2010-10-13

Post szczytowo-pompowy z rekomendacją

Dowiedziałem się, że elektrownie szczytowo-pompowe (takie jak na górze Żar) służą (nie jest to oczywiście ich podstawowa funkcja) w przypadku wielkich awarii w sieci energetycznej, kiedy wyłączają się całe elektrownie do ponownego rozruchu systemu. By bowiem uruchomić bloki energetyczne często potrzebna jest już spora energia. Wtedy zmagazynowana w takiej elektrowni woda służy do wygenerowania energii elektrycznej, która inicjuje resztę systemu. Jeśli więc przejść, prawem przenośni, od sytemu energetycznego do bloga, Homo Sapie... przeżywał kilkumiesięczną przerwę w działaniu i jakiś odpowiednik - coś małego na początek by system wprawić w ruch - elektrowni szczytowo pompowej mu się należy. Niech będzie to niniejszy krótki post (wybaczcie pewną sztywność i nieporadność stylistyczną - wyszedłem nieco z wprawy).

Tym razem rekomendacja: w dzisiejszym skrócie z arXiv zauważyłem bardzo interesującą króciutką pracę przeglądową Adama Grygiela dotycząca osiągnięć w Teorii Liczb na przestrzeni dekady 1999-2009. Omówienie podzielono zgodnie z dość powszechnie przyjętą klasyfikacją Mathematical Review. Praca jest naprawdę zwięzła i najlepiej przeczytać ją całą samemu - ja napisze tylko o moich osobistych refleksjach.

Co do części pierwszej poświęconej elementarnej teorii liczb kompletnie umknęło mojej uwadze rozwiązanie hipotezy Sierpińskiego dotyczącej rozwiązań równania z funkcją Eulera w roli głównej. Dziwne, choć rok publikacji 1999 - to środek okresu kilku lat absolutnego chaosu w moim życiu prywatnym i zawodowym, więc poniekąd czuję się usprawiedliwony.

Wzmiankowane w rozdziale “Sequences and Set of Integers” prace Gowersa, Greena i Tao są być może najbardziej spopularyzowanymi spośród omawianych wyników. W tych okolicach plasowały się w ostatnich latach Medale Fieldsa. Poza tym wspomniani matematycy prowadzą intensywną działalność popularyzatorsko-publicystyczną i Internecie, co przyczynia się również do popularności wiedzy o tych rezultatach. Niemniej jednak w metodach które kryją się za tymi wynikami czai się w moim odczuciu potężna siła. Z pierwocinami niektórych z nich (na ile cokolwiek rozumiem z tych metod) zetknąłem się w czasach studenckich intensywnie przeglądając książkę Furstenberga “Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory”. Temat , choć jak wielu innych nie przetrawiłem go wówczas dogłębnie, wydał mi się fascynujący. Szczególnie w owym czasie przypadł mi do gustu dowód Furstenberga twierdzenia Van der Waerdena o postępach arytmetycznych. Po wielu latach poznałem z uroczej książeczki Chińczyna orygianlny dowód Van der Waerdena - sprytny, ale nie dał mi takiej satysfakcji jak Furstenberga. Twórcze rozwinięcie tych metod - to teraźniejszość i chyba przyszłość. Tego się warto nauczyć...

W dziale “Diophantine equations” - wielki sukces ostatnich lat czyli udowodnienie przez Mihailescu hipotezy Catalana. Zadziwiające, że poszło to metodami algebraicznymi (z którymi u mnie kiepsko). Kiedyś może spróbuję się zmierzyć z tym dowodem. Niemniej jednak zapoczątkowane przez Gelfonda potem rozwinięte przez Bakera a potem drążone przez Tijdemana metody analityczne, które zdawały się podchodzić tuż, tuż mimo, ze zawiodły wciąż mają moim zdaniem swój potencjał. Lubię je, bo sam ich kiedyś użyłem w małej co prawda sprawie, ale zawsze ;).

O dziale “Analytic numbers theory” za wiele nie umiem powiedzieć, poza tym, że o hipotezie Schinzla oczywiście słyszałem (i ona bardziej chyba niż słynny problem Colatza zasługuje na słowa Erdosa, ze jest poza zasiegiem współczesnej matematyki). Podobnie słyszałem wcześniej o wynikach Goldstona, Pintza i Yıldırıma o małych odstępach między liczbami pierwszymi, ale chyba nie doceniłem wagi wyniku.

Ostani dział, czyli obliczeniowa teoria liczb - trudno dziś o tym nic nie wiedzieć. To być może najbardziej praktyczny aspekt teorii liczb dzisiaj. Testy pierwszości o których mowa są bardzo wyrafinowane. To wyzwanie dla matematyków i informatyków. Przez nagminność stosowania teorioliczbowych metod w kryptografii dotykają te zagadnienia samych podstaw funkcjonowania masowej telekomunikacji w obecnym kształcie we współczesnym świecie. Ale mnie, szczerze mówiąc, jakoś ten temat dziś nie bardzo pociąga. Inaczej było wiele lat temu, gdy rozpoczynałem pracę - wtedy podniecał mnie dużo bardziej.

Na koniec refleksja natury ogólniejszej - artykuł został złożony do American Mathematical Monthly (więc pisma popularnego) ale wcześniej ukazał się w Wiadomościach Matematycznych po polsku. Szkoda, że nie propaguje się i nie promuje piśmiennictwa matematycznego w Polsce i po polsku należycie. Do Wiadomosci Matematycznych trudno się dostać a upubliczniają artykuły z dużym opóźnieniem. IMHO to kompletnie bez sensu. Jest to chyba jedyne polskie pismo które drukuje na poziomie popularnym ale dla matematyków i bardziej wyrobionych amatorów. Sporo wyżej niż nieoceniona Delta, ale jednak nie jest to periodyk stricte badawczy. Odczuwam dotkliwy deficyt “w tym segmencie rynku” w naszym kraju. Poza tym: czy ktoś słyszał o jakimś blogującym na bieżące tematy matematyku w tym kraju ? Po polsku - znalazł by się jeden (patrz rekomendacje blogów na marginesie). Ale newsy z pola walki ? - skazani jesteśmy na anglojęzyczne publikacje, blogi itp. Szkoda. Ale rozumiem...

Jeszcze jedna uwaga. Takie sympatyczne prace z krótkim omówieniem jak ta o której piszę szybko zostają zauważone - bo pozwalają ludziom zerknąć na trochę bardziej panoramiczny, choć mocno okrojony co do szczegółów obrazek. W moich twittowych subskrybcjach już ktoś o niej napomknął. Dla amatorów takich jak ja - zawsze wielka radość móc się z takim materiałem zapoznać. Co i moim porzuconym na miesiące czytelnikom polecam. Praca tu: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1010/1010.2484v1.pdf