanik aktywności tam to nie oznaka absolutnej śmierci tamtego bloga. Szczególnie, że co jakiś czas nachodzą mnie jak natręctwa tematy o jakich możnaby tam napisać.
W listopadzie wystartowaełm z projektem tłumaczenia Carla Fryderyka Gaussa "Disquisitiones Arithmeticae". Tu również projekt zaciął się w jakimś momencie (zbiegającym się w czasie ze zmianą projektu w mojej pracy). Obiecuję reaktywację: szczególnie, że mam przetłumaczone sporo więcej niż to co jest zamieszczone na blogu cfg-da (choć to zaledwie początek samej książki), a sam pomysł, mimo bardzo niewielu zainteresowanych wciąż uważam za wart realizacji.
W brudnopisach, czeka na redakcję kilka tekstów matematycznych, których nie zdążyłem już zamieścić w tym roku. Pisanie o matematyce jest dość męczące (przynajmniej dla mnie) i sporo walki kosztuje doprowadzenie tekstu do godnego publikacji - nawet jeśli chodzi o bloga - stanu. Szkoda, bo chciałbym nieco więcej o matematyce pisać.
Wprowadziłem trochę nowych elementów. Przede wszystkim co jakiś czas publikuję zdjęcie. Mam nadzieję, że ta forma się w miarę podoba i wprowadziła trochę urozmaicenia. Poza tym, pojawiło się kilka wpisów o matematyce i języku Haskell. Też chciałbym utrzymać tą tematykę a nawet poświćeić jej trochę więcej uwagi. Wokół tego języka zgromadziło się niewielkie ale prężne i twórcze "community" więc bardzo uważnie śledzę ten światek i to co się w nim dzieje. Jest kilka szalenie interesujących blogów prowadzonych przez jego przedstawicieli. Szczególnie autor bloga "Neighbouhood of Infinity" stworzył osobną formę, polegającą na dyskusji zagadnień matematycznych ilustrując je kodem w Haskellu. Zresztą rekomendoana przeze mnie książka "The Haskell Road to Logic, Maths and Programming" z grubsza też może zostać zaliczona jako przedstawiciel owej formy literackiej. I ja mam zamiar częściej się ową formą posługiować, szczególnie że na tapecie w tym roku mam kilka arcyciekawych tematów do których świetnie pasuje.
Ponieważ otwieram nową listę na 2009, "just for the records" przeklejam tegoroczną listę lektur:
* Vladimir Nabokov "Maszeńka"
* Michał Heller "Ostateczne wyjaśnienia wszechświata"
* Komaravolu Chandrasekharan "Introduction to analytic number theory."
* Jacques Attali "Pascal"
* Susana Osorio - Mrożek "Meksyk od kuchni"
* Jerzy Kierul "Kepler"
* Aleksander Chińczyn "Continued fractions"
* Jack Miles "Bóg. Biografia."
* Malcolm Billings "Wyprawy krzyżowe"
* Richard Heinzmann "Filozofia średniowiecza"
* Izaak Babel "Opowiadania odeskie"
* Marek Jan Chodakiewicz "Po Zagładzie. Stosunki polsko-żydowskie 1944–1947"
* Kees Doets, Jan van Eijck "The Haskell Road to Logic, Maths and Programming"
* Luis Miguel Rocha "Ostatni papież"
* Victor Hugo "Nędznicy"
* Bronisław Wildstein "Dolina nicości"
* Leszek Dzięgiel "Swoboda na smyczy"
* Jared Diamond "Trzeci szympans"
* Roman Duda "Lwowska szkoła matematyczna"
* Vladimir Nabokov "Król, dama, walet"
* Richard Dawkins "Bóg urojony"
* Małgorzata Szubert "Leksykon rzeczy minionych i przemijających"
* Barbara Skarga "Człowiek to nie jest piękne zwierzę"
* Philip Ball "Masa krytyczna"
* Lucio Russo "Zapomniana rewolucja"
* Herodot "Dzieje"
* Jan T. Gross "Strach"
* Pascal Quignard "Albucjusz"
* Roger Scruton "Co to znaczy konserwatyzm"
2008-12-29
2008-12-11
Jeszcze jeden afrykański zachód słońca
To kolejny aneks do wakacyjnego wyjazdu. Zachód słońca w Comombo. Odnoszę wrażenie, że zachody słońca w Afryce zawsze są piękne.
Afryka - kolebka ludzkości. Stąd się wywodzimy jako gatunek. Wielki wyrzut sumienia. Jądra ciemności. Hekatomby ofiar w niezrozumiałych wojnach zasługujące zaledwie na wzmianki w Zachodniej prasie. Dyktatorzy rodem wzięci z komiksów. AIDS.
Afryka jest przerażająca i fascynująca. Nie białymi plamami tak kuszącymi Livingstone'a - w epoce "google earth" każdy może sprawdzić co kryje serce kontynentu. Inaczej. Najczarniejszym snem Rousseau - zbawczym w zamyśle, deprawującym w konsekwencji śmiertelnym pocałunkiem naszej cywilizacji. Nie chce mi się tu czynić wszystkich zastrzeżeń do tego stwierdzenia. (a jest ich wiele) Tak samo jak przytaczać wszystkich - dziś być może lepiej niż kiedykolwiek brzmiących usprawiedliwień - że surowce, urodzajne ziemie itd.
Jest w tym paradoks, że pierwszy i najbardziej bezwzględnie eksploatowany surowiec tamtych ziem - siła robocza - dziś w odległych pokoleniach może przemyca w skomplikowanym melanżu z innymi kulturami, najwięcej z kultury tego zapomnianego kontynentu.
2008-12-01
Myśl w zasadzie banalna
Kiedy czyta się o historii nauki musi się zauważyć fakt jak wielka różnica dzieli matematykę od nauk przyrodniczych. Nie analizując nawet struktury wnioskowań, sposobu istnienia teorii itp. różnica jest widoczna w czymś tak prostym jak prawomocność jej twierdzeń. Fizyka XIX, że nie wspomnę o XVIII czy XVII wieku z dzisiejszego punktu widzenia jest skrajnie archaiczna - ostało się z niej to jedynie co było zmatematyzowane. Poglądy na naturę zmieniły się diametralnie. W podobnym stopniu zmieniła się biologia czy chemia. Nie ma już z nami eteru, cieplika, itp. Matematyka jest natomiast kontynuacją. Oczywiście pewne poglądy na ścisłość się zmieniły, język się wyostrzył, techniki poszły naprzód a nowe teorie rozszerzyły horyzonty. ale twierdzenia Euklidesa, Diofantosa, Menelaosa, Fermata, Pascala, Eulera, Gaussa i wielu wielu innych pozostały twierdzeniami. Co bardziej uderzające, nawet jeśli "dowiedzione" w sposób urągający dzisiejszym standardom lub obalone kiedy przedmiot dojrzał do właściwej analizy pozostają sensownymi choć być może nieprawdziwymi zdaniami.
Czy jest to jakiś argument w starym sporze w filozofii matematyki, między zwolennikami poglądu, że matematyka ma obiektywne odniesienie w rzeczywistości a poglądu, że jest czystym konstruktem umysłu ? Nie wiem. Czuję, że obydwa poglądy są w jakimś sensie prawdziwe. To obiektywne istnienie którego nie odrzucam, ale które chyba jest trudniejsze do przyjęcia, oznacza moim zdaniem, że stykamy się studiując matematykę z jakąś najbardziej pierwotną prawdę o świecie. Tak prostą, że poznając ją nie możemy się w zasadzie co do jej oczywistości mylić. To doświadczenie znacznie bardziej elementarne niż doświadczenie ruchu, ciepła, materii, koloru, światła czegokolwiek co możemy ogarnąć zmysłami. Ale w tej pierwotnej intuicji tkwi potencjał, który powoduje, że matematyka rośnie. Tu doswiadczenie miesza się z konstrukcją. Pewnie nie daleko ląduję z tym poglądem od Kanta.
Czy jest to jakiś argument w starym sporze w filozofii matematyki, między zwolennikami poglądu, że matematyka ma obiektywne odniesienie w rzeczywistości a poglądu, że jest czystym konstruktem umysłu ? Nie wiem. Czuję, że obydwa poglądy są w jakimś sensie prawdziwe. To obiektywne istnienie którego nie odrzucam, ale które chyba jest trudniejsze do przyjęcia, oznacza moim zdaniem, że stykamy się studiując matematykę z jakąś najbardziej pierwotną prawdę o świecie. Tak prostą, że poznając ją nie możemy się w zasadzie co do jej oczywistości mylić. To doświadczenie znacznie bardziej elementarne niż doświadczenie ruchu, ciepła, materii, koloru, światła czegokolwiek co możemy ogarnąć zmysłami. Ale w tej pierwotnej intuicji tkwi potencjał, który powoduje, że matematyka rośnie. Tu doswiadczenie miesza się z konstrukcją. Pewnie nie daleko ląduję z tym poglądem od Kanta.
2008-11-17
Anons: nowy numer "Notices of the AMS" o dowodach formalnych
Jako sie rzekło w tytule, najnowszy numer szczęśliwie dostępnego w internecie za darmo, czasopisma "Notices of the AMS" poświęcony jest formalnym i wspomaganym maszynowo systemom dowodzenia twierdzeń. Jakoś tak się złożyło, że jest to interesujące postscriptum do miłej pogawędki jaką parę miesięcy temu odbyła się tu. Można formalizację lubić, cenić, bądź uważać ją za płochą igraszkę czy wręcz perwersję intelektualną. Jednakże, kiedy się zastanowić i zdać sobie sprawę jak skomplikowany jest gmach matematyki, jak rośnie, można też wyobrazić sobie pewien rodzaj niepokoju, czy natręctwa jakie dręczy wielu matematyków, że gdzieś w jego środku tkwi jakiś błąd. Opisane w Notices metody to swoista terapia, ale i być może punkt wyjścia do matematyki przyszłości.
Oczywiście metody formalne wychodza poza matematykę. Bezawaryjny hardware czy software jest kluczem w wielkich przedsięwzięciach których stawką są ogromne pieniądze, życie ludzkie, środowisko naturalne. Wyniki badań nad formalnym wspomaganiem dowodzenia użyte do weryfikacji poprawności programów (każdy z nich jest przecież czymś w rodzaju teorii matematycznej) to być może jedyna droga by znaleźć tego Graala.
Co ciekawe wśród projektów tego typu - ładny akcent polski. Poczesne miejsce wśród nich zajmuje rozwijany od lat siedemdziesiątych w środowisku matematyków związanych a Uniwersytetem Warszawskim i Uniwersytetem w Białymstoku, ale w istocie będącym projektem międzynarodowym - system Mizar.
Mam i inne skojarzenie (też trochę szowinistyczne) a może i wspomnienie. Systemy weryfikacji twierdzeń opierają się na ciekawych systemach podstaw matematyki, konkurencyjnych w stosunku do teorii mnogości ZFC i lepiej od niej przystosowanych do "zmechanizowania". Ciekawe w tym kontekście wydaje mi się przeanalizowanie potencjału zapomnianych już dziś ale wielce oryginalnych systemów Leśniewskiego: prototetyki, ontologii i mereologii. W pewnym okresie swej pracy zawodowej (dawno dawno temu w odległej galaktyce) odbywałem dyskusję na temat ich potencjalnej przydatności w świecie komputerów. Niestety - wówczas też przyszedł kryzys, inwestorom zabrakło pieniędzy i wiary, fima splajtowała spektakularnie, a mnie potem zabrakło zapału i samozaparcia, żeby poważnie się ich nauczyć i rozwinąć nieśmiałe pomysły.
Oczywiście metody formalne wychodza poza matematykę. Bezawaryjny hardware czy software jest kluczem w wielkich przedsięwzięciach których stawką są ogromne pieniądze, życie ludzkie, środowisko naturalne. Wyniki badań nad formalnym wspomaganiem dowodzenia użyte do weryfikacji poprawności programów (każdy z nich jest przecież czymś w rodzaju teorii matematycznej) to być może jedyna droga by znaleźć tego Graala.
Co ciekawe wśród projektów tego typu - ładny akcent polski. Poczesne miejsce wśród nich zajmuje rozwijany od lat siedemdziesiątych w środowisku matematyków związanych a Uniwersytetem Warszawskim i Uniwersytetem w Białymstoku, ale w istocie będącym projektem międzynarodowym - system Mizar.
Mam i inne skojarzenie (też trochę szowinistyczne) a może i wspomnienie. Systemy weryfikacji twierdzeń opierają się na ciekawych systemach podstaw matematyki, konkurencyjnych w stosunku do teorii mnogości ZFC i lepiej od niej przystosowanych do "zmechanizowania". Ciekawe w tym kontekście wydaje mi się przeanalizowanie potencjału zapomnianych już dziś ale wielce oryginalnych systemów Leśniewskiego: prototetyki, ontologii i mereologii. W pewnym okresie swej pracy zawodowej (dawno dawno temu w odległej galaktyce) odbywałem dyskusję na temat ich potencjalnej przydatności w świecie komputerów. Niestety - wówczas też przyszedł kryzys, inwestorom zabrakło pieniędzy i wiary, fima splajtowała spektakularnie, a mnie potem zabrakło zapału i samozaparcia, żeby poważnie się ich nauczyć i rozwinąć nieśmiałe pomysły.
2008-11-07
Zdjęcie: mimikra
Mimikra jest bronią. Bronią drapieżników i bronią słabych. Polega na wtopieniu się w tło, ukryciu swej obecności, upodobnieniu się do otoczenia. Drapieżnik nie chce by dostrzegła go ofiara. Słaby, nie chce zwrócić uwagi silnego.
Drapieżnikom wybacza się mimikrę. Jakoś tak nasza kultura po cichu czci silnych - rozgrzesza ich sukces.
Mimikrę słabych spotyka potępienie, a przynajmniej pogarda. Kiedy znikają prawdziwe drapieżniki, ich czas się skończył, pojawia się klasa stworzeń, którą zaklasyfikowałbym jako mendy. Z jedynej broni jaka dostępna była tym, którzy nie mają kłów, pazurów, szybkich jak wiatr nóg, pancerza czy trującego żądła czynią przedmiot drwiny. Szyderstwo, lub dzikie egzorcyzmy - to sposób działania mend. Pogardą zamiast atramentem spływają ich pióra, pogarda bije z ekranów telewizyjnych, pogarda wybrzmiewa gdy skończą każde zdanie.
Słabość jednych w czasie próby to dowód słabości w ogóle. W tej pogardzie czuć strach przed własną słabością, przed istnieniem słabości w ogóle. Czuć też ponury rytuał walki o władze nad stadem. Mendy powoli zamieniają się w drapieżniki.
Jeżeli postawią na swoim, słabym nie pozostanie nic innego jak mimikra.
2008-11-04
Mgła
Mgła spowiła Kraków. Właściwie jedno z moich pierwszych wspomnień z tego miasta to żółto-pomarańczowe światło latarni otulone kłębem mgły. Teraz jest tak samo. Niemal dwadzieścia lat później. Z niewiadomych przyczyn wstałem dziś o 4:30. Snułem się po domu, próbowałem zmusić mój aparat do zrobienia sensownego zdjęcia, czytałem, pisałem, liczyłem, parzyłem kawę żonie, żeby przygotować jej milsze niż zwykle przebudzenie. Potem podróż 114-ką przez białoszary kłąb, który trochę tylko się rozjaśnił - trochę matematyki w autobusie. Szkoda tej niemal godziny na głupie patrzenie się w okno albo przysłuchiwanie się szczebiotaniu studentek jadących na kampus... Praca. Cholera, jak to jest - czasem nic się tam nie dzieje, a czasem po prostu nie można się połapać w natłoku zajęć. Powrót - nadranne wstawanie odbiło się jednak: mało matematyki i nieskuteczna walka z lekką drzemką. W telewizji w kółko o wyborach: gdzieś daleko. Niech zgadnę jak głosują moi znajomi w których kubikach powieszone były rysunkowe żarty z GWB. Mgła nadal stanowi dominantę. Dopada mnie spleen. A może po prostu jestem śpiący ?
P.S. Ruszyłem z projektem o którym wspominałem. Początek powolny ale i całe tempo będzie takie: CFGDA
P.S. Ruszyłem z projektem o którym wspominałem. Początek powolny ale i całe tempo będzie takie: CFGDA
2008-11-02
Projekt CFG-DA
Mam zamiar rozpocząć na osobnym blogu publikację w maleńkich porcjach polskiego tłumaczenia sławetnej książki "Disquisitiones Arithmeticae" Carla Friedricha Gaussa.
Po co? Z kilku powodów.
Po pierwsze, od dawna chodzi mi to po głowie, więc czas zacząć działać.
Po drugie, skandalem jest, że ta książka jak zresztą wiele innych fundamentalnych i historycznie ważnych nigdy na polski nie została przetłumaczona. Wstyd dla całego naszego środowiska naukowego i nie tylko.
Po trzecie i tak tą książkę czytam, więc tłumaczenie nie będzie jakimś wielkim problemem.
Po czwarte (tu rodzi się pytanie, po co tłumaczyć tak stare książki) DA jest w jakimś sensie wciąż żywa. Nie jest niezwykłe we współczesnych pracach z teorii liczb znaleźć odniesienia do poszczególnych artykułów z DA - to ziarno zaowocowało wspaniałym drzewem. Nawet, gdyby odniesienia były tylko natury czysto historycznej - nie najgorsze to zajęcie poznawanie myśli ludzkiej w różnych fazach jej rozwoju na spędzenie jakoś czasu zanim nadejdzie nasz kres. Ale mam wrażenie, że odniesienie do DA polegają współcześnie również na tym, że myśl Gaussa jest wciąż inspirująca. Że w tych dociekaniach młodego geniuszu, pisanych jak mi się wydaje tyleż dla innych co dla siebie samego, w tych wytrychach i fortelach jest nauka wciąż aktualna a patyny dwóch wieków (publikacja DA to 1801 rok) poza nieco archaicznym stylem (o czym za chwilę) praktycznie nie widać.
Po piąte mam wrażenie że DA posiada wielkie walory edukacyjne. Sądzę, że w młodości, w czasach kiedym chodził do liceum byłoby z wielkim pożytkiem dla mnie gdyby ktoś mi tą książkę pokazał.
Po co? Z kilku powodów.
Po pierwsze, od dawna chodzi mi to po głowie, więc czas zacząć działać.
Po drugie, skandalem jest, że ta książka jak zresztą wiele innych fundamentalnych i historycznie ważnych nigdy na polski nie została przetłumaczona. Wstyd dla całego naszego środowiska naukowego i nie tylko.
Po trzecie i tak tą książkę czytam, więc tłumaczenie nie będzie jakimś wielkim problemem.
Po czwarte (tu rodzi się pytanie, po co tłumaczyć tak stare książki) DA jest w jakimś sensie wciąż żywa. Nie jest niezwykłe we współczesnych pracach z teorii liczb znaleźć odniesienia do poszczególnych artykułów z DA - to ziarno zaowocowało wspaniałym drzewem. Nawet, gdyby odniesienia były tylko natury czysto historycznej - nie najgorsze to zajęcie poznawanie myśli ludzkiej w różnych fazach jej rozwoju na spędzenie jakoś czasu zanim nadejdzie nasz kres. Ale mam wrażenie, że odniesienie do DA polegają współcześnie również na tym, że myśl Gaussa jest wciąż inspirująca. Że w tych dociekaniach młodego geniuszu, pisanych jak mi się wydaje tyleż dla innych co dla siebie samego, w tych wytrychach i fortelach jest nauka wciąż aktualna a patyny dwóch wieków (publikacja DA to 1801 rok) poza nieco archaicznym stylem (o czym za chwilę) praktycznie nie widać.
Po piąte mam wrażenie że DA posiada wielkie walory edukacyjne. Sądzę, że w młodości, w czasach kiedym chodził do liceum byłoby z wielkim pożytkiem dla mnie gdyby ktoś mi tą książkę pokazał.
Tyle o powodach. Mam kilka problemów, które muszę jakoś rozwiązać. Pierwszy natury technicznej. Najbardziej, ze względu na wygodę jest mi publikować w formie bloga. Ale książka jest w jakimś sensie odwrotnością bloga jeśli chodzi o układ typograficzny. Czytanie blogu zaczyna się "od góry", od najświeższego wpisu, w książce zaś "na górze" są jej wcześniejsze części. Pozornie niewielka zmiana wprowadza trochę zamieszania. Zwroty typu "poniżej" odnoszące się w książce do do tekstu późniejszego jeśli wychodzą poza zakres jednego wpisu na blogu tracą trochę sens. Tym niemniej, żeby uniknąć niepotrzebnych komplikacji będę się posługiwał "porządkiem książkowym" licząc, że jeśli ktoś zrozumie rozważania Gaussa z łatwością uwzględni w czytaniu ową drobną formalną niekonsekwencję.
Drugi problem jest o wiele poważniejszy. Gauss napisał DA po łacinie - w języku, którego nie znam. Tłumaczył więc będę z angielskiego tłumaczenia Arthur'a A.Clarke. To rodzi serię "subproblemów". Po pierwsze ufam temu, że pan Clark (w zasadzie powinienem powiedzieć ojciec Clark, bo to jezuita) zachował styl oryginału i tegoż będę się trzymał. Po drugie i co ważniejsze, nie jest dla mnie jasny status praw autorskich w takiej sytuacji. Nie chcąc być piratem i narażać się na posądzenie przez właściciela praw autorskich do tłumaczenia angielskiego o zabieranie mu potencjalnych zysków z publikacji polskiej, póki co uczynię bloga dostępnym imiennie tylko na wyraźne żądanie PT czytelników. Kiedy wyjaśnię kwestię prawną, jeśli będzie to możliwe upublicznię bloga. Póki co nazwijmy to "głośnym czytaniem" DA.
Zatem, aby zapisać się jako czytelnik "CFG DA" należy zgłosić taką chęć w komentarzu do niniejszego posta podając swój adres pocztowy względnie wysłać prośbę na adres poplawski.artur@gmail.com. Za niedogodność przepraszam, mam nadzieję, że to co napisałem stanowi dobre usprawiedliwienie.
Wielką zaletą DA jest jej podział na 365 artykułów (sądzę, że zbieżność tej liczby z ilością dni w roku nie jest przypadkowa). To daje naturalny podział na kwanty w jakich postaram się publikować tłumaczenie. Wadą na początku będzie zapewne to, że przez pierwszych kilka artykułów niewiele będzie się działo, natomiast później porcja wydaje się dobrze dostosowana do rozważenia w ciągu jednego dnia. Mnie natomiast ułatwi to znakomicie dostosowanie tempa publikacji do różnych wahań w zasobach wolnego czasu na pisanie.
Początek publikacji z pewnych względów planuję na poniedziałek 3-go listopada. Zapraszam do wspólnego czytania, wspólnej nauki i świetnej zabawy umysłowej. Mam nadzieję, że wspólnie wytrwamy.
Drugi problem jest o wiele poważniejszy. Gauss napisał DA po łacinie - w języku, którego nie znam. Tłumaczył więc będę z angielskiego tłumaczenia Arthur'a A.Clarke. To rodzi serię "subproblemów". Po pierwsze ufam temu, że pan Clark (w zasadzie powinienem powiedzieć ojciec Clark, bo to jezuita) zachował styl oryginału i tegoż będę się trzymał. Po drugie i co ważniejsze, nie jest dla mnie jasny status praw autorskich w takiej sytuacji. Nie chcąc być piratem i narażać się na posądzenie przez właściciela praw autorskich do tłumaczenia angielskiego o zabieranie mu potencjalnych zysków z publikacji polskiej, póki co uczynię bloga dostępnym imiennie tylko na wyraźne żądanie PT czytelników. Kiedy wyjaśnię kwestię prawną, jeśli będzie to możliwe upublicznię bloga. Póki co nazwijmy to "głośnym czytaniem" DA.
Zatem, aby zapisać się jako czytelnik "CFG DA" należy zgłosić taką chęć w komentarzu do niniejszego posta podając swój adres pocztowy względnie wysłać prośbę na adres poplawski.artur@gmail.com. Za niedogodność przepraszam, mam nadzieję, że to co napisałem stanowi dobre usprawiedliwienie.
Wielką zaletą DA jest jej podział na 365 artykułów (sądzę, że zbieżność tej liczby z ilością dni w roku nie jest przypadkowa). To daje naturalny podział na kwanty w jakich postaram się publikować tłumaczenie. Wadą na początku będzie zapewne to, że przez pierwszych kilka artykułów niewiele będzie się działo, natomiast później porcja wydaje się dobrze dostosowana do rozważenia w ciągu jednego dnia. Mnie natomiast ułatwi to znakomicie dostosowanie tempa publikacji do różnych wahań w zasobach wolnego czasu na pisanie.
Początek publikacji z pewnych względów planuję na poniedziałek 3-go listopada. Zapraszam do wspólnego czytania, wspólnej nauki i świetnej zabawy umysłowej. Mam nadzieję, że wspólnie wytrwamy.
2008-10-21
Kolejne zdjęcie
Motyl staje się - całkiem tego nie chciałem - powoli jakimś lejtmotiwem tego bloga. Cóż, wychodzi jak wychodzi.
Kolejne zdjęcie z flickr'a.
Lato tego roku. Wybraliśmy się z żoną w odludne miejsce w okolicach Alwerni. Usiłowałem moim Kodakiem dokonać niemożliwego i próbowałem robić zdjęcia tzw. "macro". Kilka nawet jakoś wyszło. To - zdecydowanie najlepiej. Polowałem z aparatem, opalaliśmy się na łące, czytaliśmy. Symbol chaosu i małe wspomnienie upalnej niedzieli.
2008-10-20
Książka, którą (chyba) przeczytałem
Nie wiem czy też to macie, ale są książki, które są w biblioteczce od zawsze, przemieszczają się wraz ze zmianą mieszkania itd. a których nigdy tak naprawdę nie przeczytaliście a jednak (chyba) przeczytaliście. Przez "tak naprawdę" rozumiem to, że nie siedliście nigdy i nie przeczytaliście ich od deski do deski. Przez "(chyba) przeczytaliście" rozumiem to, że tyle razy zaglądaliście do nich w różnych miejscach, że per capita wychodzi na to, że jednak je przeczytaliście.
Wśród takich książek poczesne miejsce zajmuje u mnie książka Edwarda M. Reingold'a, Jurg'a Nievergold'a i Narshing'a Deo "Algorytmy kombinatoryczne".
Wiele się z tej książki nauczyłem, wiele tematów które frapują mnie przez niemal całe życie jakie pamiętam w tej książce ma swoje korzenie. Ciekawa jest historia.
W połowie lat osiemdziesiątych wartościowe książki były trudne do dostania. Kiedyś w jakimś czasopiśmie jakie kupił mój ojciec był kupon na zamówienie książek, zdaje się pocztą. Wśród nich (a były to głównie książki popularne, nie naukowe) była i rzeczona. Wtedy już jako uczeń najstarszej klasy szkoły podstawowej interesowałem się matematyką i programowaniem i w spisie dostrzegłem tę właśnie pozycję. Mój ojciec, za co (i za wiele innych rzeczy) mu wielka chwała nie bardzo pewnie rozumiejąc o co w tej książce chodzi (ja też nie rozumiałem, ale to była książka o czymś co mnie interesowało i skoro tak mało było książek o tym bardzo chciałem ją mieć) uległ prośbom napalonego nastolatka i zamówił ją również. Przyszła i była piękna - dziś jeszcze jak patrzę na jej okładkę to czuję trochę wzruszenie. Wertowałem ją i wydawała mi się bardzo trudna. Dziś ciągle uważam, że nie jest łatwa. Ale w takich książkach, nawet jeśli jesteś nastolatkiem na głębokiej prowincji i ich nie rozumiesz jest coś: marzenie, wyzwanie, inspiracja, przeczucie drogi jaka cię czeka i celu jaki chcesz osiągnąć - zrozumieć te wszystkie trudne rzeczy.
Po raz pierwszy skorzystałem z tej książki kiedy w liceum startowałem w olimpiadzie matematycznej. Nie do końca pamiętam po co. Potem już była ze mną i często ją wertowałem, podczytywałem (czasem rozdział jakiś, czasem jego fragment). Ostatnio zajrzałem do niej kilka dni temu, żeby odświeżyć sobie kwestie związane z problemami NP-zupełnymi itp. Chyba przeczytałem ją całą - może nie? Ale to wierny towarzysz. I wiele wspomnień i uczuć się w niej miesza -lata 80-te, moi rodzice którzy wysupłali grosz na fanaberię syna, mój nieżyjący już nauczyciel Kazimierz Serbin, moje starty w OM, moje studia, moja praca w kolejnych firmach, moje pasje, udane i nieudane projekty, zrealizowane i porzucone pomysły.
To jedna z wielu książek, które są mi bliskie, ale dziś jakoś popatrzyłem na nią z większą czułością. Rozklejam się.
Wśród takich książek poczesne miejsce zajmuje u mnie książka Edwarda M. Reingold'a, Jurg'a Nievergold'a i Narshing'a Deo "Algorytmy kombinatoryczne".
Wiele się z tej książki nauczyłem, wiele tematów które frapują mnie przez niemal całe życie jakie pamiętam w tej książce ma swoje korzenie. Ciekawa jest historia.
W połowie lat osiemdziesiątych wartościowe książki były trudne do dostania. Kiedyś w jakimś czasopiśmie jakie kupił mój ojciec był kupon na zamówienie książek, zdaje się pocztą. Wśród nich (a były to głównie książki popularne, nie naukowe) była i rzeczona. Wtedy już jako uczeń najstarszej klasy szkoły podstawowej interesowałem się matematyką i programowaniem i w spisie dostrzegłem tę właśnie pozycję. Mój ojciec, za co (i za wiele innych rzeczy) mu wielka chwała nie bardzo pewnie rozumiejąc o co w tej książce chodzi (ja też nie rozumiałem, ale to była książka o czymś co mnie interesowało i skoro tak mało było książek o tym bardzo chciałem ją mieć) uległ prośbom napalonego nastolatka i zamówił ją również. Przyszła i była piękna - dziś jeszcze jak patrzę na jej okładkę to czuję trochę wzruszenie. Wertowałem ją i wydawała mi się bardzo trudna. Dziś ciągle uważam, że nie jest łatwa. Ale w takich książkach, nawet jeśli jesteś nastolatkiem na głębokiej prowincji i ich nie rozumiesz jest coś: marzenie, wyzwanie, inspiracja, przeczucie drogi jaka cię czeka i celu jaki chcesz osiągnąć - zrozumieć te wszystkie trudne rzeczy.
Po raz pierwszy skorzystałem z tej książki kiedy w liceum startowałem w olimpiadzie matematycznej. Nie do końca pamiętam po co. Potem już była ze mną i często ją wertowałem, podczytywałem (czasem rozdział jakiś, czasem jego fragment). Ostatnio zajrzałem do niej kilka dni temu, żeby odświeżyć sobie kwestie związane z problemami NP-zupełnymi itp. Chyba przeczytałem ją całą - może nie? Ale to wierny towarzysz. I wiele wspomnień i uczuć się w niej miesza -lata 80-te, moi rodzice którzy wysupłali grosz na fanaberię syna, mój nieżyjący już nauczyciel Kazimierz Serbin, moje starty w OM, moje studia, moja praca w kolejnych firmach, moje pasje, udane i nieudane projekty, zrealizowane i porzucone pomysły.
To jedna z wielu książek, które są mi bliskie, ale dziś jakoś popatrzyłem na nią z większą czułością. Rozklejam się.
2008-10-18
Odkrycie flickr'a
Nie wiem jak mogło to uchodzić przez tyle lat mojej uwadze... Odkryłem właśnie niedawno serwis www.flickr.com. No i od kilku dni jak dziecko książkę z obrazkami wertuję świetne zdjęcia umieszczone tam przez użytkowników.
Postanowiłem oczywiście sam też wrzucić tam kilka moich zdjęć i dorzucać sukcesywnie, jak uznam któreś za interesujące. Ale do - nie najlepszych już nawet, ale przeciętnych - prac zamieszczonych tam jednak mi bardzo daleko. Niestety.
Eksplorując możliwości flickr'a dalej odkryłem ciekawą moźliwość: zamieszczania swoich zdjęć z serwisu na blogach, między innymi na blogerze. Właśnie ją wypróbowuję niniejszym postem.
Zdjęcie na dziś: 2004 rok, zima, między czwartą a piątą rano. Widok z kuchennego okna. Dawno tak wcześnie nie wstawałem (już prędzej zdarzało mi się kłaść...). Lubię to zdjęcie, bo to jedno z pierwszych, jakie zrobiłem po tym jak wprowadziliśmy się do naszego mieszkania.
2008-10-15
Anons: Ruch na blogach. Tricki. Knol.
Profesor Timothy Gowers na swoim blogu zaanonsował dzisiaj powstanie Tricki - nowego narzędzia, działającego na zasadzie podobnej do wiki, gdzie będzie można znaleźć i publikować różnego rodzaju sztuczki, kruczki, metody i wzorce stosowalne w rozumowaniach matematycznych.
To wspaniała idea która wzbudziła sporo zainteresowania na pronumerowanych przeze mnie blogach. Mam po cichu nadzieję, że jeśli chwyci, może być dla matematyki nieocenionym a może i przełomowym momentem. Może stać się tym czym skatalogowanie "design patterns" stało się dla inżynierii oprogramowania. Jakkolwiek tautologicznie by to nie zabrzmiało, być może wkraczamy w okres "matematyki opartej na wiedzy", przez analogię do gospodarki opartej na wiedzy.
Gorąco kibicuję, czekam i będę zawzięcie studiował, do czego zachęcam i innych. Kilka wprawek jakie pojawiły się na blogu Timothy'ego Gowers'a i innych wygląda bardzo obiecująco.
Skoro już na anonse mi się zebrało, polecam knolową serię Włodka Holsztyńskiego. Również wygląda bardzo obiecująco. Również polecam.
To wspaniała idea która wzbudziła sporo zainteresowania na pronumerowanych przeze mnie blogach. Mam po cichu nadzieję, że jeśli chwyci, może być dla matematyki nieocenionym a może i przełomowym momentem. Może stać się tym czym skatalogowanie "design patterns" stało się dla inżynierii oprogramowania. Jakkolwiek tautologicznie by to nie zabrzmiało, być może wkraczamy w okres "matematyki opartej na wiedzy", przez analogię do gospodarki opartej na wiedzy.
Gorąco kibicuję, czekam i będę zawzięcie studiował, do czego zachęcam i innych. Kilka wprawek jakie pojawiły się na blogu Timothy'ego Gowers'a i innych wygląda bardzo obiecująco.
Skoro już na anonse mi się zebrało, polecam knolową serię Włodka Holsztyńskiego. Również wygląda bardzo obiecująco. Również polecam.
2008-10-09
Drobiażdżki
Małe wprawki w Haskellu i drobniutkie zabawy matematyczne. To moje rozrywki ostatnio, kiedy akurat mam trochę wolnego czasu, nie oglądam telewizji i nie czytam jednej z dwóch książek których coś nie mogę skończyć.
Zabawa wzięła początek z zagadek o jakich kiedyś na blogu wspomniałem.
Na początek - jak liczbę z zakresu [0,1) zamienić na jej rozwinięcie dziesiętne, a więc, (być może nieskończony) strumień cyfr {0,...,9}?
Można tak:
Bierzemy x.
Jeżeli x równa się 0, kończymy wypisując 0, jeśli nie to:
Mnożymy razy 10. Mamy 10*x.
Bierzemy część całkowitą. Mamy [10*x] (tu [_] oznacza funkcję int: R->Int). Wypisujemy.
W końcu z liczbą (10*x-[10*x]) robimy to samo.
W efekcie produkujemy, być może nieskończony (nawet dla wymiernego argumentu), ciąg cyfr.
Jak zamienić na rozwiniecie przy innej podstawietawie np. 2? To proste: funkcję x->10*x w powyższym schemacie zastąpić przez x->2*x.
Zagadka: co ma wspólnego z tym co napisałem poniższy obrazek:
Ułamek łańcuchowy, np taki: 1/(a_1+1/(a_2+1/(a_3+1/a_4))) będę reprezentował jako listę liczb naturalnych, np. taką: [a_1, a_2, a_3, a_4]. Oczywiście lista może być nieskończona.
Teraz: jak liczbę z zakresu [0,1) zamienić na ułamek łańcuchowy?
Można tak:
Bierzemy x.
Jeżeli x równa się 0, kończymy wypisując 0, jeśli nie to:
Dzielimy 1 przez x. Mamy 1/x.
Bierzemy część całkowitą. Mamy [1/x] ([_] znowu oznacza funkcję int: R->Int). Wypisujemy.
W końcu z liczbą (1/x-[1/x]) robimy to samo.
W efekcie produkujemy, być może nieskończony (ale nie dla wymiernego argumentu, dowód: ćwiczenie) ciąg liczb.
Zagadka (podobna do poprzedniej): co ma wspólnego z tym co napisałem poniższy obrazek:
Spróbuję ten ogólny schemat zapisać w Haskellu, ale:
- będę używał będę typu Rational w miejsce liczb rzeczywistych
- nie będę sprawdzał zakresu wejść (to ważne w życiu ale nudne, więc chociaż na blogu zluzuję)
W poniższym kodzie:
numscheme - to nasz schemat
n_ary - ogólny schemat rozwinięcia pozycyjnego
binary - szczególny przypadek n_ary dla n = 2
decimal - szczególny przypadek n_ary dla n = 2
confrac - rozwinięcie w ułamek łańcuchowy
Kod:
Na deser poznęcajmy się nad liczbą (229/232). Mój kalkulator windowsowy daje przybliżenie: 0,98706896551724137931034482758621
Popatrzmy na nasz drobiażdżek w działaniu:
Tyle na dziś. More to come...
Zabawa wzięła początek z zagadek o jakich kiedyś na blogu wspomniałem.
Na początek - jak liczbę z zakresu [0,1) zamienić na jej rozwinięcie dziesiętne, a więc, (być może nieskończony) strumień cyfr {0,...,9}?
Można tak:
Bierzemy x.
Jeżeli x równa się 0, kończymy wypisując 0, jeśli nie to:
Mnożymy razy 10. Mamy 10*x.
Bierzemy część całkowitą. Mamy [10*x] (tu [_] oznacza funkcję int: R->Int). Wypisujemy.
W końcu z liczbą (10*x-[10*x]) robimy to samo.
W efekcie produkujemy, być może nieskończony (nawet dla wymiernego argumentu), ciąg cyfr.
Jak zamienić na rozwiniecie przy innej podstawietawie np. 2? To proste: funkcję x->10*x w powyższym schemacie zastąpić przez x->2*x.
Zagadka: co ma wspólnego z tym co napisałem poniższy obrazek:
Ułamek łańcuchowy, np taki: 1/(a_1+1/(a_2+1/(a_3+1/a_4))) będę reprezentował jako listę liczb naturalnych, np. taką: [a_1, a_2, a_3, a_4]. Oczywiście lista może być nieskończona.
Teraz: jak liczbę z zakresu [0,1) zamienić na ułamek łańcuchowy?
Można tak:
Bierzemy x.
Jeżeli x równa się 0, kończymy wypisując 0, jeśli nie to:
Dzielimy 1 przez x. Mamy 1/x.
Bierzemy część całkowitą. Mamy [1/x] ([_] znowu oznacza funkcję int: R->Int). Wypisujemy.
W końcu z liczbą (1/x-[1/x]) robimy to samo.
W efekcie produkujemy, być może nieskończony (ale nie dla wymiernego argumentu, dowód: ćwiczenie) ciąg liczb.
Zagadka (podobna do poprzedniej): co ma wspólnego z tym co napisałem poniższy obrazek:
Spróbuję ten ogólny schemat zapisać w Haskellu, ale:
- będę używał będę typu Rational w miejsce liczb rzeczywistych
- nie będę sprawdzał zakresu wejść (to ważne w życiu ale nudne, więc chociaż na blogu zluzuję)
W poniższym kodzie:
numscheme - to nasz schemat
n_ary - ogólny schemat rozwinięcia pozycyjnego
binary - szczególny przypadek n_ary dla n = 2
decimal - szczególny przypadek n_ary dla n = 2
confrac - rozwinięcie w ułamek łańcuchowy
Kod:
import Ratio ( numerator, denominator, (%) )
numscheme :: Rational -> (Rational -> Rational) -> [Integer]
numscheme 0 _ = []
numscheme x f = y : numscheme( (f x) - fromInteger y) f where
y = div (numerator$z) (denominator$z)
z = f x
n_ary :: Integer -> Rational -> [Integer]
n_ary n s = numscheme s ((toRational n)*)
binary :: Rational -> [Integer]
binary = n_ary 2
decimal :: Rational -> [Integer]
decimal = n_ary 10
confrac :: Rational -> [Integer]
confrac s = numscheme s (1/)
Na deser poznęcajmy się nad liczbą (229/232). Mój kalkulator windowsowy daje przybliżenie: 0,98706896551724137931034482758621
Popatrzmy na nasz drobiażdżek w działaniu:
Main> take 40 $ binary (229/232)
[1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1]
Main> take 40 $ decimal (229/232)
[9,8,7,0,6,8,9,6,5,5,1,7,2,4,1,3,7,9,3,1,0,3,4,4,8,2,7,5,8,6,2,0,6,8,9,6,5,5,1,7]
Main> confrac (229/232)
[1,76,3]
Tyle na dziś. More to come...
2008-10-08
Jazda po dziwnym atraktorze
OK. Jest kiepsko. Światowe rynki finansowe po serii drgawek pogrążyły się w depresji. System bankowy nie tylko nie okazał się oparciem ale sam był zalążkiem problemu i pierwszy padł ofiarą własnej beztroski. Banki narodowe i rządy usiłują ratować chwiejącego się na nogach kolosa i utrzymać go w pionie licząc, że okrzepnie, albo przynajmniej nie narobi wielu szkód spadając. Frazesy o pieniądzach podatników, zasady które nakazywałyby w innych wypadkach nie używać ich do ratowania prywatnych instytucji, zasady fair play i wolnej konkurencji, pomocy państwa i wiele innych rzeczy poszło w odstawkę w obliczu możliwej katastrofy. Rządzi goły pragmatyzm jeśli nie cynizm. Realna gospodarka - w której wydobywa się i przetwarza kopaliny, uprawia rolę, tworzy narzędzia i produkty i oferuje usługi - gospodarka w której wartość bierze się z natury prztworzonej pracą i myślą ludzką właśnie została zaprzęgnięta by podtrzymać nadęte i abstrakcyjne "coś". Tak musi być - to "coś" ma bowiem również podstawowe funkcje, dla których nie można gadzinie dać zdechnąć. Jest krwioobiegiem dzięki któremu w całym ekonomicznym systemie świata płynie kapitał. Zanik tej funkcji równałby się stężeniu krwi w żyłach. To coś zamknęło w sobie również depozyty miliardow mieszkańców globu. Śmierć tego systemu oznaczałaby nieuchronny bunt.
Tak oto rzeczy się mają i depresji ni smuty w najbliższym czasie nie unikniemy.
Włączając co rano Bloomberga, CNBC Biznes, TVN 24 i podobne myślę jednak o tym, że właściwie nic się nie dzieje. No może nic niezwykłego. Nieprzewidywalność giełd, trendów ekonomicznych, koniunktury nie jest odkryciem dnia dzisiejszego. Zbliżyliśmy się brawurowo do katastrofy, ale w ostatecznym rozrachunku - jeśli system nie pęknie, nic to zmieni. Ten system ocierał się już o katastrofy. Dziś działa co prawda inaczej - nigdy nie śpi, przekracza swoim rozmiarem pojęcie człowieka, działa szybciej niż potrafią zareagować ludzkie zmysły. Żyje w synergii z komputerami, na których pracują niestrudzone aplikacje moniturujące, reagujące na zmiany w jego pracy. Nie wiem czy w rzeczywistości jesteśmy już kiedykolwiek w stanie nad nim zapanować. Działając tak szybko i zwielokrotniając reakcje przez natychmiastowe działanie oprogramowania, staje się podatny na fluktuacje, które rozdmuchuje w mgnieniu oka do gigantycznych rozmiarów.
Mam przed oczami znany obrazek: atraktor Lorenza.
Lorenz (zresztą niedawno bo w kwietniu 2008 zmarły) modelował pogodę - inny układ podobnie jak gospodarka czy rynki finansowe złożony i nieprzewidywalny. Niemalże tradycyjny synonim systemu złożonego. Wychodząc od równań konwekcji w już znacznie uproszczonym modelu, w serii kolejnych uproszczeń uzyskał nieliniowe autonomiczne równanie różniczkowe pierwszego rzędu. Teoria nie dostarcza dziś nawet, nie mówiąc już o latach sześćdziesiątych zbyt wielu narzędzi do badania takich równań. Lorenz użył kompoutera i odkrył, że długoterminowe zachowanie tego prostego zdawałoby się układu zmienia się diametralnie w zależności od wyboru warunku początkowego, wykazując oprócze tego w krótszym terminie "porządek" - czytaj kręcąc się w przestrzeni niemal jak przyzwoity układ o stabilnym cyklu granicznym.
To dało początek teorii chaosu. Kształt tego tworu, do którego zbliża się chaotyczna orbita, tworu na czesć odkrywcy nazwanego atraktorem Lorenza, przypomina nieco kształt motyla. Czy to to spowodowało, że motyl został głównym bohaterem podstawowej anegdotki tłumaczącej chaos laikom (którą też tu przytaczałem) ? Może.
Układ Lorenza budził wątpliwości. Uważano, że jest możliwe iż ruch w tym układzie jest w istocie znacznie bardziej uporządkowany natomiast problemy pojawiają się w związku z interpretacją wyników symulacji numerycznych (jak również zwykłej niedokładności obliczeń).
Tak nie jest, tj. mamy rzeczywiście do czynienia z chaosem. Pokazali to w latach 90-tych Konstantin Mischaikow z Georgia Institut of Technology w Atlancie i Marian Mrozek z Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Przełomowość tego dowodu opiera sia na połączeniu klasycznego dowodu z rygorystycznym obliczeniem numerycznym. Wiem, wiem - brzmi to nieco enigmatycznie i pachnie dowodem przez ogląd, ale w istocie jest ścisłym dowodem matematycznym. Warto zapoznać się z ich wspólną pracą: tu.
Albo... popatrzeć, zamiast w gorączkowe migawki serwisów ekonomicznych na krążący, jak system który stanowimy my wszyscy dziś, punkt przelatujący tuż nad (pod? obok?) atraktorem Lorenza:
Co nam zostało gdy pozostajemy we władaniu chaosu...
Tak oto rzeczy się mają i depresji ni smuty w najbliższym czasie nie unikniemy.
Włączając co rano Bloomberga, CNBC Biznes, TVN 24 i podobne myślę jednak o tym, że właściwie nic się nie dzieje. No może nic niezwykłego. Nieprzewidywalność giełd, trendów ekonomicznych, koniunktury nie jest odkryciem dnia dzisiejszego. Zbliżyliśmy się brawurowo do katastrofy, ale w ostatecznym rozrachunku - jeśli system nie pęknie, nic to zmieni. Ten system ocierał się już o katastrofy. Dziś działa co prawda inaczej - nigdy nie śpi, przekracza swoim rozmiarem pojęcie człowieka, działa szybciej niż potrafią zareagować ludzkie zmysły. Żyje w synergii z komputerami, na których pracują niestrudzone aplikacje moniturujące, reagujące na zmiany w jego pracy. Nie wiem czy w rzeczywistości jesteśmy już kiedykolwiek w stanie nad nim zapanować. Działając tak szybko i zwielokrotniając reakcje przez natychmiastowe działanie oprogramowania, staje się podatny na fluktuacje, które rozdmuchuje w mgnieniu oka do gigantycznych rozmiarów.
Mam przed oczami znany obrazek: atraktor Lorenza.
Lorenz (zresztą niedawno bo w kwietniu 2008 zmarły) modelował pogodę - inny układ podobnie jak gospodarka czy rynki finansowe złożony i nieprzewidywalny. Niemalże tradycyjny synonim systemu złożonego. Wychodząc od równań konwekcji w już znacznie uproszczonym modelu, w serii kolejnych uproszczeń uzyskał nieliniowe autonomiczne równanie różniczkowe pierwszego rzędu. Teoria nie dostarcza dziś nawet, nie mówiąc już o latach sześćdziesiątych zbyt wielu narzędzi do badania takich równań. Lorenz użył kompoutera i odkrył, że długoterminowe zachowanie tego prostego zdawałoby się układu zmienia się diametralnie w zależności od wyboru warunku początkowego, wykazując oprócze tego w krótszym terminie "porządek" - czytaj kręcąc się w przestrzeni niemal jak przyzwoity układ o stabilnym cyklu granicznym.
To dało początek teorii chaosu. Kształt tego tworu, do którego zbliża się chaotyczna orbita, tworu na czesć odkrywcy nazwanego atraktorem Lorenza, przypomina nieco kształt motyla. Czy to to spowodowało, że motyl został głównym bohaterem podstawowej anegdotki tłumaczącej chaos laikom (którą też tu przytaczałem) ? Może.
Układ Lorenza budził wątpliwości. Uważano, że jest możliwe iż ruch w tym układzie jest w istocie znacznie bardziej uporządkowany natomiast problemy pojawiają się w związku z interpretacją wyników symulacji numerycznych (jak również zwykłej niedokładności obliczeń).
Tak nie jest, tj. mamy rzeczywiście do czynienia z chaosem. Pokazali to w latach 90-tych Konstantin Mischaikow z Georgia Institut of Technology w Atlancie i Marian Mrozek z Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Przełomowość tego dowodu opiera sia na połączeniu klasycznego dowodu z rygorystycznym obliczeniem numerycznym. Wiem, wiem - brzmi to nieco enigmatycznie i pachnie dowodem przez ogląd, ale w istocie jest ścisłym dowodem matematycznym. Warto zapoznać się z ich wspólną pracą: tu.
Albo... popatrzeć, zamiast w gorączkowe migawki serwisów ekonomicznych na krążący, jak system który stanowimy my wszyscy dziś, punkt przelatujący tuż nad (pod? obok?) atraktorem Lorenza:
Co nam zostało gdy pozostajemy we władaniu chaosu...
2008-09-27
Endotermiczne
Są myśli i pomysły bardzo proste, ale z jakichś tajemniczych powodów wpadają one do glowy komuś zupełnie innemu. Czasem krążą w powietrzu i kiedy już się dowiesz, dowiadujesz się też, że właściwie wszyscy to wiedzą bądź wiedzieli. Tak miałem kiedyś z ciekawą a prostą ideą jaką poznałem na spotkaniu zorganizowanym na moim wydziale na UJ ze Stanisławem Lemem. Lem był już dość sędziwy i opowiadał o wielu różnych rzeczach - trochę wspominkowo. Mówił też o jednym ze swoich "koników" tj. futurologii. Opowiadał jak w latach bodaj siedemdziesiątych czy to sam, czy to w gronie futurologów (nie pomnę już) z dość jak się okazało dużą dokładnością przewidzieli upadek systemu komunistycznego. Wykreślili ponoć jakąś nieskomplikowaną krzywą która opisywała wzrost wydatków na zbrojenia i inne tam koszty utrzymania systemu i druga opisującą wzrost gospodarczy, znaleźli punkt przecięcia, który opisywał z grubsza miejsce gdzie powinien nastąpić kolaps - bankructwo, zapadnięcie się bloku komunistycznego. Nie wiem ile w tej anegdotce było literatury a ile historii, w każdym razie ta prosta i oczywista idea bardzo mi się spodobała.
Generalnie rozumowania tego typu nie zaliczałbym do gatunku rozważań ilościowych i nie brałbym serio znaczenia konkretnego punktu przecięcia krzywych, natomiast fakt ich przecięcia oznacza nieuchronność zapaści.
Uprawniona (trochę) jest tu czysto jakościowa analogia do termodynamiki. Są procesy, które sa po prostu endotermiczne - by zachodziły muszą pochłaniać energię z zewnątrz. Jej deficyt oznacza szybki, czasem gwałtowny stan zapadania się i degeneracji.
By to co teraz napiszę nie brzmiało do końca jak bełkot, proszę pamiętać: będę się posługiwał analogią i metaforą.
Zdaje się, że wiele jest takich systemów: są endotermiczne państwa, endotermiczne organizacje może nawet endotermiczne idee. Ich utrzymanie - w wypadku państw czy organizacji, czy ich głoszenie kultywowanie i rozwój - w wypadku idei, oznacza wielki wydatek energetyczny. Żywią się tym czymś co zapoczątkowało ich proces, może zdolne są pobierać energię z otoczenia ale skazane są na nieuchronną zagładę. Dokładnie jak gwiazdy, które, gdy wypali się w nich najbardziej energetyczne paliwo świecą dzięki procesom coraz mniej wydajnym, aż w końcu zachodzi w nich przełączenie się na proces endotermiczny i nie są już w stanie energią promieniowania zrównoważyć swego własnego ciężaru.
Czytam dzisiaj o bezpośrednim spadkobiercy ustroju, który (ustrój) zapadł się bo nie wytwarzał już energii. Korea Północna - wstrząsające zamknięte na cztery spusty państwo, w którym nie istnieje wolność, istnieje tylko wszechwładza komunistycznej partii sięgająca daleko poza granice które możemy uznać za uprawnione. Kraj z którego co jakiś czas dochodzą przerażające informacje o ludobójstwie, łagrach, eksperymentach na ludziach. Korea Północna zgięta jest pod ciężarem jaki musi utrzymywać - ciężarze gigantycznego i kosztownego aparatu represji i kontroli myśli. Ten aparat jest niezbędny by ten twór istniał w takim kształcie jak istnieje. Korea nauczyła się egzystować i pobierać energię: wielkim wysiłkiem stworzyła wielką armię, broń chemiczną, przemysł atomowy wystarczający do produkcji broni jądrowej i przemysł rakietowy wystarczający do produkcji prymitywnych środków jej przenoszenia. To, że nie upada to zasługa głębokiego szantażu, do jakiego posuwa się w stosunkach ze światem. Milionowa armia, broń chemiczna i biologiczna, broń atomowa. Groźba hekatomby wobec otaczających Koreę państw - wielce uprawdopodobniona przez to co reżim robi z własnym narodem - wystarcza by system nie zdechł.
Jest tu przy okazji pewien paradoks. Poziom represji o jakim wiemy z nielicznych przecieków jest tak ogromny, że świadczy to dobitnie o tym, że reżim jest przerażony. Pojawienie się najmniejszej rysy zmiotłoby go w kilka chwil. Kontrola musi być perfekcyjna. Perfekcyjne musi być również kłamstwo a wszelka wątpliwość wyeliminowana, co oznacza w praktyce, że likwiduje się fizycznie wszelkich podejrzanych o nieprawomyślność wraz z wszystkimi, którzy mogliby pamięć o nim przechować Stąd doniesienia o likwidacji rodzin i przyjaciół wszelkich potencjalnych dysydentów.
Mam w zanadrzu inne przykłady "endotermizmu", których nie chcę tu zestawiać z Koreą Północną, by nie zostać posądzonym o zrównywanie ich z tym zbrodniczym systemem.
Tym niemniej rodzi się myśl optymistyczna: istnieje wrodzona gatunkowi ludzkiemu moralność czy poczucie sprawiedliwości prowokująca odruch buntu. Zdaje się być niezależna od kultury, rasy, wyznania. Nie jest absolutna - jednostka, nawet wielka grupa może sie jej pozbyć. Tak jest z totalitarnym establishmentem z Korei Północnej. Ale nie ma sposobu by ten odruch zdławić, można produkować tylko wielkie kłamstwa, terrorem bądź eliminacją fizyczną na wielką skalę gasić wszelkie iskry, ale one zapalają się wciąż na nowo. Nie sposób wymusić by się nie zapalały. Jezeli więc w szaleństwie swoim, psychopatyczni przywódcy tego morderczego reżimu nie zamienią tego kraju w zupełną pustynię, reżim padnie. Zresztą pustynia będzie również jego końcem. Stanie się tak czy cokolwiek my, w wolnym świecie z nim zrobimy, czy nie. Co nie zwalnia nas absolutnie z obowiązku próbowania pomocy tym ludziom. Ta iskra płonie też w nas.
Generalnie rozumowania tego typu nie zaliczałbym do gatunku rozważań ilościowych i nie brałbym serio znaczenia konkretnego punktu przecięcia krzywych, natomiast fakt ich przecięcia oznacza nieuchronność zapaści.
Uprawniona (trochę) jest tu czysto jakościowa analogia do termodynamiki. Są procesy, które sa po prostu endotermiczne - by zachodziły muszą pochłaniać energię z zewnątrz. Jej deficyt oznacza szybki, czasem gwałtowny stan zapadania się i degeneracji.
By to co teraz napiszę nie brzmiało do końca jak bełkot, proszę pamiętać: będę się posługiwał analogią i metaforą.
Zdaje się, że wiele jest takich systemów: są endotermiczne państwa, endotermiczne organizacje może nawet endotermiczne idee. Ich utrzymanie - w wypadku państw czy organizacji, czy ich głoszenie kultywowanie i rozwój - w wypadku idei, oznacza wielki wydatek energetyczny. Żywią się tym czymś co zapoczątkowało ich proces, może zdolne są pobierać energię z otoczenia ale skazane są na nieuchronną zagładę. Dokładnie jak gwiazdy, które, gdy wypali się w nich najbardziej energetyczne paliwo świecą dzięki procesom coraz mniej wydajnym, aż w końcu zachodzi w nich przełączenie się na proces endotermiczny i nie są już w stanie energią promieniowania zrównoważyć swego własnego ciężaru.
Czytam dzisiaj o bezpośrednim spadkobiercy ustroju, który (ustrój) zapadł się bo nie wytwarzał już energii. Korea Północna - wstrząsające zamknięte na cztery spusty państwo, w którym nie istnieje wolność, istnieje tylko wszechwładza komunistycznej partii sięgająca daleko poza granice które możemy uznać za uprawnione. Kraj z którego co jakiś czas dochodzą przerażające informacje o ludobójstwie, łagrach, eksperymentach na ludziach. Korea Północna zgięta jest pod ciężarem jaki musi utrzymywać - ciężarze gigantycznego i kosztownego aparatu represji i kontroli myśli. Ten aparat jest niezbędny by ten twór istniał w takim kształcie jak istnieje. Korea nauczyła się egzystować i pobierać energię: wielkim wysiłkiem stworzyła wielką armię, broń chemiczną, przemysł atomowy wystarczający do produkcji broni jądrowej i przemysł rakietowy wystarczający do produkcji prymitywnych środków jej przenoszenia. To, że nie upada to zasługa głębokiego szantażu, do jakiego posuwa się w stosunkach ze światem. Milionowa armia, broń chemiczna i biologiczna, broń atomowa. Groźba hekatomby wobec otaczających Koreę państw - wielce uprawdopodobniona przez to co reżim robi z własnym narodem - wystarcza by system nie zdechł.
Jest tu przy okazji pewien paradoks. Poziom represji o jakim wiemy z nielicznych przecieków jest tak ogromny, że świadczy to dobitnie o tym, że reżim jest przerażony. Pojawienie się najmniejszej rysy zmiotłoby go w kilka chwil. Kontrola musi być perfekcyjna. Perfekcyjne musi być również kłamstwo a wszelka wątpliwość wyeliminowana, co oznacza w praktyce, że likwiduje się fizycznie wszelkich podejrzanych o nieprawomyślność wraz z wszystkimi, którzy mogliby pamięć o nim przechować Stąd doniesienia o likwidacji rodzin i przyjaciół wszelkich potencjalnych dysydentów.
Mam w zanadrzu inne przykłady "endotermizmu", których nie chcę tu zestawiać z Koreą Północną, by nie zostać posądzonym o zrównywanie ich z tym zbrodniczym systemem.
Tym niemniej rodzi się myśl optymistyczna: istnieje wrodzona gatunkowi ludzkiemu moralność czy poczucie sprawiedliwości prowokująca odruch buntu. Zdaje się być niezależna od kultury, rasy, wyznania. Nie jest absolutna - jednostka, nawet wielka grupa może sie jej pozbyć. Tak jest z totalitarnym establishmentem z Korei Północnej. Ale nie ma sposobu by ten odruch zdławić, można produkować tylko wielkie kłamstwa, terrorem bądź eliminacją fizyczną na wielką skalę gasić wszelkie iskry, ale one zapalają się wciąż na nowo. Nie sposób wymusić by się nie zapalały. Jezeli więc w szaleństwie swoim, psychopatyczni przywódcy tego morderczego reżimu nie zamienią tego kraju w zupełną pustynię, reżim padnie. Zresztą pustynia będzie również jego końcem. Stanie się tak czy cokolwiek my, w wolnym świecie z nim zrobimy, czy nie. Co nie zwalnia nas absolutnie z obowiązku próbowania pomocy tym ludziom. Ta iskra płonie też w nas.
2008-09-17
Pourlopowo: dogrywka
Łagodnie, wypoczęty choć niestety trochę przeziębiony, dałem się wprzęgnąć w kieracik codzienności. Ważne, żeby nie wystartować za szybko. Trochę wspominając wciąż wakacje, chcę krótko napisać o lekturach summer'2008.
Jest teoria, która zaleca taktykę zabierania na urlop jakiegoś wielkiego objętościowo dzieła literatury światowej. W zasadzie po opuszczeniu szkoły a przed emeryturą nie ma szans na zmierzenie się z takim potworem jak równy z równym poza okresem urlopowym. Aby więc nadrobić braki w oczytaniu okazja to znakomita. W tym roku padło u mnie na "Nędzników" Wiktora Hugo. I muszę powiedzieć, że jestem ukontentowany. Tak się dzisiaj już nie pisze, ba pomału zdaje się przestawano tak pisać w czasach kiedy książka powstawała. Ale wciąż tak jak i dawniej, tak się czyta, bo pewne narracje wciągają, bo pewne wizje zapierają dech w piersiach, bo są słowa które poruszają.
Z punktu widzenia czysto fabularnego, historię opowiedzianą w "Nędznikach" możnaby zamknąć w jednej trzeciej objętości. Z punktu widzenia dzisiejszych standardów literackich fabuła ociera się nieco o kicz (albo o za przeproszeniem o telenowelę) w nagromadzeniu mniejszych i większych nieprawdopodobieństw i zbiegów okoliczności. Ale w takim wydaniu, ja przynajmniej, kupuję to na pniu. Zresztą fabuła jest tu, co jest dystynktywną cechą książek wielkich, jedynie nośnikiem głębszych myśli. Czym jest bowiem owa historia, której początek sięga (oczywiście to interpretacja) rewolucji francuskiej kiedy to promień światła i dobra wdziera się w Historię, przemieniając najpierw biskupa Digne a za jego sprawą Jeana Valjean i omiata innych tak złych jak i dobrych bohaterów? To historiozoficzna (a może teozoficzna) wizja stawania się dziejów wedle woli Boga, dla której ludzkie postacie i są tylko nośnikiem i tworzywem. To opowieść o dobrze i złu, o nihiliźmie i wierze w ideały, o winie i i braku jej poczucia, o duchowej nędzy i bogactwie, upadku i powstawaniu. Porusza się w świecie wruszeń i uczuć prostych i czytelnych. I nawet nie podzielając wielu zapatrywań autora, robi wrażenie jego karmiona doświadczeniem wiara, że w tym co złe i co dobre realizuje się jakiś wielki plan. Wiara, która pozwala bez zacietrzewienia z łagodnością patrzeć na wielkie widowisko historii.
Poza wątkiem fabularnym książka jest gęsto przetykana samodzielnymi esejami, gdzie poglądy wyłożone są już wprost wspaniałym językiem. Kolejne genialne fragmenty to obrazki obyczajowe, charakterystyki postaci typowych dla epoki, topograficznie dokładne opisy starego Paryża. Wielki, zapewne stylizowany, zbiorowy portret narodu i kraju w który zamieszkuje. I w końcu doskonałe fragmenty erudycyjne, jak ten o kanałach paryskich, czy o bitwie pod Waterloo.
Stanowczo, choć powieść to niedziesiejsza i choć wymaga zawieszenia na moment zwykłego naszym czasom cynizmu i sarkazmu, polecam gorąco.
Jest też teoria, która mówi, że aby dać wytchnąć nie tylko ciału (które za biurkiem ma raczej szansę zesztywnieć i obrosnąć tluszczem niż porządnie się zmęczyć), ale przede wszystkim głowie, należy przed urlopem udać się do EMPIK-u na półkę z sensacją, znaleźć jakąś książkę w cenie ok. 29.90 PLN, wykazać sporo naiwności i dać się przekonać napisowi z tylnej okładki, zapakować a następnie w miejscu X które wybraliśmy na wypoczynek oddawać się odprężającej lekturze. Jest to teoria tyleż błędna co szkodliwa. 29.90 PLN nie jest może sumą zawrotną, ale jest sumą, której nie warto dawać za pewne substancje kojarzone na ogół z wydalaniem, a niezależnie od zapewnień wydawcy i cytatów z zagranicznych recenzji, istnieje wielkie prawdopodobieństwo, że postępując zgodnie z opisaną procedurą na literacką formę istnienia owej substancji natrafimy. Niżej podpisany, mimo wiedzy w tym zakresie, po raz kolejny wypróbował to na sobie i zmęczył z wielkim bólem książkę "Ostatni papież" niejakiego Luisa Miguela Rocha - Portugalczyka jak się okazuje. Inteligencja niżej podpisanego, choć może nie tak znowu wielka, została wielokrotnie znieważona przez Portugalczyka Rocha przy pomocy nagłych, nieprawdopodobnych, nielogicznych i głupich zwrotów akcji, debilnego sztafarzu i tandetnych rekwizytów. 29.90 PLN znalazłoby lepsze zastosowanie zamienione na słowackie korony i wydane na kilka kufli jednego z tamtejszych pysznych piw. Tfu, precz, apages...
W końcu, istnieje teoria trzecia, że wakacje to dobry czas by zmierzyć się z jakąś lekturą bardziej naukową. Ja w tym roku, wypróbowałem z niejakim powodzeniem również ową trzecią taktyke, zabierając napoczętą już wcześniej, ale jakoś niemrawo mi idącą książeczkę "The Haskell Road to Logic, Math and Programming". To połączenie niezłego wstępu do matematyki na poziomie bliskim uniwersyteckiemu wykładowi przedmiotu na studiach niematematycznych z wprowadzeniem do programowania w języku Haskell. Trkatowana z osobna, każda z funkcji tej książki wypadłaby znacznie gorzej niż ich połączenie. Książka omawia następujące tematy matematyczne: podstawy logiki tj. rachunek zdań i teorię kwantyfikatorów wraz z łopatologicznym wręcz przedstawieniem metod dowodzenia, podstawy teorii zbiorów wraz z teorią relacji i funkcji ujętych oczywiście tak jak się to robić powinno, tj. jako podzbiory iloczynu kartezjańskiego, arytmetykę Peano, zagadnienia rekursji i w jej ramach teorią relacji ufundowanych, konstrukcję liczb całkowitych, wymiernych, teorię wielomianów, szeregow formalnych i funckji tworzących z zastosowaniem w kombinatoryce, zagadnienia korekursji i rachunku strumieni, wstęp do teorii mocy zbiorów. Wszystko to ilustrowane świetnie dobranymi i napisanymi konstrukcjami w języku Haskell, które umożliwiają szybkie przejście od abstrakcyjnego materiału do konkretu. Dla osób potrzebujących pomocy w walce z matematyczną abstrakcją podstaw - świetna lektura. Dla zainteresowanych programowaniem, omówione są podstawowe pojęcia i konstrukcje Haskella: typy, "pattern matching", wywołania rekurencyjne, funkcje wyższego rzedu w rodzaju "fold", podstawowe klasy jak Num, Ord etc., "lazy evaluation" i typy danych o nieskończonym rozmiarze. Sporo elegancko rozpracowanych algorytmów, spora dawka ćwiczeń. Nie jest to jednak podręcznik języka - za to daje pojęcie o nietrywialnym sposobie użycia owego języka i jego bliskim pokrewieństwie z notacją i pojęciowym światem matematyki. Brakuje mi tam nieco odwołania do trochę bardziej ezoterycznych konstruktów Haskell'a ze szczególnym uwzględnieniem monad. Ale to co jest wystarczy, żeby zrobić świetne wrażenie. Idealna lektura uzupełniająca do przedmiotu "Wstęp do matematyki" na kierunku informatycznym na przykład. Przeczytałem z wielką przyjemnością.
Jest teoria, która zaleca taktykę zabierania na urlop jakiegoś wielkiego objętościowo dzieła literatury światowej. W zasadzie po opuszczeniu szkoły a przed emeryturą nie ma szans na zmierzenie się z takim potworem jak równy z równym poza okresem urlopowym. Aby więc nadrobić braki w oczytaniu okazja to znakomita. W tym roku padło u mnie na "Nędzników" Wiktora Hugo. I muszę powiedzieć, że jestem ukontentowany. Tak się dzisiaj już nie pisze, ba pomału zdaje się przestawano tak pisać w czasach kiedy książka powstawała. Ale wciąż tak jak i dawniej, tak się czyta, bo pewne narracje wciągają, bo pewne wizje zapierają dech w piersiach, bo są słowa które poruszają.
Z punktu widzenia czysto fabularnego, historię opowiedzianą w "Nędznikach" możnaby zamknąć w jednej trzeciej objętości. Z punktu widzenia dzisiejszych standardów literackich fabuła ociera się nieco o kicz (albo o za przeproszeniem o telenowelę) w nagromadzeniu mniejszych i większych nieprawdopodobieństw i zbiegów okoliczności. Ale w takim wydaniu, ja przynajmniej, kupuję to na pniu. Zresztą fabuła jest tu, co jest dystynktywną cechą książek wielkich, jedynie nośnikiem głębszych myśli. Czym jest bowiem owa historia, której początek sięga (oczywiście to interpretacja) rewolucji francuskiej kiedy to promień światła i dobra wdziera się w Historię, przemieniając najpierw biskupa Digne a za jego sprawą Jeana Valjean i omiata innych tak złych jak i dobrych bohaterów? To historiozoficzna (a może teozoficzna) wizja stawania się dziejów wedle woli Boga, dla której ludzkie postacie i są tylko nośnikiem i tworzywem. To opowieść o dobrze i złu, o nihiliźmie i wierze w ideały, o winie i i braku jej poczucia, o duchowej nędzy i bogactwie, upadku i powstawaniu. Porusza się w świecie wruszeń i uczuć prostych i czytelnych. I nawet nie podzielając wielu zapatrywań autora, robi wrażenie jego karmiona doświadczeniem wiara, że w tym co złe i co dobre realizuje się jakiś wielki plan. Wiara, która pozwala bez zacietrzewienia z łagodnością patrzeć na wielkie widowisko historii.
Poza wątkiem fabularnym książka jest gęsto przetykana samodzielnymi esejami, gdzie poglądy wyłożone są już wprost wspaniałym językiem. Kolejne genialne fragmenty to obrazki obyczajowe, charakterystyki postaci typowych dla epoki, topograficznie dokładne opisy starego Paryża. Wielki, zapewne stylizowany, zbiorowy portret narodu i kraju w który zamieszkuje. I w końcu doskonałe fragmenty erudycyjne, jak ten o kanałach paryskich, czy o bitwie pod Waterloo.
Stanowczo, choć powieść to niedziesiejsza i choć wymaga zawieszenia na moment zwykłego naszym czasom cynizmu i sarkazmu, polecam gorąco.
Jest też teoria, która mówi, że aby dać wytchnąć nie tylko ciału (które za biurkiem ma raczej szansę zesztywnieć i obrosnąć tluszczem niż porządnie się zmęczyć), ale przede wszystkim głowie, należy przed urlopem udać się do EMPIK-u na półkę z sensacją, znaleźć jakąś książkę w cenie ok. 29.90 PLN, wykazać sporo naiwności i dać się przekonać napisowi z tylnej okładki, zapakować a następnie w miejscu X które wybraliśmy na wypoczynek oddawać się odprężającej lekturze. Jest to teoria tyleż błędna co szkodliwa. 29.90 PLN nie jest może sumą zawrotną, ale jest sumą, której nie warto dawać za pewne substancje kojarzone na ogół z wydalaniem, a niezależnie od zapewnień wydawcy i cytatów z zagranicznych recenzji, istnieje wielkie prawdopodobieństwo, że postępując zgodnie z opisaną procedurą na literacką formę istnienia owej substancji natrafimy. Niżej podpisany, mimo wiedzy w tym zakresie, po raz kolejny wypróbował to na sobie i zmęczył z wielkim bólem książkę "Ostatni papież" niejakiego Luisa Miguela Rocha - Portugalczyka jak się okazuje. Inteligencja niżej podpisanego, choć może nie tak znowu wielka, została wielokrotnie znieważona przez Portugalczyka Rocha przy pomocy nagłych, nieprawdopodobnych, nielogicznych i głupich zwrotów akcji, debilnego sztafarzu i tandetnych rekwizytów. 29.90 PLN znalazłoby lepsze zastosowanie zamienione na słowackie korony i wydane na kilka kufli jednego z tamtejszych pysznych piw. Tfu, precz, apages...
W końcu, istnieje teoria trzecia, że wakacje to dobry czas by zmierzyć się z jakąś lekturą bardziej naukową. Ja w tym roku, wypróbowałem z niejakim powodzeniem również ową trzecią taktyke, zabierając napoczętą już wcześniej, ale jakoś niemrawo mi idącą książeczkę "The Haskell Road to Logic, Math and Programming". To połączenie niezłego wstępu do matematyki na poziomie bliskim uniwersyteckiemu wykładowi przedmiotu na studiach niematematycznych z wprowadzeniem do programowania w języku Haskell. Trkatowana z osobna, każda z funkcji tej książki wypadłaby znacznie gorzej niż ich połączenie. Książka omawia następujące tematy matematyczne: podstawy logiki tj. rachunek zdań i teorię kwantyfikatorów wraz z łopatologicznym wręcz przedstawieniem metod dowodzenia, podstawy teorii zbiorów wraz z teorią relacji i funkcji ujętych oczywiście tak jak się to robić powinno, tj. jako podzbiory iloczynu kartezjańskiego, arytmetykę Peano, zagadnienia rekursji i w jej ramach teorią relacji ufundowanych, konstrukcję liczb całkowitych, wymiernych, teorię wielomianów, szeregow formalnych i funckji tworzących z zastosowaniem w kombinatoryce, zagadnienia korekursji i rachunku strumieni, wstęp do teorii mocy zbiorów. Wszystko to ilustrowane świetnie dobranymi i napisanymi konstrukcjami w języku Haskell, które umożliwiają szybkie przejście od abstrakcyjnego materiału do konkretu. Dla osób potrzebujących pomocy w walce z matematyczną abstrakcją podstaw - świetna lektura. Dla zainteresowanych programowaniem, omówione są podstawowe pojęcia i konstrukcje Haskella: typy, "pattern matching", wywołania rekurencyjne, funkcje wyższego rzedu w rodzaju "fold", podstawowe klasy jak Num, Ord etc., "lazy evaluation" i typy danych o nieskończonym rozmiarze. Sporo elegancko rozpracowanych algorytmów, spora dawka ćwiczeń. Nie jest to jednak podręcznik języka - za to daje pojęcie o nietrywialnym sposobie użycia owego języka i jego bliskim pokrewieństwie z notacją i pojęciowym światem matematyki. Brakuje mi tam nieco odwołania do trochę bardziej ezoterycznych konstruktów Haskell'a ze szczególnym uwzględnieniem monad. Ale to co jest wystarczy, żeby zrobić świetne wrażenie. Idealna lektura uzupełniająca do przedmiotu "Wstęp do matematyki" na kierunku informatycznym na przykład. Przeczytałem z wielką przyjemnością.
2008-09-13
Wypracowanie: jak spędziłem wakacje
Kiedy nastawał wrzesień, kolor sanockiego parku powoli dryfował w cieplejszym kierunku i przyszło wracać do szkoły, wszystko zaczynało się - sądzę, że i dziś tak jest - od wypracowania o wakacjach. Nieśmiertelny wrześniowy temat. I ja zacznę od krótkiego wypracowania (choć wiem, ze przez lata wyszedłem z wprawy). A więc...
Skończyliśmy właśnie nasze trzytygodniowe wakacje.Całe, poza dwudniowym interludium, spędzone poza naszym pięknym, smutnym i wiecznie beznadziejnie skłóconym krajem. Zaczęliśmy od dwóch tygodni w Egipcie. Tydzień, śladem Agaty Christie podróżując statkiem w górę Nilu od Luksoru (starożytnych Teb, przez Arabów, którzy zastali tu na wpół zasypane światynie nazwanym "al Aksar", czyli "pałace" - stąd dzisiejsza zeuropeizowana nazwa miasta) do Assuanu, powyżej którego Nil staje się Jeziorem Nassera. To ciekawa wycieczka - całą masa starożytności, wymienię skrótowo po kolei, według klucz geograficznego.
Luksor - świątynia w Karnaku i łacząca się z nią słynną a zdegenerowaną już dziś aleją sfinksów świątynia w samym Luksorze. Na drugim brzegu Nilu, niemal na wprost Karnaku światynia Hatchepsut (kiedyś może coś więcej o niej napiszę - ciekawe wątki feministyczne), przy okazji okryte niesławą miejsce zamachu islamistów w 1997 roku. Na tym samym brzegu Dolina Królów - miejsce pochówku Faraonów z szczególnie godnym polecenia grobowcem Ramzesa VI. W końcu zniszczone, ale słynne z starożytnych opisów Egiptu kolosy Memnona.
Potem Edfu, biedne prowincjonalne miasto ze wspaniałą świątynia Horusa pochodzącą z czasów o wiele późniejszych bo zbudowane w okresie hellenistycznym przez eklektyczną w kwestiach religijnych i bardzo pragmatyczną politycznie dynastię Ptolemeuszy.
Następnie Comombo, które jako pierwsze chyba pozwoliło nam poczuć smak Afryki i podwójna (znowu ptolemejska) świątynia poświęcona Horusowi i Sobekowi. Sobek - bóg Nilu przedstawiany z głową krokodyla nie miał może takiej dobrej opinii w oczach starożytnych, ale zasada "Panu Bogu świeczkę a diabłu ogarek" okazuje się nie być wynalazkiem nowożytnym...
W końcu Assuan - wielkie miasto ulokowane w stratogicznym w starożytności i w dniu dzisiejszym miejscu przy pierwszej katarakcie na Nilu. Tu zabytków może trochę mniej, za to więcej wrażeń etnograficznych. Tu znać, że to inny kontynent - w żywioł arabski wkradł się pierwiastek rdzenny: skóra jest czarniejsza, nubijczycy stanowią tu znaczny procent ludności i konfidencjonalnym tonem wyjaśniają, że nie należy mylić ich z Arabami. Assuan to miejsce gdzie łaczy się woda, pustynia i łaskawie udzielona przez Nil zieloność pasa nadbrzeżnego.
Stąd jeszcze mały wypad (bagatela 280 km) autokarem na południe, za Zwrotnik Raka i jesteśmy w Abu Simbel, wielkiej światyni zbudowanej przez wielkiego władcę Egiptu Ramzesa II na pamiątkę zwycięstwa nad Hetytami (będącego co prawda bardziej łutem szczęścia niż wynikiem myśli strategicznej) i ku przestrodze i onieśmieleniu południowych sąsaidów Egiptu. To znowu właściwie dwie światynie, bo posiadający znaczną ilość żon Ramzes II jedną - Nefretare - wyróżnił osobną, mniejszą ale równie wspaniałą.
Abu Simbel to trochę oszutwo, świątynie pierwotnie leżały kilkaset metrów od miejsca, gdzie można je dziś oglądać. Uratowano je przed zalaniem wodami Jeziora Nassera za pomocą małego cudu inżynieryjnego (całkiem niemały dodatek do geniuszu budowniczych świątyni). Po prostu pocięto je na kawałki i wklejono w dwie trochę podrasowane, by przypominały oryginalne, góry. Niecodzienne zjawisko - obiekt mający delikatny posmak falsyfikatu - zyskuje dzięki temu jaki kunszt musiano włożyć w jego przygotowanie.
Assuan dał nam rzeczywiście poczuć Afrykę. Dwa dni błąkania się po mieście, knajpa którą mylnie zidentyfikowaliśmy jako tą, kórą poleca nam biuro podróży, a która okazała się po prostu popularnym wśród tubylców miejscem. To będzie jedno z jaśniejszych wspomnień.
Kolejny tydzień w Egipcie to już klasyczna oferta turystyczno wypoczynkowa. Niezły hotel, dużo słońca i Morze Czerwone. Tu warto polecić przyjemności jakich dostarcza samodzielne obcowanie z rafą koralową - jeśli kiedykolwiek wrócimy do Egiptu to głównie z tego powodu.
To jasne strony - o ciemniejszych nie będę się rozpisywał, no może skrótowo. Egipt pozbawia złudzeń. Nawet, jeżeli założyć, że podróżując z biurem turystycznym stykamy się ze szczególnie zdemoralizowaną grupą ludzi w jaką obrasta tego typu przemysł, nie sposób nie zauważyć, że wśród Arabów istnieje podwójna moralność i ich stosunek do przybyszów z Europy jest mieszanką źle skrywanej pogardy i polukrowanej fałszywą grzecznością chciwości. Chciwości, której przejawy w stosunku do swoich pobratymców byłyby z pewnością uznane za formę grzechu. Poza tym wschodnia natarczywość, którą mieliśmy już okazję poznać osiąga tam monstrualne rozmiary i, przynajmniej u mnie, wywołuje potworną irytację. Wiele gorzkich uwag mógłbym dorzucić, ale zamilczę.
Ten aspekt będzie zawsze małą (mam bowiem nadzieję, że prawdą jest to co powiadają psycholodzy jakoby złe wspomnienia zacierały się szybciej niż dobre) skazą na moim obrazie tego dziwnego i egzotycznego kraju.
W końcu wyrwaliśmy się ze świata ekstremsalnych temperatur i bezchmurnego nieba i po krótkim pobycie w Krakowie wybraliśmy się w krainę bliskich naszemu sercu krajobrazów, bliskich naszemu podniebieniu smaków, w świat gór i wody: na Słowację. Od kiedy mieszkańcy Orawy do swojego skarbu jakim są piękne krajobrazy dorzucili bogactwo wód termalnych wokół których pobudowali wzorowe ośrodki wypoczynku to jeden z naszych ulubionych kierunków. Nie zawiedliśmy się i tym razem. Pięć dni słońca, chmur, pływania i relaksu. Sporo czasu na lekturę. Idealne miejsce na druga część długiego urlopu.
Na tym z wolna kończę, Podróżnicy piszą książki, podróżujący służbowo raporty i sprawozdania. Turystom zostają wypracowania...
Skończyliśmy właśnie nasze trzytygodniowe wakacje.Całe, poza dwudniowym interludium, spędzone poza naszym pięknym, smutnym i wiecznie beznadziejnie skłóconym krajem. Zaczęliśmy od dwóch tygodni w Egipcie. Tydzień, śladem Agaty Christie podróżując statkiem w górę Nilu od Luksoru (starożytnych Teb, przez Arabów, którzy zastali tu na wpół zasypane światynie nazwanym "al Aksar", czyli "pałace" - stąd dzisiejsza zeuropeizowana nazwa miasta) do Assuanu, powyżej którego Nil staje się Jeziorem Nassera. To ciekawa wycieczka - całą masa starożytności, wymienię skrótowo po kolei, według klucz geograficznego.
Luksor - świątynia w Karnaku i łacząca się z nią słynną a zdegenerowaną już dziś aleją sfinksów świątynia w samym Luksorze. Na drugim brzegu Nilu, niemal na wprost Karnaku światynia Hatchepsut (kiedyś może coś więcej o niej napiszę - ciekawe wątki feministyczne), przy okazji okryte niesławą miejsce zamachu islamistów w 1997 roku. Na tym samym brzegu Dolina Królów - miejsce pochówku Faraonów z szczególnie godnym polecenia grobowcem Ramzesa VI. W końcu zniszczone, ale słynne z starożytnych opisów Egiptu kolosy Memnona.
Potem Edfu, biedne prowincjonalne miasto ze wspaniałą świątynia Horusa pochodzącą z czasów o wiele późniejszych bo zbudowane w okresie hellenistycznym przez eklektyczną w kwestiach religijnych i bardzo pragmatyczną politycznie dynastię Ptolemeuszy.
Następnie Comombo, które jako pierwsze chyba pozwoliło nam poczuć smak Afryki i podwójna (znowu ptolemejska) świątynia poświęcona Horusowi i Sobekowi. Sobek - bóg Nilu przedstawiany z głową krokodyla nie miał może takiej dobrej opinii w oczach starożytnych, ale zasada "Panu Bogu świeczkę a diabłu ogarek" okazuje się nie być wynalazkiem nowożytnym...
W końcu Assuan - wielkie miasto ulokowane w stratogicznym w starożytności i w dniu dzisiejszym miejscu przy pierwszej katarakcie na Nilu. Tu zabytków może trochę mniej, za to więcej wrażeń etnograficznych. Tu znać, że to inny kontynent - w żywioł arabski wkradł się pierwiastek rdzenny: skóra jest czarniejsza, nubijczycy stanowią tu znaczny procent ludności i konfidencjonalnym tonem wyjaśniają, że nie należy mylić ich z Arabami. Assuan to miejsce gdzie łaczy się woda, pustynia i łaskawie udzielona przez Nil zieloność pasa nadbrzeżnego.
Stąd jeszcze mały wypad (bagatela 280 km) autokarem na południe, za Zwrotnik Raka i jesteśmy w Abu Simbel, wielkiej światyni zbudowanej przez wielkiego władcę Egiptu Ramzesa II na pamiątkę zwycięstwa nad Hetytami (będącego co prawda bardziej łutem szczęścia niż wynikiem myśli strategicznej) i ku przestrodze i onieśmieleniu południowych sąsaidów Egiptu. To znowu właściwie dwie światynie, bo posiadający znaczną ilość żon Ramzes II jedną - Nefretare - wyróżnił osobną, mniejszą ale równie wspaniałą.
Abu Simbel to trochę oszutwo, świątynie pierwotnie leżały kilkaset metrów od miejsca, gdzie można je dziś oglądać. Uratowano je przed zalaniem wodami Jeziora Nassera za pomocą małego cudu inżynieryjnego (całkiem niemały dodatek do geniuszu budowniczych świątyni). Po prostu pocięto je na kawałki i wklejono w dwie trochę podrasowane, by przypominały oryginalne, góry. Niecodzienne zjawisko - obiekt mający delikatny posmak falsyfikatu - zyskuje dzięki temu jaki kunszt musiano włożyć w jego przygotowanie.
Assuan dał nam rzeczywiście poczuć Afrykę. Dwa dni błąkania się po mieście, knajpa którą mylnie zidentyfikowaliśmy jako tą, kórą poleca nam biuro podróży, a która okazała się po prostu popularnym wśród tubylców miejscem. To będzie jedno z jaśniejszych wspomnień.
Kolejny tydzień w Egipcie to już klasyczna oferta turystyczno wypoczynkowa. Niezły hotel, dużo słońca i Morze Czerwone. Tu warto polecić przyjemności jakich dostarcza samodzielne obcowanie z rafą koralową - jeśli kiedykolwiek wrócimy do Egiptu to głównie z tego powodu.
To jasne strony - o ciemniejszych nie będę się rozpisywał, no może skrótowo. Egipt pozbawia złudzeń. Nawet, jeżeli założyć, że podróżując z biurem turystycznym stykamy się ze szczególnie zdemoralizowaną grupą ludzi w jaką obrasta tego typu przemysł, nie sposób nie zauważyć, że wśród Arabów istnieje podwójna moralność i ich stosunek do przybyszów z Europy jest mieszanką źle skrywanej pogardy i polukrowanej fałszywą grzecznością chciwości. Chciwości, której przejawy w stosunku do swoich pobratymców byłyby z pewnością uznane za formę grzechu. Poza tym wschodnia natarczywość, którą mieliśmy już okazję poznać osiąga tam monstrualne rozmiary i, przynajmniej u mnie, wywołuje potworną irytację. Wiele gorzkich uwag mógłbym dorzucić, ale zamilczę.
Ten aspekt będzie zawsze małą (mam bowiem nadzieję, że prawdą jest to co powiadają psycholodzy jakoby złe wspomnienia zacierały się szybciej niż dobre) skazą na moim obrazie tego dziwnego i egzotycznego kraju.
W końcu wyrwaliśmy się ze świata ekstremsalnych temperatur i bezchmurnego nieba i po krótkim pobycie w Krakowie wybraliśmy się w krainę bliskich naszemu sercu krajobrazów, bliskich naszemu podniebieniu smaków, w świat gór i wody: na Słowację. Od kiedy mieszkańcy Orawy do swojego skarbu jakim są piękne krajobrazy dorzucili bogactwo wód termalnych wokół których pobudowali wzorowe ośrodki wypoczynku to jeden z naszych ulubionych kierunków. Nie zawiedliśmy się i tym razem. Pięć dni słońca, chmur, pływania i relaksu. Sporo czasu na lekturę. Idealne miejsce na druga część długiego urlopu.
Na tym z wolna kończę, Podróżnicy piszą książki, podróżujący służbowo raporty i sprawozdania. Turystom zostają wypracowania...
2008-07-25
Nowy gadżet
Na prawym marginesie - nowy gadżet. Z grubsza jest to zabawka (niedoskonała mocno) związana z L-systemami. Napiszę o niej i o nich coś więcej wkrótce. Zaby uruchomić: Najpierw kliknąć na link :"Gdy wyrasta kwiat ze ziemi ..." Potem na "Niech wyrasta ...". Można modyfikować reguły i dodawać nowe. Na własną odpowiedzialność oczywiście...
Działa w Firefoxie. W IE, przynajmniej moim, nie.
Miłej (ewentualnie) zabawy...
Aha! Frazeologia zaczerpnięta z wierszyka, który kiedyś popularyzował mój kolega z akademika:
"Gdy wyrasta kwiat ze ziemi, wszyscy są zadowoleni, lecz gdy rośnie trawa: to już inna sprawa..."
Działa w Firefoxie. W IE, przynajmniej moim, nie.
Miłej (ewentualnie) zabawy...
Aha! Frazeologia zaczerpnięta z wierszyka, który kiedyś popularyzował mój kolega z akademika:
"Gdy wyrasta kwiat ze ziemi, wszyscy są zadowoleni, lecz gdy rośnie trawa: to już inna sprawa..."
2008-07-15
Haskell i Pell
Jak mówiłem tak zrobiłem, tj. sprawdziłem algorytm Wildbergera w praniu. Poniżej kod funkcji rozwiązującej równanie Pella w oparciu o ów algorytm w Haskellu. Poza rekurencją i "pattern matching" nie demonstruje on pazura Haskella, ale mam nadzieję, że jest równie przyjemny w czytaniu jak był w pisaniu...
Funkcja solvePell, bierze d z rówania Pella jako argument i zwraca parę liczb będąca pewnym rozwiązaniem równiania. Trzeba pamiętać, by d nie było kwadratem - tego funkcja nie sprawdza. Na kwadratach wchodzi zwykle w nieskończoną rekurencję ... Niestety, są i smutniejsze wieści. Algorym nie zawsze znajduje rozwiązanie fundamentalne. Np. dla d = 13, rozwiązaniem fundamentalnym jest x=18 y=5, podczas gdy zaimplementowany algorytm daje rozwiązanie: x=649 y=180, które jest następnym z kolei (bo 649=18^2+13*5^2 i 180 = 2*5*18). Tym samym zrozumiałe staje się, dlaczego w pracy Wildbergera nie było stosownego dowodu ;). Warto pomyśleć, czy nie da się tej metody jakoś zmodyfikować (nie zmieniając jednak jej ducha) by algorytm zwracał zawsze rozwiazanie fundamentalne.
solvePell :: Integer -> (Integer, Integer)
solvePell d = (b11, b21) where
(b11, b12, b21, b22) = searchFixedPointMtr (1, 1, 0, 1) where
searchFixedPointMtr p | (o11, o12, o21, o22) == (1, 0, 0 , -d) = r
| o11 > 0 && o22 < 0 = searchFixedPointMtr r
|otherwise = searchFixedPointMtr tr where
r = mult p (1, 1, 0, 1)
tr = mult p (1, 0, 1, 1)
(o11, o12, o21, o22) = mult( mult (transpose r) (1,0,0,-d) ) r
transpose (a11 ,a12, a21, a22) = (a11, a21, a12, a22)
mult (a11, a12, a21, a22) (b11, b12, b21, b22)=
(a11*b11+a12*b21, a11*b12+a12*b22,
a21*b11+a22*b21, a21*b12+a22*b22)
Funkcja solvePell, bierze d z rówania Pella jako argument i zwraca parę liczb będąca pewnym rozwiązaniem równiania. Trzeba pamiętać, by d nie było kwadratem - tego funkcja nie sprawdza. Na kwadratach wchodzi zwykle w nieskończoną rekurencję ... Niestety, są i smutniejsze wieści. Algorym nie zawsze znajduje rozwiązanie fundamentalne. Np. dla d = 13, rozwiązaniem fundamentalnym jest x=18 y=5, podczas gdy zaimplementowany algorytm daje rozwiązanie: x=649 y=180, które jest następnym z kolei (bo 649=18^2+13*5^2 i 180 = 2*5*18). Tym samym zrozumiałe staje się, dlaczego w pracy Wildbergera nie było stosownego dowodu ;). Warto pomyśleć, czy nie da się tej metody jakoś zmodyfikować (nie zmieniając jednak jej ducha) by algorytm zwracał zawsze rozwiazanie fundamentalne.
Do badań porównawczych użyłem sprawdzonej już w bojach, on-linowej maszyny do poszukiwania fundamentalnych rozwiązań równania Pella którą niniejszym polecam: Diophantus Quadraticus. Dla miłośników numerologii, przykładowe wynik działania funkcji (pod Hugsem):
Main> solvePell 12
(7,2)
Main> solvePell 123
(122,11)
Main> solvePell 1234
(586327869067265,16691023073856)
Main> solvePell 12345
(1196823028442576899590849641,10771703481902106796084652)
Main> solvePell 123456
(32153667637494049,91511235212695)
Main> solvePell 1234567
(20371567825887579087969922203933358793493846332810110697
4127231916998110712447355624,1833441773536251588833840127
75408990796176026949965279326746283914164614149841725)
Main> solvePell 12345678
(84798178834254206501069091776063801828858638442491294173
283622693331157941169053721682146500840778040795681426799
746373774600679194577190578795925022609963251697702932038
103575417349220734335472506700750376403558084067176117304
353961009320426319261060613871588088528284393528998330022
695959115757272835324559892633223467646161202348129574120
811322088113694783,24133985779040703487042001168546778233
886602226457226201732495439539842758227586390869258263482
721919445559004333460853375915877499010684711766338764074
438034949056494509471323897949013056855661657290867499070
288510685596491236418010367399292614822499208206228574471
914923864025707862772212062023636759525773725225355147035
172813431107542245055578655655064)
2008-07-14
W słońcu i w deszczu
Raz za oknem żar. Rekordowe temperatury. Organizm traci wodę. Potem odmiana. Ulewa, burza. Potem 15 stopni za oknem. Klimat umiarkowany, nie ma co...
W takich okolicznościach przyrody zwolniłem z lekturami. Diogenes Laertios i jego plotkarskie opowiesci o greckich perwersjach umysłowych powędrował z porotem na półkę z zakładką włożoną gdzieś w jednej czwartej grubości książki. Prz łóżku wala się - bo wezbrał we mnie apetyt na jakiś wielki epicki kawałek - drugi już tom "Nędzników" Wiktora Hugo. Wielka literatura w starym dobrym stylu.
Poczta, z przygodami dostarczyła mi dwie książeczki, które korzystając z przyjemnego dla polskiego konsumenta kursu dolara kupiłem wysyłkowo w Amazonie. Bawię się językiem Haskell (jedna z nich jego m.in. dotyczy) odkrywając kolejne więzi między programowaniem, matematyką i resztą świata.
W moim prywatnym piekiełku, po lekturze kilku prac i wertując kolejną amazonową książkę, jakby się trochę przejaśnia. Ależ byłem głupi formułując w naprędce i na bazie słabej intuicji moje małe hipotezy (tu)! Sprawa jest, jak to w życiu bywa, znacznie bardziej tajemnicza i głęboka. Jak pozbieram myśli do kupy, i zsyntetyzuję to co dotychczas na ten temat przeczytałem, to pewnie coś na ten temat napiszę i na blogu. W każdym razie związkami między regularnościami i pewnymi formami "automatyzmu" w różnych typach przedstawień liczb matematycy zajmują się od dawna i sporo na ten temat wiadomo a jeszcze więcej, jak można się domyślić, nie wiadomo.
Przy okazji drobnych studiów nad tym tematem, wróciłem do powiązanych z nim spraw, którymi trochę zajmowałem się w zeszłym roku: koalgebry itd. Stąd już niedaleko do innych konstrukcji opartych na teorii kategorii w tym i monad więc z powrotem do Haskella i jego wysoce zmatematyzowanych abstrakcji. Takie to wiry, szumy zlepy i ciągi tego lata ...
Z innej, ale podobnej beczki: Ale się czasem trafia uroczy kawałek matematyki!
Kilka tygodni temu na arxiv pojawiła się praca australijskiego matematyka N.J.Wildbergera pt. "Pell's equation without irrational numbers". Praca jest krótka, elementarna (poza szkolną matematykę wychodzi chyba tylko pojęcie macierzy: ich mnożenia i wyznacznika, ale w superprostych przypadkach) i prosta, tj. dowody są bardzo klarowne. W sam raz na niecałą godzinę czytania.
Przypominam równanie Pella:
x^2-D*y^2 = 1
gdzie x i y to szukane a D > 0 jest liczbą naturalną niebędącą kwadratem. Chcemy równanie to rozwiązywać w liczbach naturalnych (>0).
Algorytm klasyczny (nie wiem kto go podał jako pierwszy: Lagrange ?) polega na rozwijaniu pierwiastka kwadratowego z D do ułamka łańcuchowego .Dowodzi się, że takie rozwinięcie jest okresowe i bierze się odpowiedni n-ty redukt gdzie n jest funkcją długości okresu. Jaką funkcją: szczerze mówiąc nie pamiętam teraz, ale to łatwo znaleźć na sieci.
Autor podaje algorytm rozwiązywania równania Pella odmienny od tego algorytmu. Postaram się tu pokrótce go przedstawić i mam nadzieję, że niczego nie pomieszam:
Oznaczenie: Przez X^T gdzie X jest macierzą, rozumiem macierz transponowaną do X (tj taką, której wiersze odpowiadają kolumnom X).
Wychodzimy od macierzy:
|1 0|
A = | |
|0 -D|
gdzie D to owo D z równania Pella. Rozważamy też macierz:
|1 1|
R = | |
|0 1|
Konstruujemy ciąg macierzy B_0, ... w taki sposób, że B_0 = R^T lub R, tak, by macierz B_0^T*A*B_0 miała własność: element w lewym górnym rogu był większy od zera a element w prawym dolnym rogu był mniejszy od zera. Dowodzi się, że można wybrać jednoznacznie między T i R^T.
Potem, indukcyjnie: mając zdefiniowane B_n, definiujemy B_(n+1) = B_n*R lub B_n*R^T, tak by B_(n+1)^T*A*B_(n+1) miała wspomnaną wyżej własność: element w lewym górnym rogu był większy od zera a element w prawym dolnym rogu był mniejszy od zera. Ponownie dowodzi się, że w każdym kroku można wybrać jednoznacznie między T i R^T.
Dowodzi się, że dla pewnego n, macierz B_n z tego ciągu ma własność B_n^T*A*B_n = A. Pierwsza kolumna macierzy B_n wyznacza wówczas rowziązanie równania Pella.
Niestety autor nie dowodzi, że wynikiem działania algorytmu jest najmniejsze rozwiązanie. Ja zamierzam się sprawdzić w ustaleniu tego.
Algorytm zaimplementuję, oczywiscie w Haskellu i obiecuję przedstawić tu program.
W ogóle do Haskella będę wracał, bo to naprawdę fascynujący język, zmuszający do zmiany sposobu myślenia. Poza tym jest bardzo sexy i gdybym nie był żonaty podrywał bym na niego dziewczyny.
W takich okolicznościach przyrody zwolniłem z lekturami. Diogenes Laertios i jego plotkarskie opowiesci o greckich perwersjach umysłowych powędrował z porotem na półkę z zakładką włożoną gdzieś w jednej czwartej grubości książki. Prz łóżku wala się - bo wezbrał we mnie apetyt na jakiś wielki epicki kawałek - drugi już tom "Nędzników" Wiktora Hugo. Wielka literatura w starym dobrym stylu.
Poczta, z przygodami dostarczyła mi dwie książeczki, które korzystając z przyjemnego dla polskiego konsumenta kursu dolara kupiłem wysyłkowo w Amazonie. Bawię się językiem Haskell (jedna z nich jego m.in. dotyczy) odkrywając kolejne więzi między programowaniem, matematyką i resztą świata.
W moim prywatnym piekiełku, po lekturze kilku prac i wertując kolejną amazonową książkę, jakby się trochę przejaśnia. Ależ byłem głupi formułując w naprędce i na bazie słabej intuicji moje małe hipotezy (tu)! Sprawa jest, jak to w życiu bywa, znacznie bardziej tajemnicza i głęboka. Jak pozbieram myśli do kupy, i zsyntetyzuję to co dotychczas na ten temat przeczytałem, to pewnie coś na ten temat napiszę i na blogu. W każdym razie związkami między regularnościami i pewnymi formami "automatyzmu" w różnych typach przedstawień liczb matematycy zajmują się od dawna i sporo na ten temat wiadomo a jeszcze więcej, jak można się domyślić, nie wiadomo.
Przy okazji drobnych studiów nad tym tematem, wróciłem do powiązanych z nim spraw, którymi trochę zajmowałem się w zeszłym roku: koalgebry itd. Stąd już niedaleko do innych konstrukcji opartych na teorii kategorii w tym i monad więc z powrotem do Haskella i jego wysoce zmatematyzowanych abstrakcji. Takie to wiry, szumy zlepy i ciągi tego lata ...
Z innej, ale podobnej beczki: Ale się czasem trafia uroczy kawałek matematyki!
Kilka tygodni temu na arxiv pojawiła się praca australijskiego matematyka N.J.Wildbergera pt. "Pell's equation without irrational numbers". Praca jest krótka, elementarna (poza szkolną matematykę wychodzi chyba tylko pojęcie macierzy: ich mnożenia i wyznacznika, ale w superprostych przypadkach) i prosta, tj. dowody są bardzo klarowne. W sam raz na niecałą godzinę czytania.
Przypominam równanie Pella:
x^2-D*y^2 = 1
gdzie x i y to szukane a D > 0 jest liczbą naturalną niebędącą kwadratem. Chcemy równanie to rozwiązywać w liczbach naturalnych (>0).
Algorytm klasyczny (nie wiem kto go podał jako pierwszy: Lagrange ?) polega na rozwijaniu pierwiastka kwadratowego z D do ułamka łańcuchowego .Dowodzi się, że takie rozwinięcie jest okresowe i bierze się odpowiedni n-ty redukt gdzie n jest funkcją długości okresu. Jaką funkcją: szczerze mówiąc nie pamiętam teraz, ale to łatwo znaleźć na sieci.
Autor podaje algorytm rozwiązywania równania Pella odmienny od tego algorytmu. Postaram się tu pokrótce go przedstawić i mam nadzieję, że niczego nie pomieszam:
Oznaczenie: Przez X^T gdzie X jest macierzą, rozumiem macierz transponowaną do X (tj taką, której wiersze odpowiadają kolumnom X).
Wychodzimy od macierzy:
|1 0|
A = | |
|0 -D|
gdzie D to owo D z równania Pella. Rozważamy też macierz:
|1 1|
R = | |
|0 1|
Konstruujemy ciąg macierzy B_0, ... w taki sposób, że B_0 = R^T lub R, tak, by macierz B_0^T*A*B_0 miała własność: element w lewym górnym rogu był większy od zera a element w prawym dolnym rogu był mniejszy od zera. Dowodzi się, że można wybrać jednoznacznie między T i R^T.
Potem, indukcyjnie: mając zdefiniowane B_n, definiujemy B_(n+1) = B_n*R lub B_n*R^T, tak by B_(n+1)^T*A*B_(n+1) miała wspomnaną wyżej własność: element w lewym górnym rogu był większy od zera a element w prawym dolnym rogu był mniejszy od zera. Ponownie dowodzi się, że w każdym kroku można wybrać jednoznacznie między T i R^T.
Dowodzi się, że dla pewnego n, macierz B_n z tego ciągu ma własność B_n^T*A*B_n = A. Pierwsza kolumna macierzy B_n wyznacza wówczas rowziązanie równania Pella.
Niestety autor nie dowodzi, że wynikiem działania algorytmu jest najmniejsze rozwiązanie. Ja zamierzam się sprawdzić w ustaleniu tego.
Algorytm zaimplementuję, oczywiscie w Haskellu i obiecuję przedstawić tu program.
W ogóle do Haskella będę wracał, bo to naprawdę fascynujący język, zmuszający do zmiany sposobu myślenia. Poza tym jest bardzo sexy i gdybym nie był żonaty podrywał bym na niego dziewczyny.
2008-06-17
Odkurzone - mozaiki liczb
Tym razem nie o mozaice tytoniowej ;)...
Rzecz solidnie zakurzona choć, jakieś dwa lata temu, przypomniana. Bo pewnie warto - to matematyka dość przyjemna, elementarna, w wielu aspektach niezbyt trudna, w sam raz na kółko matematyczne w liceum.
W 1963 roku w "Bulletin of AMS" w stałym wówczas dziale "Research Problems" zawierającym nadsyłane przez czytelników krótkie notki z opisem interesujących problemów - tematów dla potencjalnych badań, pojawiła się notatka Alberta A. Mullina pod tytułem "Some related number-theoretic functions". Autor zdefiniował w niej (niezbyt precyzyjnie ale dość intuicyjnie) pojęcie mozaiki liczby naturalnej i zadał kilka pytań owego pojęcia dotyczących. W mniej więcej tym samym czasie i w latach następnych opublikował też kilka artykułów poświęconych owemu zagadnieniu, w różnych czasopismach. M.in w Notre Dame Journal of Formal Logic, w roku 1965 "Mathematico-philosophical remarks on new theorems analogous to the fundamental theorem of arithmetic" oraz w 1967 "On new theorems for elementary number theory" -wszystkie trzy wymienione dostępne w Internecie, plus kilka do których nie udało mi się dostać (zainteresowani referencjami mogą rzucić okiem na bibliografię ostatniej z wymienionych prac).
Postaram się szybko (ale również krytycznie - tzn. z własnym komentarzem) streścić co na ten temat pisał Mullin, co nowego w tej sprawie pojawio się ostatnimi czasy i wyjaśnić po co w ogóle pisze o tym w blogu, tj. dlaczego zagadnienie wydało mi się interesujące.
Jak wiadomo od starożytności, każdą liczbę naturalną >= 2 można na jeden z dokładnością do permutacji czynników sposób zapisać jako iloczyn liczb pierwszych - jest to treścią tzw. podstawowego twierdzenia arytmetyki. Można ową liczbą zatem zapisać na jeden jedyny sposób jako iloczyn potęg różnych liczb pierwszych (znowu z dokładnością do permutacji czynników) . Jeżeli zapisać korzystając używając tego przedstawienia z kolei wykładniki potęg w przedsatawieniu naszej liczby, a potem kontynuować ten proces rekurencyjnie otrzymamy pewne specjalne przedstawienie liczby naturalnej używające jedynie liczb pierwszych, operacji mnożenia i operacji potęgowania. To przedstawienie nazywać będziemy za Mullinem mozaiką liczby.
Popatrzmy na przykłady, operacja stanie się jasna:
126 = 2*(3^2)*7
455625 = (5^4)*(3^6) = (5^(2^2))*(3^(2*3))
936776054504321817706424726448362358340312545892791091968 =
= 3*(2^8)*(7^64) = 3*(2^(2^3))*(7^(2^6)) = 3*(2^(2^3))*(7^(2^(2*3)))
Dość łatwo zauważyć (łatwiej niż to super-precyzyjnie zapisać), że dla danej liczby istnieje jedna z dokładnością do pewnych oczywistych wynikających z przemienności mnożenia przekształceń mozaika. Jest to oczywisty wniosek z twierdzenia o jednozanczności rozkładu na liczby pierwsze.
Zanim przejdę do pytań dotyczących przedstawień mozaikowych powtórzę kilka klasycznych definicji a potem podam ich rozszerzoną, mozaikową wersję.
Funkcję f z liczb naturalnych do ciała liczb zespolonych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla każdych względnie pierwszych a i b mamy f(ab)=f(a)f(b).
Podobnie g jest funkcją addytywną, jeżeli dla każdych względnie pierwszych a i b mamy g(ab)=g(a)+g(b).
Względną pierwszość liczb oczywiście da się wyrazić w terminach ich rozkładu na liczby pierwsze - liczby względnie pierwsze to takie, które nie mają wspólnych dzielników pierwszych w swoich rozkładach. W naturalny sposób, za Mullinem, mozemy uogólnić te definicje i otrzymać, nazwijmy je umownie, funkcje mozaikowo multiplikatywne i mozaikowo addytywne. Oto ich definicja:
Liczby a i b nazywać będziemy mozaikowo względnie pierwszymi, jeżeli w ich przedstawieniu mozaikowym nie ma wspólnych liczb pierwszych.
Przykład:
4 = 2^2 jest mozaikowo względnie pierwsze z 27=3^3, ale nie z 9 = 3^2.
Zwróćmy uwagę, że, każde dwie liczby mozaikowo względnie pierwsze są też względnie pierwsze. Przykład względnie pierwszych 4 i 9 dowodzi, że nie jest odwrotnie - mozaikowa względna pierwszość jest istotnie silniejszą własnością.
Funkcja f z liczb naturalnych do ciała liczb zespolonych nazywamy mozaikowo multiplikatywną (odp. mozaikowo addytywną), jeżeli dla każdych dwóch mozaikowo względnie pierwszych liczb a i b, f(ab)=f(a)f(b) (dopowiednio f(ab)=f(a)+f(b)).
Tu mała uwaga terminologiczna. Mullin wprowadza termin uoglniona funkcja multiplikatywna (addytywna) - ja zmieniam nomenklaturę na taką, która bardziej wydaje mi się odpowiednia.
Obserwacja, że mozaikowa względna pierwszość jest silniejsza niż względna pierwszość szybko prowadzi do konkluzji, że wszystkie funkcje multiplikatywne (odp. addytywne) są jednocześnie mozaikowo multiplikatywne (odp. mozaikowo addytywne). Jak można się domyślić, nie jest odwrotnie, tj. mozaikowa *ywność nie gwarantuje *ywności bezprzymiotnikowej. Powtórzę tu konstrukcję Mullina.
Zdefiniujmy funkcję psi dla liczb naturalnych w następujący rekurencyjny sposób.
Dla 1 psi(1) = 1;
Dla p będącego liczbą pierwszą psi(p) = p;
Dla dowolnej innej liczby naturalnej postaci p1^a1*p2^a2*...*pn^an, gdzie p1,...,pn są różnymi liczbami pierwszymi psi(p1^a1*p2^a2*...*pn^an) = p1*psi(a1)*p2*psi(a2)*...*pn*psi(an)
Łatwym ćwiczeniem jest sprawdzenie, że:
1. Definicja jest dobrze postawiona, tj. rzeczywiście zdefiniowaliśmy funkcję.
2. Zdefiniowa funkcja jest multiplikatywna.
Okazuje się, że złożenie funkcji psi z samą sobą (czyli funkcja x->psi(psi(x)) ) jest mozaikowo multiplikatywna ale nie multiplikatywna. Dowód dość łatwy, pozostawiam chętnym żeby mieli trochę radości.
Jedno z pytań, które stawia w notce z "Bulletin" Mullin nie jest chyba tak łatwe,w każdym razie mnie się (na razie) nie udało znaleźć zamkniętej formuły a rekurencje jakie mi chodzą po głowie są dość skomplikowane i nie polegają na prostym przejściu od n do n+1. Pytanie brzmi - dla zadanego n naturalnego, jaka jest liczość przeciwobrazu zbioru {n} przez odwzorowani psi.
Co z funkcjami mozaikowo addytywnymi? Podobnie.
Dalszych przykłądów funkcji mozaikowo multiplikatywnych dostarcza odpwoiednie mozikowe uogólnienia klasycznych funkcji arytmetycznych. Np mozaikowa funkcja Mobiusa mi zdefiniowana jako:
mi_star(n) = 0 jeżeli w mozaice liczby n jakakolwiek liczba pierwsza wystąpi więcej niż jeden raz.
mi_star(n) = (-1)^k gdzie k liczba liczb pierwszych występująca w mozaice n w przeciwnym wypadku.
Niestety, zdaje się, że żaden ciekawy odpowiednik twierdzenia o inwersji Möbiusa tu nie zachodzi, przez co teoria funkcji mozaikowo arytmetycznych nie jest taka interesująca.
Mullin ma niestety trochę irytującą manierę strzelania z armaty do wróbli. Na przykład: Mullin podaje, że addytywna (klasycznie!) funkcja psi_star zdefiniowana w następujący sposób:
psi_star(1) = 0,
psi_star_star(x) suma wszystkich liczb w mozaice x dla x > 1
jest suriekcją na zbiór N\{0,1}. Jako argument przywołuje twierdzenie Schnirellmana, podczas, gdy z łatwością można znależć elementarny dowód.
OK. Czy zapomniane ? Nie moge odgrzebać tej pracy, ale jakiś czas temu - ku mojejmu zaskoczeniu - na Arxiv pojawił się artykuł napisany przez grupę studentów poświęcony rozwinięciu, ciągle elementarnemu, niektórych idei Mullina.
Co moim skromnym zdaniem jest w tym interesującego ? No, nie spodziewm się po tym zabawnym, przyznajcie, pomyśle jakiś wielkich fajerwerków, ale daje on pewne nowe spojrzeni na liczby naturalne i prowokuje szereg pytań.
Popatrzmy na to w ten sposób: mamy pewien zbiór X i rozłączny z nim , jednolelementowy zbiór I={i}.
Niech FINFUN(A,B) to wszytkie funkcje o skończonej dziedzinie zawartej w A i przeciwdziedzinie B.
Zdefiniujmy teraz indukcynie:
F(0,X,I) = FINFUN(X,I)∪I
F(n+1, X,I) = FINFUN(X,F(N))
F(X,I) = F(0,X,I)∪F(1,X,I)∪...∪...
W sumie łatwo zauważyć, że nasze F(X,I) odpowiada (jest izomorficzne) z drzewami o skończonej głębokości i skończonej ilości następników dla każdego węzła i węzłach o etykietach ze zbioru X.
Na zbiorze F(X,I) można zdefiniować naturalny porządek częściowy (indukcyjnie):
i x dom(x)⊆dom(y) i ∀s∈dom(x) x(s)≤y(s)
Można też zdefiniować częściową operację
jeżeli dom(x)∩dom(y)=∅ to x*y = x∪y
Gdyby rzoszerzyć F(X,I) do {0,1}XF(X,I) i rozszerzyć operację *, tak aby {0,1}XF(X,I) z tą operacją była tzw. grupoidem.
Są pewne naturalne pytania: Np. na ile sposobów i jak operacja * da sie rozszerzyć do abelowej operacji na wszystkie pary tak by dom(x*y) = dom(x)∪dom(y) i * zachowywała porządek.
Warto zwrócić uwagę że jeżeli taka operacja spełnia warunek:
∀x,y,z,t dom(x)=dom(y)={s} i dom(z)=dom(t)={w} i x(s)=z(w) i y(s) = t(w) => (x*y)(s)=(z*t)(w)
to w naturalny sposób definiuje ona nową operację + w następujący sposób:
x+y = ({(s,x)}*{(s,y)})(s) gdzie s jest pewnym s∈X.
Czy ta operacja musi być zgodna z porządkiem ?
Jest tu wiele podobnych pytań.
Jaki związek z mozaikami?
Jeżeli za X przyjmiemy zbiór liczb pierwszych a za I={1} można szybko skonstrułować izomorfizm między mozaikami liczb naturalnych F(X,I).
Tu jeszcze na X mamy liniowy porządek, który umożliwia jeszcze wzbogacenie dyskutowanych struktur. I prowadzi do nowych pytań.
Moze rzeczywiście z takich pytań może się urodzić jakieś ciekawe nowe spojrzenie na strukturę półgrupy liczb naturalnych?
OK. Na razie tyle na temat mozaikowy, bo trochę mnie ten post zmęczył. Może jeszcze wrócę do kiedyś do tego zagadnienia.
Rzecz solidnie zakurzona choć, jakieś dwa lata temu, przypomniana. Bo pewnie warto - to matematyka dość przyjemna, elementarna, w wielu aspektach niezbyt trudna, w sam raz na kółko matematyczne w liceum.
W 1963 roku w "Bulletin of AMS" w stałym wówczas dziale "Research Problems" zawierającym nadsyłane przez czytelników krótkie notki z opisem interesujących problemów - tematów dla potencjalnych badań, pojawiła się notatka Alberta A. Mullina pod tytułem "Some related number-theoretic functions". Autor zdefiniował w niej (niezbyt precyzyjnie ale dość intuicyjnie) pojęcie mozaiki liczby naturalnej i zadał kilka pytań owego pojęcia dotyczących. W mniej więcej tym samym czasie i w latach następnych opublikował też kilka artykułów poświęconych owemu zagadnieniu, w różnych czasopismach. M.in w Notre Dame Journal of Formal Logic, w roku 1965 "Mathematico-philosophical remarks on new theorems analogous to the fundamental theorem of arithmetic" oraz w 1967 "On new theorems for elementary number theory" -wszystkie trzy wymienione dostępne w Internecie, plus kilka do których nie udało mi się dostać (zainteresowani referencjami mogą rzucić okiem na bibliografię ostatniej z wymienionych prac).
Postaram się szybko (ale również krytycznie - tzn. z własnym komentarzem) streścić co na ten temat pisał Mullin, co nowego w tej sprawie pojawio się ostatnimi czasy i wyjaśnić po co w ogóle pisze o tym w blogu, tj. dlaczego zagadnienie wydało mi się interesujące.
Jak wiadomo od starożytności, każdą liczbę naturalną >= 2 można na jeden z dokładnością do permutacji czynników sposób zapisać jako iloczyn liczb pierwszych - jest to treścią tzw. podstawowego twierdzenia arytmetyki. Można ową liczbą zatem zapisać na jeden jedyny sposób jako iloczyn potęg różnych liczb pierwszych (znowu z dokładnością do permutacji czynników) . Jeżeli zapisać korzystając używając tego przedstawienia z kolei wykładniki potęg w przedsatawieniu naszej liczby, a potem kontynuować ten proces rekurencyjnie otrzymamy pewne specjalne przedstawienie liczby naturalnej używające jedynie liczb pierwszych, operacji mnożenia i operacji potęgowania. To przedstawienie nazywać będziemy za Mullinem mozaiką liczby.
Popatrzmy na przykłady, operacja stanie się jasna:
126 = 2*(3^2)*7
455625 = (5^4)*(3^6) = (5^(2^2))*(3^(2*3))
936776054504321817706424726448362358340312545892791091968 =
= 3*(2^8)*(7^64) = 3*(2^(2^3))*(7^(2^6)) = 3*(2^(2^3))*(7^(2^(2*3)))
Dość łatwo zauważyć (łatwiej niż to super-precyzyjnie zapisać), że dla danej liczby istnieje jedna z dokładnością do pewnych oczywistych wynikających z przemienności mnożenia przekształceń mozaika. Jest to oczywisty wniosek z twierdzenia o jednozanczności rozkładu na liczby pierwsze.
Zanim przejdę do pytań dotyczących przedstawień mozaikowych powtórzę kilka klasycznych definicji a potem podam ich rozszerzoną, mozaikową wersję.
Funkcję f z liczb naturalnych do ciała liczb zespolonych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla każdych względnie pierwszych a i b mamy f(ab)=f(a)f(b).
Podobnie g jest funkcją addytywną, jeżeli dla każdych względnie pierwszych a i b mamy g(ab)=g(a)+g(b).
Względną pierwszość liczb oczywiście da się wyrazić w terminach ich rozkładu na liczby pierwsze - liczby względnie pierwsze to takie, które nie mają wspólnych dzielników pierwszych w swoich rozkładach. W naturalny sposób, za Mullinem, mozemy uogólnić te definicje i otrzymać, nazwijmy je umownie, funkcje mozaikowo multiplikatywne i mozaikowo addytywne. Oto ich definicja:
Liczby a i b nazywać będziemy mozaikowo względnie pierwszymi, jeżeli w ich przedstawieniu mozaikowym nie ma wspólnych liczb pierwszych.
Przykład:
4 = 2^2 jest mozaikowo względnie pierwsze z 27=3^3, ale nie z 9 = 3^2.
Zwróćmy uwagę, że, każde dwie liczby mozaikowo względnie pierwsze są też względnie pierwsze. Przykład względnie pierwszych 4 i 9 dowodzi, że nie jest odwrotnie - mozaikowa względna pierwszość jest istotnie silniejszą własnością.
Funkcja f z liczb naturalnych do ciała liczb zespolonych nazywamy mozaikowo multiplikatywną (odp. mozaikowo addytywną), jeżeli dla każdych dwóch mozaikowo względnie pierwszych liczb a i b, f(ab)=f(a)f(b) (dopowiednio f(ab)=f(a)+f(b)).
Tu mała uwaga terminologiczna. Mullin wprowadza termin uoglniona funkcja multiplikatywna (addytywna) - ja zmieniam nomenklaturę na taką, która bardziej wydaje mi się odpowiednia.
Obserwacja, że mozaikowa względna pierwszość jest silniejsza niż względna pierwszość szybko prowadzi do konkluzji, że wszystkie funkcje multiplikatywne (odp. addytywne) są jednocześnie mozaikowo multiplikatywne (odp. mozaikowo addytywne). Jak można się domyślić, nie jest odwrotnie, tj. mozaikowa *ywność nie gwarantuje *ywności bezprzymiotnikowej. Powtórzę tu konstrukcję Mullina.
Zdefiniujmy funkcję psi dla liczb naturalnych w następujący rekurencyjny sposób.
Dla 1 psi(1) = 1;
Dla p będącego liczbą pierwszą psi(p) = p;
Dla dowolnej innej liczby naturalnej postaci p1^a1*p2^a2*...*pn^an, gdzie p1,...,pn są różnymi liczbami pierwszymi psi(p1^a1*p2^a2*...*pn^an) = p1*psi(a1)*p2*psi(a2)*...*pn*psi(an)
Łatwym ćwiczeniem jest sprawdzenie, że:
1. Definicja jest dobrze postawiona, tj. rzeczywiście zdefiniowaliśmy funkcję.
2. Zdefiniowa funkcja jest multiplikatywna.
Okazuje się, że złożenie funkcji psi z samą sobą (czyli funkcja x->psi(psi(x)) ) jest mozaikowo multiplikatywna ale nie multiplikatywna. Dowód dość łatwy, pozostawiam chętnym żeby mieli trochę radości.
Jedno z pytań, które stawia w notce z "Bulletin" Mullin nie jest chyba tak łatwe,w każdym razie mnie się (na razie) nie udało znaleźć zamkniętej formuły a rekurencje jakie mi chodzą po głowie są dość skomplikowane i nie polegają na prostym przejściu od n do n+1. Pytanie brzmi - dla zadanego n naturalnego, jaka jest liczość przeciwobrazu zbioru {n} przez odwzorowani psi.
Co z funkcjami mozaikowo addytywnymi? Podobnie.
Dalszych przykłądów funkcji mozaikowo multiplikatywnych dostarcza odpwoiednie mozikowe uogólnienia klasycznych funkcji arytmetycznych. Np mozaikowa funkcja Mobiusa mi zdefiniowana jako:
mi_star(n) = 0 jeżeli w mozaice liczby n jakakolwiek liczba pierwsza wystąpi więcej niż jeden raz.
mi_star(n) = (-1)^k gdzie k liczba liczb pierwszych występująca w mozaice n w przeciwnym wypadku.
Niestety, zdaje się, że żaden ciekawy odpowiednik twierdzenia o inwersji Möbiusa tu nie zachodzi, przez co teoria funkcji mozaikowo arytmetycznych nie jest taka interesująca.
Mullin ma niestety trochę irytującą manierę strzelania z armaty do wróbli. Na przykład: Mullin podaje, że addytywna (klasycznie!) funkcja psi_star zdefiniowana w następujący sposób:
psi_star(1) = 0,
psi_star_star(x) suma wszystkich liczb w mozaice x dla x > 1
jest suriekcją na zbiór N\{0,1}. Jako argument przywołuje twierdzenie Schnirellmana, podczas, gdy z łatwością można znależć elementarny dowód.
OK. Czy zapomniane ? Nie moge odgrzebać tej pracy, ale jakiś czas temu - ku mojejmu zaskoczeniu - na Arxiv pojawił się artykuł napisany przez grupę studentów poświęcony rozwinięciu, ciągle elementarnemu, niektórych idei Mullina.
Co moim skromnym zdaniem jest w tym interesującego ? No, nie spodziewm się po tym zabawnym, przyznajcie, pomyśle jakiś wielkich fajerwerków, ale daje on pewne nowe spojrzeni na liczby naturalne i prowokuje szereg pytań.
Popatrzmy na to w ten sposób: mamy pewien zbiór X i rozłączny z nim , jednolelementowy zbiór I={i}.
Niech FINFUN(A,B) to wszytkie funkcje o skończonej dziedzinie zawartej w A i przeciwdziedzinie B.
Zdefiniujmy teraz indukcynie:
F(0,X,I) = FINFUN(X,I)∪I
F(n+1, X,I) = FINFUN(X,F(N))
F(X,I) = F(0,X,I)∪F(1,X,I)∪...∪...
W sumie łatwo zauważyć, że nasze F(X,I) odpowiada (jest izomorficzne) z drzewami o skończonej głębokości i skończonej ilości następników dla każdego węzła i węzłach o etykietach ze zbioru X.
Na zbiorze F(X,I) można zdefiniować naturalny porządek częściowy (indukcyjnie):
i
Można też zdefiniować częściową operację
jeżeli dom(x)∩dom(y)=∅ to x*y = x∪y
Gdyby rzoszerzyć F(X,I) do {0,1}XF(X,I) i rozszerzyć operację *, tak aby {0,1}XF(X,I) z tą operacją była tzw. grupoidem.
Są pewne naturalne pytania: Np. na ile sposobów i jak operacja * da sie rozszerzyć do abelowej operacji na wszystkie pary tak by dom(x*y) = dom(x)∪dom(y) i * zachowywała porządek.
Warto zwrócić uwagę że jeżeli taka operacja spełnia warunek:
∀x,y,z,t dom(x)=dom(y)={s} i dom(z)=dom(t)={w} i x(s)=z(w) i y(s) = t(w) => (x*y)(s)=(z*t)(w)
to w naturalny sposób definiuje ona nową operację + w następujący sposób:
x+y = ({(s,x)}*{(s,y)})(s) gdzie s jest pewnym s∈X.
Czy ta operacja musi być zgodna z porządkiem ?
Jest tu wiele podobnych pytań.
Jaki związek z mozaikami?
Jeżeli za X przyjmiemy zbiór liczb pierwszych a za I={1} można szybko skonstrułować izomorfizm między mozaikami liczb naturalnych F(X,I).
Tu jeszcze na X mamy liniowy porządek, który umożliwia jeszcze wzbogacenie dyskutowanych struktur. I prowadzi do nowych pytań.
Moze rzeczywiście z takich pytań może się urodzić jakieś ciekawe nowe spojrzenie na strukturę półgrupy liczb naturalnych?
OK. Na razie tyle na temat mozaikowy, bo trochę mnie ten post zmęczył. Może jeszcze wrócę do kiedyś do tego zagadnienia.
2008-06-16
Wynurzenia miłośnika surfini
Nawiążę do mojego bukolicznego postu z maja i przyznam, że kwiatki, które posadziliśmy na balkonie to surfinie - cierpliwością, sprytem i miłością do rzeczy pięknych właściwymi tej nacji stworzone dzieło japońskich ogrodników.
Niewiele jest tak przyjemnych rzeczy jak doglądanie owych szybko rosnących i jednocześnie urokliwych roślin o fioletowo różowych (w przypadku naszego kwietnika) kwiatach.
Surfinie to prawdziwe dziecko globalizacji. Petunie, których surfinia jest odmianą pochodzą z Ameryki Południowej i są blisko spokrewnione z tytoniem. Surfinia zaś, jako się rzekło została wyhodowana w Japonii. Nie dziwi mnie to wcale - poznałem ogrodniczy zapał Japończyków osobiście kiedym w 2003 roku spędził tam szalony miesiąc niemalże, rozdarty między Yokohamę Totsukę i Kawasaki w natłoku zajęć służbowych znalazłwszy dzień na wizytę w buddyjskich klasztorach Kamakury (i otaczających je ogrodach).
Tak więc Daleki Wschód i Nowy Świat spotykają się na Starym Kontynencie, a dokładniej w Krakowie, w trzech skrzynkach na naszym balkonie.
Ze swoim kuzynem tytoniem surfinia nie dzieli co prawda popularności jako lekkiego narkotyku ani tym bardziej złej sławy zabójcy i (niezasłużonej) niszczyciela systemów opieki zdrowotnej i emerytalnych, natomiast dzieli słabość do choroby zwanej mozaiką tytoniową. Badanie tej choroby roślin pozwoliło Martinusowi Beijerinckowi u schyłku XIX stulecia postawić i uzasadnić hipotezę istnienia innych niż znane do tej pory mikroorganizmów, tj. wirusów.
Wirus jest dziwnym stanem materii - na pograniczu świata ożywionego i nieożywionego. Zwięzła białkowa struktura o geometrycznej niemal prostocie kryje w sobie jedynie RNA lub DNA. Jeszcze chemia czy już biologia? Czy to pytanie ma sens?
Każdy kto codziennie z uwaga przygląda się roślinom, najlepiej jeszcze kiedy opiekuje się nimi od nasionka, które sam wsadził w ziemię, musi zastanowić się, jak to jest, że to amorficzne coś czym jest gleba, woda, gaz wypełniający atmosferę i światło słońca przemienia się w procesie ześrodkowanym w owym miejscu w przestrzeni jakim jest roślina w złożoną strukturę o zróżnicowanych tkankach, i pięknych i skomplikowanych formach. To coś - mimo, że zjawisko znane - przeciwnego intuicji, która każe szukać raczej rozpadu i wzrostu entropii w pozostawionych samym sobie procesach. Pachnie to trochę mistycyzmem. Co jakiś czas w końcu - w oderwaniu "geograficznym" od pierwotnego procesu rozpoczyna się nowy - nowe nasionko w skomplikowanym fizyczno-chemicznym tańcu zaminia się w kolejną roślinę. Wygodniej jest chyba zatem myśleć o jednym w istocie procesie: życiu. W tym sensie - wirusy są istotną i aktywną częścią tego procesu, choć jeśli spojrzeć na nie redukcjonistycznie: jako na wydrębnionyz głównego podproces - organizm, są albo formą skrajnie pierwotną albo skrajnie uproszczoną (może hyperwyspecjalizowaną ?) typowych organizmów.
Zdaje się, że naukowe ogarnięcie życia jako procesu nie sprowadzi się w ostateczności do badania i odkrywania elementarnych cegiełek go stanowiących. Potrzebna jest nowa matematyka, której zręby być może już się utoworzyły, dająca możliwość ogarniania niesamowitych zjawisk do których należy życie.
Kiedy myslę o - anegdotycznym już dzisaj - odkryciu Beijerincka, który odfiltrowawszy wodę, która miała kontakt z zakażonym tytoniem filtrem tak silnym, że zatrzymał wszelkie bakteria odkrył, że otrzymany destylat nadal zaraża tytoń, co doprowadzio go do wniosków, które uczyniły go sławnym, nie mogę nie myśleć o podstawowych prawdach dociekań empirycznych ujętych swgo czasu przez Milla w formie tzw. kanonów Milla. To przewodnikcy Beijenricka ale i niezliczonej a zacnej grupy naukowców, lekarzy i inżynierów. Sam, jako, że czasem zajmuję się diagnostyką systemów technicznych odkrywam ze zdziwieniem, że owe proste metodologiczne prawdy są tak trudne czasem w stosowaniu. Koniec na dziś. Trzeba podlać surfinie.
Niewiele jest tak przyjemnych rzeczy jak doglądanie owych szybko rosnących i jednocześnie urokliwych roślin o fioletowo różowych (w przypadku naszego kwietnika) kwiatach.
Surfinie to prawdziwe dziecko globalizacji. Petunie, których surfinia jest odmianą pochodzą z Ameryki Południowej i są blisko spokrewnione z tytoniem. Surfinia zaś, jako się rzekło została wyhodowana w Japonii. Nie dziwi mnie to wcale - poznałem ogrodniczy zapał Japończyków osobiście kiedym w 2003 roku spędził tam szalony miesiąc niemalże, rozdarty między Yokohamę Totsukę i Kawasaki w natłoku zajęć służbowych znalazłwszy dzień na wizytę w buddyjskich klasztorach Kamakury (i otaczających je ogrodach).
Tak więc Daleki Wschód i Nowy Świat spotykają się na Starym Kontynencie, a dokładniej w Krakowie, w trzech skrzynkach na naszym balkonie.
Ze swoim kuzynem tytoniem surfinia nie dzieli co prawda popularności jako lekkiego narkotyku ani tym bardziej złej sławy zabójcy i (niezasłużonej) niszczyciela systemów opieki zdrowotnej i emerytalnych, natomiast dzieli słabość do choroby zwanej mozaiką tytoniową. Badanie tej choroby roślin pozwoliło Martinusowi Beijerinckowi u schyłku XIX stulecia postawić i uzasadnić hipotezę istnienia innych niż znane do tej pory mikroorganizmów, tj. wirusów.
Wirus jest dziwnym stanem materii - na pograniczu świata ożywionego i nieożywionego. Zwięzła białkowa struktura o geometrycznej niemal prostocie kryje w sobie jedynie RNA lub DNA. Jeszcze chemia czy już biologia? Czy to pytanie ma sens?
Każdy kto codziennie z uwaga przygląda się roślinom, najlepiej jeszcze kiedy opiekuje się nimi od nasionka, które sam wsadził w ziemię, musi zastanowić się, jak to jest, że to amorficzne coś czym jest gleba, woda, gaz wypełniający atmosferę i światło słońca przemienia się w procesie ześrodkowanym w owym miejscu w przestrzeni jakim jest roślina w złożoną strukturę o zróżnicowanych tkankach, i pięknych i skomplikowanych formach. To coś - mimo, że zjawisko znane - przeciwnego intuicji, która każe szukać raczej rozpadu i wzrostu entropii w pozostawionych samym sobie procesach. Pachnie to trochę mistycyzmem. Co jakiś czas w końcu - w oderwaniu "geograficznym" od pierwotnego procesu rozpoczyna się nowy - nowe nasionko w skomplikowanym fizyczno-chemicznym tańcu zaminia się w kolejną roślinę. Wygodniej jest chyba zatem myśleć o jednym w istocie procesie: życiu. W tym sensie - wirusy są istotną i aktywną częścią tego procesu, choć jeśli spojrzeć na nie redukcjonistycznie: jako na wydrębnionyz głównego podproces - organizm, są albo formą skrajnie pierwotną albo skrajnie uproszczoną (może hyperwyspecjalizowaną ?) typowych organizmów.
Zdaje się, że naukowe ogarnięcie życia jako procesu nie sprowadzi się w ostateczności do badania i odkrywania elementarnych cegiełek go stanowiących. Potrzebna jest nowa matematyka, której zręby być może już się utoworzyły, dająca możliwość ogarniania niesamowitych zjawisk do których należy życie.
Kiedy myslę o - anegdotycznym już dzisaj - odkryciu Beijerincka, który odfiltrowawszy wodę, która miała kontakt z zakażonym tytoniem filtrem tak silnym, że zatrzymał wszelkie bakteria odkrył, że otrzymany destylat nadal zaraża tytoń, co doprowadzio go do wniosków, które uczyniły go sławnym, nie mogę nie myśleć o podstawowych prawdach dociekań empirycznych ujętych swgo czasu przez Milla w formie tzw. kanonów Milla. To przewodnikcy Beijenricka ale i niezliczonej a zacnej grupy naukowców, lekarzy i inżynierów. Sam, jako, że czasem zajmuję się diagnostyką systemów technicznych odkrywam ze zdziwieniem, że owe proste metodologiczne prawdy są tak trudne czasem w stosowaniu. Koniec na dziś. Trzeba podlać surfinie.
2008-06-06
Raj i piekiełko
Są takie chwile, kiedy na moment otwierają się kraty solipsystycznego więzienia jakie człowiek sam buduje w swojej głowie i można ręką dotknąć, okiem zobaczyć, uchem usłyszeć Rzeczywistość. Czy o to chodzi w buddyjskim doświadczeniu zwanym z japońska kensho? Nie wiem, ale wiem, że spotkało mnie to dziś kiedy przemierzałem niewielki odcinek drogi pomiędzy końcowym przystankiem autobusu a bramą firmy gdzie pracuję. Żywe doświadczenie realności i piękna świata, którkotrwały wgląd w jego prawdziwą naturę. Może ma coś z tym wspólnego kawałek łąki wzdłuż której biegnie chodnik? To bujne pole bitwy o słońce, wodę i glebę (z całą masą zawartych w niej pożywnych pierwiastków) toczonej przez tyleż dziarskie co pospolite trawy, zioła i inne chwasty. Eksponują swoje przeznaczone dla oczu owadów wdzięki, żywe ale nie krzykliwe kolory które dobierały przez miliony lat ewolucji, przywodząc na moment wyobrażenie raju.
Niedawno czytałem, że większość kultur ludzkich ma podobne wyobrażenie miejsca wiecznej szczęśliwości. Jest to nie tyle ogród co bardziej sawanna: równina pokryta trawą z rozrzuconymi niezbyt gęsto drzewami pewną ilością wody w postaci stawów lub strumieni i błękitnym niebem z niewielką ilościa chmur rozpostartym nad tym krajobrazem. Wedle tego wzoru ludzie urządzają swoje ogrody i parki, to tło literackich i malarskich sielanek ("Wśród takich pól przed laty, nad brzegiem ruczaju, na pagórku niewielkim, we brzozowym gaju ..."). Utrwalona w świadomości gatunku fotografia jego pierwotnej siedziby? Wspomnienie z dzieciństwa człowieczeństwa, jak większość wspomnień z dzieciństwa, szczęśliwe?
Mam i ja więc swój mały, sezonowy i z rzadka, niestety, dostrzegany kawałek raju koło którego niemal co dnia przechodzę.
Moje kensho, jak na kensho przystało, trwało krótko. Wróciłem w duszne ściany własnego umysłu.
Mam tu między innymi swoje piekiełko matematycznych obsesji.
Ostatnio wciągnął mnie za sprawą pewnej pracy temat minimalnych gramatyk. Zagadnienie (jak i wiele pokrewnych od niego, m.in ukryte modele Markova) zdaje się mieć wiele zastosowań już istniejących (np. kompresja danych) jak i jeszcze więcej potencjalnych. To jeden z punktów widzenia, dla których warto sie tym problemem zajmować, poza przyrodzoną samą urodą tematu. Mnie jednak fascynuje coś innego - potencjalne związki z teorią liczb. A nawet ogólniej - na kanwie już a nie bezpośrednio sprowokowany artykułem - pytanie o relacje między obliczalnościa a teorią liczb.
Pomysł jest, ogólnie rzecz biorąc, taki:
Jak wszyscy wiemy rozwinięcia liczb wymiernych w pozycyjnym systemie zapisu liczb, jest zawsze ostatecznie okresowe, tj. od pewnego momentu ciąg cyfr przy stosownej podstawie zaczyna się w rozwinięciu powtarzać. Przypadek, kiedy rozwinięcie jest po prostu skończone, sprowadza się do tego samego przypadku, jest bowiem ono ostatecznie okresowe, przy czym z okresem 1 powtarza się liczba 0.
Odwrotnie, liczba która nie ma takiego rozwinięcia jest po prostu niewymierna.
Jak niektórzy z nas wiedzą, liczba wymierna jest wyrażalna jako skończony ułamek łańcuchowy, i odwrotnie, skończone ułamki łańcuchowe definiują liczby wymierne. Natomiast nieskończone, ostatecznie okresowe ułamki łańcuchowe odpwiadają niewymiernym, rozwiązaniom równań kwadratowych o współczynnikach wymiernych. Co więcej, najbardziej popularne liczby rzeczywiste, po prostu gwiazdy continuum, cechują się wyjątkową regularnością jako ułamki łańcuchowe.
Widać wzorzec? Regularność reprezentacji liczby oznacza, że jest ona "prosta" według jakiegoś innego kryterium (np. jest wymierna, albo jest pierwiastkiem równania kwadratowego)
To w naturalny sposób prowadzi do szeregu interesujących pytań. Czy jest jakieś kryterium na ułamki łańcuchowe pozwalające powiązać budowę automatu generującego kolejne elementy łaćucha z własnością liczby reprezentowanej przez dany ułamek, np czy można podać kryterium "łańcuchowe" na bycie pierwiastkiem 3-go stopnia? Podobnego pytania dla rozwinięć pozycyjnych.
Kolejnego pytania, tym razem powiązanego z minimalnymi gramatykami: załóżmy, że umiemy znaleźć gramatykę minimalną rozwinięcia pozycyjnego pewnej liczby obciętego do n miejsc po przecinku. Jej długość (sprawdźcie artykuł szukając definicji) będzie się na ogół zwiększała z rozmiarem n. Czy tempo tego zwiększania (ewentualnie jakaś inna miara z nim związana) w naturalny sposób dzieli liczby na klasy, ustawia klasy w hierarchie i w dole tej hierarchii lokuje liczby w jakimś sensie proste (np. pierwiastki wielomianów itp).
Jest parę innych tu zagadnień, powiązanych ze wspomnianymi, które warto podjąć ale ich tu nie zanotuję. W każdym razie, temat jest intrygujący i niepokojący. Można też przy okazji - co ważne, bo kiedy myślenie nie idzie, trzeba czymś zająć ręce - pobawić się komputerem. By upiec jeszcze jakąś pieczeń na tym ogniu przy pisaniu programów po raz n-ty podejdę do Haskella, języka programowania dla prawdziwych matematyków. Podejdę od zera niemal, bo prawie zapomniałem czego się już kiedyś nauczyłem :(.
Niedawno czytałem, że większość kultur ludzkich ma podobne wyobrażenie miejsca wiecznej szczęśliwości. Jest to nie tyle ogród co bardziej sawanna: równina pokryta trawą z rozrzuconymi niezbyt gęsto drzewami pewną ilością wody w postaci stawów lub strumieni i błękitnym niebem z niewielką ilościa chmur rozpostartym nad tym krajobrazem. Wedle tego wzoru ludzie urządzają swoje ogrody i parki, to tło literackich i malarskich sielanek ("Wśród takich pól przed laty, nad brzegiem ruczaju, na pagórku niewielkim, we brzozowym gaju ..."). Utrwalona w świadomości gatunku fotografia jego pierwotnej siedziby? Wspomnienie z dzieciństwa człowieczeństwa, jak większość wspomnień z dzieciństwa, szczęśliwe?
Mam i ja więc swój mały, sezonowy i z rzadka, niestety, dostrzegany kawałek raju koło którego niemal co dnia przechodzę.
Moje kensho, jak na kensho przystało, trwało krótko. Wróciłem w duszne ściany własnego umysłu.
Mam tu między innymi swoje piekiełko matematycznych obsesji.
Ostatnio wciągnął mnie za sprawą pewnej pracy temat minimalnych gramatyk. Zagadnienie (jak i wiele pokrewnych od niego, m.in ukryte modele Markova) zdaje się mieć wiele zastosowań już istniejących (np. kompresja danych) jak i jeszcze więcej potencjalnych. To jeden z punktów widzenia, dla których warto sie tym problemem zajmować, poza przyrodzoną samą urodą tematu. Mnie jednak fascynuje coś innego - potencjalne związki z teorią liczb. A nawet ogólniej - na kanwie już a nie bezpośrednio sprowokowany artykułem - pytanie o relacje między obliczalnościa a teorią liczb.
Pomysł jest, ogólnie rzecz biorąc, taki:
Jak wszyscy wiemy rozwinięcia liczb wymiernych w pozycyjnym systemie zapisu liczb, jest zawsze ostatecznie okresowe, tj. od pewnego momentu ciąg cyfr przy stosownej podstawie zaczyna się w rozwinięciu powtarzać. Przypadek, kiedy rozwinięcie jest po prostu skończone, sprowadza się do tego samego przypadku, jest bowiem ono ostatecznie okresowe, przy czym z okresem 1 powtarza się liczba 0.
Odwrotnie, liczba która nie ma takiego rozwinięcia jest po prostu niewymierna.
Jak niektórzy z nas wiedzą, liczba wymierna jest wyrażalna jako skończony ułamek łańcuchowy, i odwrotnie, skończone ułamki łańcuchowe definiują liczby wymierne. Natomiast nieskończone, ostatecznie okresowe ułamki łańcuchowe odpwiadają niewymiernym, rozwiązaniom równań kwadratowych o współczynnikach wymiernych. Co więcej, najbardziej popularne liczby rzeczywiste, po prostu gwiazdy continuum, cechują się wyjątkową regularnością jako ułamki łańcuchowe.
Widać wzorzec? Regularność reprezentacji liczby oznacza, że jest ona "prosta" według jakiegoś innego kryterium (np. jest wymierna, albo jest pierwiastkiem równania kwadratowego)
To w naturalny sposób prowadzi do szeregu interesujących pytań. Czy jest jakieś kryterium na ułamki łańcuchowe pozwalające powiązać budowę automatu generującego kolejne elementy łaćucha z własnością liczby reprezentowanej przez dany ułamek, np czy można podać kryterium "łańcuchowe" na bycie pierwiastkiem 3-go stopnia? Podobnego pytania dla rozwinięć pozycyjnych.
Kolejnego pytania, tym razem powiązanego z minimalnymi gramatykami: załóżmy, że umiemy znaleźć gramatykę minimalną rozwinięcia pozycyjnego pewnej liczby obciętego do n miejsc po przecinku. Jej długość (sprawdźcie artykuł szukając definicji) będzie się na ogół zwiększała z rozmiarem n. Czy tempo tego zwiększania (ewentualnie jakaś inna miara z nim związana) w naturalny sposób dzieli liczby na klasy, ustawia klasy w hierarchie i w dole tej hierarchii lokuje liczby w jakimś sensie proste (np. pierwiastki wielomianów itp).
Jest parę innych tu zagadnień, powiązanych ze wspomnianymi, które warto podjąć ale ich tu nie zanotuję. W każdym razie, temat jest intrygujący i niepokojący. Można też przy okazji - co ważne, bo kiedy myślenie nie idzie, trzeba czymś zająć ręce - pobawić się komputerem. By upiec jeszcze jakąś pieczeń na tym ogniu przy pisaniu programów po raz n-ty podejdę do Haskella, języka programowania dla prawdziwych matematyków. Podejdę od zera niemal, bo prawie zapomniałem czego się już kiedyś nauczyłem :(.
2008-05-11
Notatka służbowa (w nieco bukolicznym nastroju)
Zeszłego tygodnia marzłem na lądzie i grzałem się w wodzie na Słowacji. Bo Słowację tak ja jak i moja małżonka (po słowacku manzelka) lubimy, cenimy i odwiedzamy z przyjemnością. Niestety powrót to dramatyczne okoliczności na trakcie lądowym z Krakowa do Zakopanego w okolicy Myślenic, gdzie godziny spędzone w korku przyczyniły się walnie do odbudowania poczucia frustracji, niezadowolenia i zmęczenia u podróżujących, które jak im się naiwnie zdawało, przynajmniej na kilka tygodni zrzucili z siebie dzięki długoweekendowemu wyjazdowi. To nic, trudno. Działa po prostu jakieś prawo zachowania złego samopoczucia w granicach RP. Czysta fizyka. Nic nie poradzisz. Sam wracałem z nietęgą miną również z innych powodów. Po prostu czekała na mnie terminowa robota i świadomość tego faktu, spychana w najniższe pokłady kiedym się pławił w przyjemnościach, boleśnie powróciła. Potem zwariowany, ale mam nadzieję dość owocny tydzień i w końcu: tadam! Wczoraj posadziliśmy na naszym balkonie kwiatki! Nic nadzwyczajnego, zaledwie kilka skrzynek, ale jestem z tego bardziej zadowolony niż z wielu ambitniejszych przedsięwzięć. Oprócz doznań estetycznych i atawistycznego zadowolenia z założenia uprawy do którego skłonnośc pewnie kołacze mi się w genach po prarolnikach, fakt ten ma również pewne implikacje praktyczne. Według bowiem twierdzeń mojej żony, które nie wiem jak się mają do rzeczywistej etologii, ale którym nie mam powodu nie wierzyć, ukwiecenia naszego balkonu może odstraszyć od niego gołębie. Ta zmora miasta Krakowa (pewna Szwedka, którą kiedyś poznałem nazywała je "latającymi szczurami") budzi pewną przychylność u turystów. Natomiast mieszkańcy miasta czują do nich nienawiść. Z tejemniczych powodów np. pewna liczba tych ptaków znajduje atrakcyjnym załatwienie swojej potrzeby na naszym balkonie. Jeżeli więc rozsady się przyjmą a teoria się sprawdzi, sukces będzie podwójny. Tak właśnie upływa wiosna: przyjemności ciała, radości gospodarskie... A gdzie w tym wszystkim duch? Gdzie intelektualne wyzwania? Gdzie lektury? Właśnie nigdzie... Czekają na lato?
2008-04-30
Wyznanie niewiary
Kto przypuszcza, że moje niepisanie ostatnio ma jakiś związek z lenistwem, wiosną w czasie której chce się żyć ale niczego innego konkretnego i w końcu naturalną skłonnością piszącego te słowa do łajdaczenia się raczej niż systematycznej pracy, niestety się nie myli. Z marazmu wyrwała mnie dopiero smutna konieczność wypełnienia PIT-ów i zamieszanie jakie powoduje co roku (a powinienem już być uodporniony). Dziś zakończyłem stosownymi performatywami przepisowy czas mojej tegorocznej przygody z dokumentacją podatkową i mam nadzieję, że mimo rozbujałości i arogancji aparatu skarbowego w tym kraju szalejącego fiskalizmu, dogrywki nie będzie.
Mimo braku osiągnięć w rodzaju wpisów na blogu (oho, blog staje się autotematyczny - niedobrze! ) nie zaliczę jednak ostatnich tygodni do kompletnie przebimbanych. Na przykład, po roku jakimś przetrzymywania na półce w końcu na swój moment trafiła głośna książka Richarda Dawkinsa "Bóg urojony". Muszę powiedzieć, że po wielu złych oipiniach na jej temat - choć oczywiście były i dobre - podchodziłem do niej z pewnym niepokojem, spodziewając się raczej pamfletu niż rozprawy. Oczywiście to ani do końca jedno ani drugie, ale moje rozczarowanie jest miłe: poza wszystkim innym to świetnie napisana książka.
Bardzo trudno - bo sam myślą uciekam od takich rozważań - jest mi precyzyjnie określić mój stosunek do religii, wiary, ludzi wierzących i to jeszcze w zależności od tego o jakiej wierze mówimy. Podobnie, a może jeszcze trudniej jest mi zdefiniować mój stosunek do owego transcendentnego bytu którego postuluje religia w której mnie wychowano. W praktyce życiowej nie silę się na zadawanie sobie takich pytań, ba, silę się na niezadawanie ich sobie. To wygodny, operacyjny agnostycyzm, który pewnie bardzo zdenerwowałby Dawkinsa. Jego książka prowokuje jednak do pewnych przemyśleń z których częścią zamierzam się podzielić.
Zacznę w sumie od końca, czyli od percepcji tej książki. Przez wielu ludzi, z których część szanuję bo znam, część bo nie zawiodłem się na ich opinii do tej pory, a część posądzam o złą wolę książka została (niesprawiedliwie) osądzona jako brutalna, posługująca się tępymi argumentami itd. Otóż raczej nie. Rzecz jest zadziorna ale chyba nie bardziej niż drukowane opinie ludzi przynależnych do przeciwstawnego obozu. Czasem pachnie lekko misjonarskim czy zgoła kaznodziejskim zapałem, nieobcym jak widać również ateistom. To prawda, ale w moim odczuciu jest raczej obroną przez atak niż atakiem samym w sobie. Jeżeli przy takiej strategicznej metaforze pozostać, sedno problemu leży w tym, że atak i obrona nie rozgrywają się na tej samej płaszczyźnie. Dawkins uważa i w dużym stopniu muszę się z nim zgodzić, że w ogromnej częśći świata włączając w to świat Zachodu, postawa ateistyczna a często po prostu brak postawy religijnie zaangażowanej jest powodem represji i wykluczenia. Że prawomocność podejścia religijnego nie jest oparta na niczym innym jak na łańcuchu warunkowań jednych pokoleń przez drugie, które to warunkowania w mikroskali odbywają się na poziomie rodziny oraz wprost przez instytucje religijne i będace pod ich wpływem instytucje edukacyjne i społeczne. Skuteczność tej transmisji "w dół pokoleń" wiąże się z tym, że wykorzystuje ona wytworzony przez ewolucję mechanizm przekazywania doświadczeń rodziców swojemu potomstwu. Ten mechanizm właśnie powoduje, że dzieci, jak pewnie młode innych gatunków w których wychowanie wiąże się z przekazywaniem informacji, posiadają bezgraniczną niemal ufność do rodziców. To, plus fakt, że przekaz treśći religijnej następuje na niemal tak samo wczesnym etapie rozwoju dziecka jak nauka mowy daje gwarancję rozprzestrzeniania się religii. To, samo w sobie nie jest oczywiście nic złego, oprócz treści religijnych na podobnej zasadzie przekazywana jest cała rozmaitość innych pożytecznych poglądów czy przekonań. Ale odziera to częściowo sukces postawy religijnej z tajemnicy. Nie potrzeba działania siły nadprzyrodzonej aby tak stabilny proces trwał przez dziesiątki czy setki pokoleń.
Zmitologizowana jest też zdaniem Dawkinsa "moralnogenność" religii. Wiara w Boga, nie jest ani warunkiem koniecznym ani wystarczającym dla postawy moralnej. Co więcej - i tu jest zapewne jedno z najgorętszych miejsc konfliktu - Dawkins twierdzi, przytaczając interesujące eksperymenty antropologiczne, że pewna naturalna moralność przyrodzona gatunkowi ludzkiemu, tkwiąca w głębokich strukturach kształtujących myślenie i odczuwanie takich zjawisk jak dobro, zło, sprawiedliwość itd. jest przez dominację myślenia religijnego często spaczona. Czyli nie jest tak, że człowiek (w sensie ogólnym) jest moralny, ponieważ jest religijny, ale jest moralny po prostu, w czym religijność może mu wręcz przeszkadzać. Obserwując działania fanatyków muzułmańskich czy śledząć historię konfliktów religijnych w Europie trudno się z tym choćby częściowo choćby nie zgodzić.
Wobec tego, w sferze racjonalnej nie ma podstaw, dla których np. prezydent USA nie może być ateistą a wrogość wierzących w stosunku do ludzi niewierzących nie jest potępiana w takim samym stoipniu niż zachowanie przeciwne. Oczywiście z naszej Europejskiej perspektywy sprawy wyglądają nie tak źle jak np. w Stanach.
Prawdziwy atak - i to jak sądzę rozjusza adwersarzy, bo Dawkins w zasadzie nie zostawia pola na którym możnaby nie narażając się na śmieszność polemizować - przenosi na dziedzinę relacji nauka-wiara. Mamy więc po kolei: rozprawę z racjonalizacją teologii, ze szczególnym uwzględnieniem teologii chrześcjańskiej. Pod nóż idą zatem "dowody na istnienie Boga", które raczej powinny zwać się uczciwie "argumentami za istnieniem Boga". Strategii przeciw nim jest kilka i nie będe powtarzał argumentacji Dawkinsa, w każdym razie jest ona, jeśli nie w każdym wypadku miażdżąca, to z pewnością neutralizująca. To jest ta część zapewne, dla której Dawkins jest tak powszechnie nienawidzony. Nauka, dowód, racjonalność, czy to się podoba czy nie są w dzisiejszym świecie, przynajmnie na Zachodzie, kwestiami fundamentalnymi. Posiadanie choćby przyczółków na tym polu jest absolutnie warunkiem rządu dusz. Dawkins pokazuje, że owe przyczółki są raczej zwidem i ułudą z całym spektrum błedów metodologicznych i logicznych: od sofizmatów po ignotum per ignotum. Że w najlepszym razie "wyjaśnienia" dawane przez religię są po prostu odesłaniem problemu piętro wyżej, czyniąc z idei Boga klasę abstrakcji zdań o których prawdziwości bądź fałszywości nie wiemy nic lub zgoła wiedzieć nie możemy. Jako biolog - dla mnie jako matematyka (z wykształcenia jedynie, ale zawsze) nie ma ta argumentacja tej siły na jaką liczył Dawkins - podejmuje wobec tego próbę falsyfikacji twierdzeń religijnych w oparciu o metodologię nauk empirycznych: nie ma eksperymentu, który dowodziłby tezy o istnieniu Boga. Obmyślone eksperymenty, nie dowodzą tego, a sama teza wobec wymykania się rozumowań religijnych takim racjonalnym pojęciom jak przyczynowość jest niemożliwa. Zawsze można z uporem twierdzić, że eksperyment się nie udał bo właśnie Bóg tak chcial itp. Dawkins nie wyciąga jednak stąd wniosku, że w takim razie zakres pojęć nauki jest po prostu rozłączny z religią i rozumowania poprawne w jednym świecie nie koniecznie musza być poprawne w drugim. Taka, naturalna dla wielu wobec faktów postawa budzi jego głęboki sprzeciw. Jest empirykiem nie logikiem. Z tego, że coś być może, choć wszystko wskazuje, że tego nie ma albo nie potrzeba tego zakładać wyporwadza swoją postawę ateisty. Brzytwa Ockhama w działaniu.
jak odnajduję siebie w tym wszystkim?
Zostałem wychowany w religijnej, choć bez dewocji, rodzinie. Od dziecka chodziłem do kościoła. Dorastałem zresztą na podkarpaciu i, jak sądzę, pierwszego niewierzącego na żywo i na własne oczy zobaczyłem kiedy przeprowadziłem się na studia do Krakowa. Od nieco starszego dziecka zdawałem sobie sprawę jak głęboko niespójna w wielu kwestiach jest wiara. Pomijam pytania epistemologiczne, krytykę naukową. To chyba trochę późniejsza refleksja. Problemem było dla mnie zawsze istnienie innych religii, potępienie za - niezawinione w sensie ludzkim - zło w sensie religijnym: nie bycie ochrzczonym czy wychowanie w innej wierze to przynajmniej według księży, którzy uczyli mnie religii - było coś złego. Podobnie problem zła i cierpienia - taka mała dziecinna jeszcze teodycea. Trudno jest pogodzić dobroć Boga z nieszczęściem, które spotyka ludzi bez ich winy. A nawet wina domaga się raczej adekwatnej a nie przesadnie wyolbrzymionej kary - na tym polega sprawiedliwość. Podobnie dogmatyka - jak np. dogmat o nieomylności papieża w kwestiach religijnych był dla mnie wielce tajemniczą kwestią, co do której miąłem spore wątpliwości. Dzieci mają jednak inne większe problemy i nie nurtowało mnie to nigdy przesadnie, ale był to jakiś rozłam, który znacznie później po wielu innych doświadczeniach i przemyśleniach znacząco się pogłębiał. Zapewne już wtedy, usiłując ten nie będący przecież jakąś spędzającą mi sen z powiek zadrą, konflikt zażegnać doszedlem do wielu przekonań dalekich od ortodoksji. Gdyby komuś chciało się naprawdę poważnie wypytać mnie o zapatrywania religijne w szkole podstawowej chyba nie uzyskałby obrazu prawowiernego katolika.
Przesłanie religijne miało natomiast jak sądzę pewien wpływ na kształtowanie się moich poglądów co do praktycznej moralności w codziennym postępowaniu. Ponieważ w znakomitej większości normy moralne jakie uznane są za standard w społeczeństwach wyznających chrześcijaństwo są mi bliskie i zdaję sobie sprawę, że w inych społeczeństwach kształtują się one odmiennie, uważam, że Dawkins nie docenia tej roli religii. Moralność świata Zachodu jest w dużej mierze pochodną chrześcijaństwa - nie mam tu wątpliwości - i w takim sensie Dawkins jest jego produktem podobnie jak ja. Jest też pochodną wielu innych rzeczy: kultury antycznej, idei oświeceniowych - w tym i antyreligijnych. Nie wyporwadzałem z tego (a już szczególnie nie wyprowadzam dziś) żadnych wniosków co do "prawdziwości" wierzeń religijnych albo co do istnienia Boga. Natomiast nie odrzucam w całości argumentu utylitarnego, że religia jest pożyteczna, bo kształtuje jakiś "dobry" porządek społeczny czy moralne postawy ludzi. Problem polega na tym, że religia sankcjonowała również porządki bardzo złe, przyczyniające się do pogłębienia cierpień ludzi - to był jeden z motorów narastającego buntu i różnych rewolucji. One z kolei przynosząc swoje zło i cierpienie przyniosły też jakieś elementy pozytywne, które osadziły się i przyczyniły do kształtowania świata. To trudne zagadnienie i łatwo tu być źle zrozumianym. Z punktu widzenia jednak Wielkiego Sporu o Istnienie Boga, owa przydzielana mu utylitarna rola podobna do roli spinacza w Microsoft Office, który jest upostaciowieniem instrukcji obsługi stworzonym po to, by ludzie łatwiej stosowali się do jej zaleceń, nie jest chyba satysfakcjonująca.
Wracając do moich historii z wiarą, gdzieś w okolicach drugiego roku studiów poniekąd również pod wpływem pewnych przeżyć osobistych przestałem chodzić do kościoła i oddaliłem się od spraw religijnych w ogóle. W owym czasie już jasno odgrodziłem w swoich poglądach kwestie wiary od kwestii rozumu z jednej strony i kwestie wiary od kościoła instytucjonalnego z drugiej, o tym ostatnim, niezależnie od atrofii przekonań religijnych nabywając coraz gorszego mniemania. Studiując i interesując się naukami ścisłymi narastała też we mnie pewna irytacja dla języka jakim posługują się osoby wypowiadające się na temat wiary - za dużo w nim takich pojęć jak tajemnica, prawda świadectwo itp. które nie do końca wiadomo co dla nich znaczą.
Obecnie w zasadzie jestem ateistą, choć jako się rzekło nie rostrząsam kwestii religijnych na tyle, by postawić kropkę nad "i". Z pewnością nie wierzę w osobowego Boga o jakim uczono mnie na religii. Dopuszczam czysto teoretycznie, ale jako zdanie którego nie da się asni wykazać ani obalić (bardziej jako logik niż empiryk w przeciwieństwie do Dawkinsa), istnienie jakichś bytów ponad dostępnym nam światem fizycznym. Nie uważam, że postulat istnienia takich bytów wyjaśnia fundamentalną kwestię filozoficzną, "dlaczego jest raczej coś niż nic", a poza ową kwestią nie ma powodów by istnienie owych bytów było do czegoś potrzebne. Nie wierzę w religijne pochodzenie moralności, choć uważam, że religia odgrywa tu pewną rolę w utrwalaniu pewnych postaw. Może mieć jednak i wpływ szkodliwy.
Mam wpojone przez wychowanie w religii odruchy: źle odbieram nadmiernie zuchwałe bluźnierstwa, w sytuacjach kryzysowych myślę o modlitwie. Potęga rozumowania które stoi za zakładem Pascala, kiedy na szali leżą prawdziwe stawki jak życie bliskiej osoby jest obezwładniająca - mały gwałt we własnej głowie o którym nikt się nie dowie nie jest wygórowaną ceną za ułudę, że coś jednak możemy zrobić.
Jestem zwolennikiem ścisłego oddzielenia religii od państwa, rządu i praw. Nieustanne dążenie do ujmowania w prawie stanowionym kwestii wynikających z religijnego spojrzenia na rzeczywistość świadczy moim zdaniem o słabości religii, która nie jest w stanie obejść się bez państwowego aparatu represji. Widmo kary doczesnej działa zdaje się lepiej niż wizja piekła.
Rozumiem szczególną rolę kościoła katolickiego w Polsce związaną np. z czasami PRL, nie uważam jednak, by dawało mu to szczególne prawa. Teza utożsamiająca Polaka z katolikiem jest już dla mnie w ogóle niezrozumiała, zła i godna potępienia.
Tak więc Dawkins sprowokował mnie do rachunku sumienia w rzeczonych sprawach. W ogóle uważam, że szczególnie osoby wierzące powinny jego książkę przeczytać: co najmniej raz w życiu trzeba się zmierzyć z demonem.
Mam graniczące z pewnością przekonanie, że podobny do mojego stosunek do religii jest właściwy wielkiej części społeczeństwa, z małą różnicą, że manifestuje ona zewnętrzne rytuały katolicyzmu. Z religii się w jakiś sposób wyrasta. Jak pisze św. Paweł do Koryntian, w liście będącym evergreenem literackim wszechczasów: "Gdy byłem dzieckiem, mówiłem jak dziecko, czułem jak dziecko, myślałem jak dziecko. Kiedy zaś stałem się mężem, wyzbyłem się tego, co dziecięce."
Mimo braku osiągnięć w rodzaju wpisów na blogu (oho, blog staje się autotematyczny - niedobrze! ) nie zaliczę jednak ostatnich tygodni do kompletnie przebimbanych. Na przykład, po roku jakimś przetrzymywania na półce w końcu na swój moment trafiła głośna książka Richarda Dawkinsa "Bóg urojony". Muszę powiedzieć, że po wielu złych oipiniach na jej temat - choć oczywiście były i dobre - podchodziłem do niej z pewnym niepokojem, spodziewając się raczej pamfletu niż rozprawy. Oczywiście to ani do końca jedno ani drugie, ale moje rozczarowanie jest miłe: poza wszystkim innym to świetnie napisana książka.
Bardzo trudno - bo sam myślą uciekam od takich rozważań - jest mi precyzyjnie określić mój stosunek do religii, wiary, ludzi wierzących i to jeszcze w zależności od tego o jakiej wierze mówimy. Podobnie, a może jeszcze trudniej jest mi zdefiniować mój stosunek do owego transcendentnego bytu którego postuluje religia w której mnie wychowano. W praktyce życiowej nie silę się na zadawanie sobie takich pytań, ba, silę się na niezadawanie ich sobie. To wygodny, operacyjny agnostycyzm, który pewnie bardzo zdenerwowałby Dawkinsa. Jego książka prowokuje jednak do pewnych przemyśleń z których częścią zamierzam się podzielić.
Zacznę w sumie od końca, czyli od percepcji tej książki. Przez wielu ludzi, z których część szanuję bo znam, część bo nie zawiodłem się na ich opinii do tej pory, a część posądzam o złą wolę książka została (niesprawiedliwie) osądzona jako brutalna, posługująca się tępymi argumentami itd. Otóż raczej nie. Rzecz jest zadziorna ale chyba nie bardziej niż drukowane opinie ludzi przynależnych do przeciwstawnego obozu. Czasem pachnie lekko misjonarskim czy zgoła kaznodziejskim zapałem, nieobcym jak widać również ateistom. To prawda, ale w moim odczuciu jest raczej obroną przez atak niż atakiem samym w sobie. Jeżeli przy takiej strategicznej metaforze pozostać, sedno problemu leży w tym, że atak i obrona nie rozgrywają się na tej samej płaszczyźnie. Dawkins uważa i w dużym stopniu muszę się z nim zgodzić, że w ogromnej częśći świata włączając w to świat Zachodu, postawa ateistyczna a często po prostu brak postawy religijnie zaangażowanej jest powodem represji i wykluczenia. Że prawomocność podejścia religijnego nie jest oparta na niczym innym jak na łańcuchu warunkowań jednych pokoleń przez drugie, które to warunkowania w mikroskali odbywają się na poziomie rodziny oraz wprost przez instytucje religijne i będace pod ich wpływem instytucje edukacyjne i społeczne. Skuteczność tej transmisji "w dół pokoleń" wiąże się z tym, że wykorzystuje ona wytworzony przez ewolucję mechanizm przekazywania doświadczeń rodziców swojemu potomstwu. Ten mechanizm właśnie powoduje, że dzieci, jak pewnie młode innych gatunków w których wychowanie wiąże się z przekazywaniem informacji, posiadają bezgraniczną niemal ufność do rodziców. To, plus fakt, że przekaz treśći religijnej następuje na niemal tak samo wczesnym etapie rozwoju dziecka jak nauka mowy daje gwarancję rozprzestrzeniania się religii. To, samo w sobie nie jest oczywiście nic złego, oprócz treści religijnych na podobnej zasadzie przekazywana jest cała rozmaitość innych pożytecznych poglądów czy przekonań. Ale odziera to częściowo sukces postawy religijnej z tajemnicy. Nie potrzeba działania siły nadprzyrodzonej aby tak stabilny proces trwał przez dziesiątki czy setki pokoleń.
Zmitologizowana jest też zdaniem Dawkinsa "moralnogenność" religii. Wiara w Boga, nie jest ani warunkiem koniecznym ani wystarczającym dla postawy moralnej. Co więcej - i tu jest zapewne jedno z najgorętszych miejsc konfliktu - Dawkins twierdzi, przytaczając interesujące eksperymenty antropologiczne, że pewna naturalna moralność przyrodzona gatunkowi ludzkiemu, tkwiąca w głębokich strukturach kształtujących myślenie i odczuwanie takich zjawisk jak dobro, zło, sprawiedliwość itd. jest przez dominację myślenia religijnego często spaczona. Czyli nie jest tak, że człowiek (w sensie ogólnym) jest moralny, ponieważ jest religijny, ale jest moralny po prostu, w czym religijność może mu wręcz przeszkadzać. Obserwując działania fanatyków muzułmańskich czy śledząć historię konfliktów religijnych w Europie trudno się z tym choćby częściowo choćby nie zgodzić.
Wobec tego, w sferze racjonalnej nie ma podstaw, dla których np. prezydent USA nie może być ateistą a wrogość wierzących w stosunku do ludzi niewierzących nie jest potępiana w takim samym stoipniu niż zachowanie przeciwne. Oczywiście z naszej Europejskiej perspektywy sprawy wyglądają nie tak źle jak np. w Stanach.
Prawdziwy atak - i to jak sądzę rozjusza adwersarzy, bo Dawkins w zasadzie nie zostawia pola na którym możnaby nie narażając się na śmieszność polemizować - przenosi na dziedzinę relacji nauka-wiara. Mamy więc po kolei: rozprawę z racjonalizacją teologii, ze szczególnym uwzględnieniem teologii chrześcjańskiej. Pod nóż idą zatem "dowody na istnienie Boga", które raczej powinny zwać się uczciwie "argumentami za istnieniem Boga". Strategii przeciw nim jest kilka i nie będe powtarzał argumentacji Dawkinsa, w każdym razie jest ona, jeśli nie w każdym wypadku miażdżąca, to z pewnością neutralizująca. To jest ta część zapewne, dla której Dawkins jest tak powszechnie nienawidzony. Nauka, dowód, racjonalność, czy to się podoba czy nie są w dzisiejszym świecie, przynajmnie na Zachodzie, kwestiami fundamentalnymi. Posiadanie choćby przyczółków na tym polu jest absolutnie warunkiem rządu dusz. Dawkins pokazuje, że owe przyczółki są raczej zwidem i ułudą z całym spektrum błedów metodologicznych i logicznych: od sofizmatów po ignotum per ignotum. Że w najlepszym razie "wyjaśnienia" dawane przez religię są po prostu odesłaniem problemu piętro wyżej, czyniąc z idei Boga klasę abstrakcji zdań o których prawdziwości bądź fałszywości nie wiemy nic lub zgoła wiedzieć nie możemy. Jako biolog - dla mnie jako matematyka (z wykształcenia jedynie, ale zawsze) nie ma ta argumentacja tej siły na jaką liczył Dawkins - podejmuje wobec tego próbę falsyfikacji twierdzeń religijnych w oparciu o metodologię nauk empirycznych: nie ma eksperymentu, który dowodziłby tezy o istnieniu Boga. Obmyślone eksperymenty, nie dowodzą tego, a sama teza wobec wymykania się rozumowań religijnych takim racjonalnym pojęciom jak przyczynowość jest niemożliwa. Zawsze można z uporem twierdzić, że eksperyment się nie udał bo właśnie Bóg tak chcial itp. Dawkins nie wyciąga jednak stąd wniosku, że w takim razie zakres pojęć nauki jest po prostu rozłączny z religią i rozumowania poprawne w jednym świecie nie koniecznie musza być poprawne w drugim. Taka, naturalna dla wielu wobec faktów postawa budzi jego głęboki sprzeciw. Jest empirykiem nie logikiem. Z tego, że coś być może, choć wszystko wskazuje, że tego nie ma albo nie potrzeba tego zakładać wyporwadza swoją postawę ateisty. Brzytwa Ockhama w działaniu.
jak odnajduję siebie w tym wszystkim?
Zostałem wychowany w religijnej, choć bez dewocji, rodzinie. Od dziecka chodziłem do kościoła. Dorastałem zresztą na podkarpaciu i, jak sądzę, pierwszego niewierzącego na żywo i na własne oczy zobaczyłem kiedy przeprowadziłem się na studia do Krakowa. Od nieco starszego dziecka zdawałem sobie sprawę jak głęboko niespójna w wielu kwestiach jest wiara. Pomijam pytania epistemologiczne, krytykę naukową. To chyba trochę późniejsza refleksja. Problemem było dla mnie zawsze istnienie innych religii, potępienie za - niezawinione w sensie ludzkim - zło w sensie religijnym: nie bycie ochrzczonym czy wychowanie w innej wierze to przynajmniej według księży, którzy uczyli mnie religii - było coś złego. Podobnie problem zła i cierpienia - taka mała dziecinna jeszcze teodycea. Trudno jest pogodzić dobroć Boga z nieszczęściem, które spotyka ludzi bez ich winy. A nawet wina domaga się raczej adekwatnej a nie przesadnie wyolbrzymionej kary - na tym polega sprawiedliwość. Podobnie dogmatyka - jak np. dogmat o nieomylności papieża w kwestiach religijnych był dla mnie wielce tajemniczą kwestią, co do której miąłem spore wątpliwości. Dzieci mają jednak inne większe problemy i nie nurtowało mnie to nigdy przesadnie, ale był to jakiś rozłam, który znacznie później po wielu innych doświadczeniach i przemyśleniach znacząco się pogłębiał. Zapewne już wtedy, usiłując ten nie będący przecież jakąś spędzającą mi sen z powiek zadrą, konflikt zażegnać doszedlem do wielu przekonań dalekich od ortodoksji. Gdyby komuś chciało się naprawdę poważnie wypytać mnie o zapatrywania religijne w szkole podstawowej chyba nie uzyskałby obrazu prawowiernego katolika.
Przesłanie religijne miało natomiast jak sądzę pewien wpływ na kształtowanie się moich poglądów co do praktycznej moralności w codziennym postępowaniu. Ponieważ w znakomitej większości normy moralne jakie uznane są za standard w społeczeństwach wyznających chrześcijaństwo są mi bliskie i zdaję sobie sprawę, że w inych społeczeństwach kształtują się one odmiennie, uważam, że Dawkins nie docenia tej roli religii. Moralność świata Zachodu jest w dużej mierze pochodną chrześcijaństwa - nie mam tu wątpliwości - i w takim sensie Dawkins jest jego produktem podobnie jak ja. Jest też pochodną wielu innych rzeczy: kultury antycznej, idei oświeceniowych - w tym i antyreligijnych. Nie wyporwadzałem z tego (a już szczególnie nie wyprowadzam dziś) żadnych wniosków co do "prawdziwości" wierzeń religijnych albo co do istnienia Boga. Natomiast nie odrzucam w całości argumentu utylitarnego, że religia jest pożyteczna, bo kształtuje jakiś "dobry" porządek społeczny czy moralne postawy ludzi. Problem polega na tym, że religia sankcjonowała również porządki bardzo złe, przyczyniające się do pogłębienia cierpień ludzi - to był jeden z motorów narastającego buntu i różnych rewolucji. One z kolei przynosząc swoje zło i cierpienie przyniosły też jakieś elementy pozytywne, które osadziły się i przyczyniły do kształtowania świata. To trudne zagadnienie i łatwo tu być źle zrozumianym. Z punktu widzenia jednak Wielkiego Sporu o Istnienie Boga, owa przydzielana mu utylitarna rola podobna do roli spinacza w Microsoft Office, który jest upostaciowieniem instrukcji obsługi stworzonym po to, by ludzie łatwiej stosowali się do jej zaleceń, nie jest chyba satysfakcjonująca.
Wracając do moich historii z wiarą, gdzieś w okolicach drugiego roku studiów poniekąd również pod wpływem pewnych przeżyć osobistych przestałem chodzić do kościoła i oddaliłem się od spraw religijnych w ogóle. W owym czasie już jasno odgrodziłem w swoich poglądach kwestie wiary od kwestii rozumu z jednej strony i kwestie wiary od kościoła instytucjonalnego z drugiej, o tym ostatnim, niezależnie od atrofii przekonań religijnych nabywając coraz gorszego mniemania. Studiując i interesując się naukami ścisłymi narastała też we mnie pewna irytacja dla języka jakim posługują się osoby wypowiadające się na temat wiary - za dużo w nim takich pojęć jak tajemnica, prawda świadectwo itp. które nie do końca wiadomo co dla nich znaczą.
Obecnie w zasadzie jestem ateistą, choć jako się rzekło nie rostrząsam kwestii religijnych na tyle, by postawić kropkę nad "i". Z pewnością nie wierzę w osobowego Boga o jakim uczono mnie na religii. Dopuszczam czysto teoretycznie, ale jako zdanie którego nie da się asni wykazać ani obalić (bardziej jako logik niż empiryk w przeciwieństwie do Dawkinsa), istnienie jakichś bytów ponad dostępnym nam światem fizycznym. Nie uważam, że postulat istnienia takich bytów wyjaśnia fundamentalną kwestię filozoficzną, "dlaczego jest raczej coś niż nic", a poza ową kwestią nie ma powodów by istnienie owych bytów było do czegoś potrzebne. Nie wierzę w religijne pochodzenie moralności, choć uważam, że religia odgrywa tu pewną rolę w utrwalaniu pewnych postaw. Może mieć jednak i wpływ szkodliwy.
Mam wpojone przez wychowanie w religii odruchy: źle odbieram nadmiernie zuchwałe bluźnierstwa, w sytuacjach kryzysowych myślę o modlitwie. Potęga rozumowania które stoi za zakładem Pascala, kiedy na szali leżą prawdziwe stawki jak życie bliskiej osoby jest obezwładniająca - mały gwałt we własnej głowie o którym nikt się nie dowie nie jest wygórowaną ceną za ułudę, że coś jednak możemy zrobić.
Jestem zwolennikiem ścisłego oddzielenia religii od państwa, rządu i praw. Nieustanne dążenie do ujmowania w prawie stanowionym kwestii wynikających z religijnego spojrzenia na rzeczywistość świadczy moim zdaniem o słabości religii, która nie jest w stanie obejść się bez państwowego aparatu represji. Widmo kary doczesnej działa zdaje się lepiej niż wizja piekła.
Rozumiem szczególną rolę kościoła katolickiego w Polsce związaną np. z czasami PRL, nie uważam jednak, by dawało mu to szczególne prawa. Teza utożsamiająca Polaka z katolikiem jest już dla mnie w ogóle niezrozumiała, zła i godna potępienia.
Tak więc Dawkins sprowokował mnie do rachunku sumienia w rzeczonych sprawach. W ogóle uważam, że szczególnie osoby wierzące powinny jego książkę przeczytać: co najmniej raz w życiu trzeba się zmierzyć z demonem.
Mam graniczące z pewnością przekonanie, że podobny do mojego stosunek do religii jest właściwy wielkiej części społeczeństwa, z małą różnicą, że manifestuje ona zewnętrzne rytuały katolicyzmu. Z religii się w jakiś sposób wyrasta. Jak pisze św. Paweł do Koryntian, w liście będącym evergreenem literackim wszechczasów: "Gdy byłem dzieckiem, mówiłem jak dziecko, czułem jak dziecko, myślałem jak dziecko. Kiedy zaś stałem się mężem, wyzbyłem się tego, co dziecięce."
2008-04-08
Jeżeli macie trochę czasu procesora
na zbyciu, inspirują was dziwne formy, lubicie matematykę może was zainteresować gadżecik na prawym marginesie. To mała wprawka w javascript i HTML. Po uruchomnieniu linkiem "START", wasza maszyna powinna:
a) znacząco zwolnić i zużywać czas procesora na przeglądarkę
b) wyrysować atraktor IFS pięciu odwzorowań afinicznych o losowo, ale rozsądnie zadanych parametrach
c) dopóki nie naciśniecie STOP, lekko modyfikować parametry i rysować kolejny atraktor
OK. Trochę tu oszukałem, ale się poprawię. Moje przekształcenia w IFS nie mają gwarancji bycia zwężającymi (choć w większości przypadków będą). Usterka, którą chętnie wyeliminuję jak poczuję zew. Na razie, mimo niedoskonałości zabawki z punktu widzenia matematycznego, jako guma do żucia dla oka wydaje się sprawdzać, postanowiłem się więc nią podzielić z niewielką garstką czytelników.
Kodu proszę nie czytać raczej - lata temu napisałem coś ostatnio w JavaScript i większość czasu teraz spędziłem raczej na zaglądaniu do referencji rozmaitych, których pełno na Internecie niż na myśleniu twórczym. Owa nieporadność znalazła w kodzie odbicie, którego nie mam siły maskować.
Aha, jako się rzekło, może jeszcze poczuję zew. Wtedy postaram się trochę parametrów wewnętrznych udostępnić użytkownikom, żeby zabawa była ciekawsza.
I w końcu - tu nic się nie zmieniło od mojego ostatniego razu - jest tylko podzbiór przeglądarek na których rzecz ma szansę zadziałać. Nie działa, i to z przyczyn fundamentalnych - na moim IE 6.0, natomiast działa na moim Firefox 2.0.0.13. Cóż - problemy z kompatybilnością to najbardziej trwałe zjawisko w historii software'u i jeden z najbardziej namacalnych dowodów na istnienie szatana...
a) znacząco zwolnić i zużywać czas procesora na przeglądarkę
b) wyrysować atraktor IFS pięciu odwzorowań afinicznych o losowo, ale rozsądnie zadanych parametrach
c) dopóki nie naciśniecie STOP, lekko modyfikować parametry i rysować kolejny atraktor
OK. Trochę tu oszukałem, ale się poprawię. Moje przekształcenia w IFS nie mają gwarancji bycia zwężającymi (choć w większości przypadków będą). Usterka, którą chętnie wyeliminuję jak poczuję zew. Na razie, mimo niedoskonałości zabawki z punktu widzenia matematycznego, jako guma do żucia dla oka wydaje się sprawdzać, postanowiłem się więc nią podzielić z niewielką garstką czytelników.
Kodu proszę nie czytać raczej - lata temu napisałem coś ostatnio w JavaScript i większość czasu teraz spędziłem raczej na zaglądaniu do referencji rozmaitych, których pełno na Internecie niż na myśleniu twórczym. Owa nieporadność znalazła w kodzie odbicie, którego nie mam siły maskować.
Aha, jako się rzekło, może jeszcze poczuję zew. Wtedy postaram się trochę parametrów wewnętrznych udostępnić użytkownikom, żeby zabawa była ciekawsza.
I w końcu - tu nic się nie zmieniło od mojego ostatniego razu - jest tylko podzbiór przeglądarek na których rzecz ma szansę zadziałać. Nie działa, i to z przyczyn fundamentalnych - na moim IE 6.0, natomiast działa na moim Firefox 2.0.0.13. Cóż - problemy z kompatybilnością to najbardziej trwałe zjawisko w historii software'u i jeden z najbardziej namacalnych dowodów na istnienie szatana...
Subskrybuj:
Posty (Atom)
Posty
