2007-09-29

Sobotnie zmagania - z pola walki

Zanim przejdę do dramatyczniejszej części postu, zacznę od literatury. Właściwie od fantastyki. W czasach dawniejszych, a nawet bardzo dawnych był to mój ulubiony gatunek literacki. W PRL-u, przez fakt, ze drukowało się w ogóle mało, o dobre książki walczyło się, w bibliotekach czatowało się na to aż ktoś daną pozycję odda (panie bibliotekarki były boginiami, które mogły ją np. dla nas przetrzymać, dziś zawód ten stracił na prestiżu), a do posiadaczy tzw. dojść, którzy mieli na własność trudno dostępne pozycje ludzie garnęli się jak nie przymierzając politycy do oligarchów w III RP (wg. narracji PiS-owskiej naturalnie).
Paradoksalnie, a paradoks ten zauważyło już wielu przede mną - powodoało to, ze wydawano często dość wartościowe pozycje (choć obowiązywały klucze ideologiczno-cenzuralne) a złaknieni czytelnicy nie wzdrygali się przed prozą trudniejszą. Objawienie lat 80 to czasopismo Fantastyka, wspaniałe, trudne do zdobycia (korumpowanie pań pracujących w kioskach było na porządku dziennym) otwierające oczy na olbrzymi ocean tej literatury gdzieś za zachodnim horyzontem.
Gdy trochę się starzałem zacząłem z większości fantastyki jednak wyrastać, choć w latach 90, kiedy okno na świat się uchyliło, fala wdarła się z wielką siłą i poznaliśmy nowych autorów, nowe podgatunki a i w końcu zyskaliśmy dostęp do książek legend, o których wcześniej mogliśmy tylko przeczytać, że są. Ostatecznie, wraz z owymi zjawiskami i kształtowaniem się moich indywidualnych gustów zostałem przy trzech w zasadzie autorach do których wracam. Oczywiście Stanisław Lem - największy z wielkich, którego jednak z czasem przestałem uważać w zasadzie za pisarza fantastyki, Philip K. Dick - wielka, neurotyczna miłość literacka już na zawsze (mimo, że przyznaję rację smakoszom literatury w ogóle, że napisał wiele szmiry, ale ja cenię sobie nawet i ową szmirę, jako że przestałem w zasadzie traktować jego książki indywidualnie uznając je za jedną wielką opowieść) i w końcu, najbardziej "rozrywkowy" z nich ale niezmiennie wciągający William Gibson. Gibson pojawił się u nas późno ale równocześnie z wieloma rozpalającymi wyobraźnię nowinkami technicznymi, w momencie, kiedy świat zachłysnął się rewolucją technologiczną jaką przyniosły komputery, a przede wszystkim rozległe sieci komputerowe, z tą jedną, najważniejszą na czele. W jakimś, popkulturowym sensie, to wieszcz owej nowej ery. Wygrzebałem właśnie na półce książkę, którą kiedyś w przypływie rozrzutności zakupiłem w Londynie - The Difference Engine, napisaną tym razem z inną gwiazdą cyberpunku Brucem Sterlingiem. Zdaje się jest też polskie tłumaczenie tej książki, ale mam szczery zamiar zmierzyć się z oryginałem. Trzymajcie kciuki - zobaczymy czy jestem w stanie czytać z przyjemnością po angielsku coś innego niż tylko prace matematyczne, podręczniki fachowe i wewnętrzne dokumenty firmy (to ostatnie właściwie bez przyjemności).

Teraz wracam do moich zmagań. Oczywiście nie mam sukcesów - o tych bowiem doniósłbym na początku. Ponieważ tak jest postanowiłem upublicznić trochę zagadnienie, licząc, że może ktoś kto lubi matematyczne puzzle wpadnie na coś konkretnego. Będę używał mieszanej TEX-owo/tekstowej notacji, więc będzie dość obrzydliwie, ale póki co nie mam nastroju do kompilowania obrazków z wzorami.

Niech f(x) bedzie ciagłą funkcją okresową o okresie 1, taką, że:

\int_0^1 f(x)dx = 0

Niech v \in (0, 1) będzie liczbą niewymierną.

Oczywiscie mamy wtedy dla każdego x

1/N * (\sum_{n=0}^N f(x+n*v)) -> 0 gdy N->\infty

Moje pytanie dotyczy sumy:

S(f,x,N) = \sum_{n=0}^N f(x+n*v)

Co o niej wiadomo?

Postuluję nastepującą hipotezę:

-----
Istnieje zbiór W \sub [0,1], gęsty w [0,1] taki, że dla wszystkich x \in W
zbiór
{S(f,x,N) | N - naturalne}
nie jest gęsty w R (R tu to liczby rzeczywiste)

-----

2007-09-25

Smoke on the water

Uprzyjemniając sobie ostatnie minuty przed udaniem się do mojego biurokratycznego raju spożywam wodę mineralną i okadzam się papierosem. Nastrój mam kiepski, choć nie aż tak kiepski jak wczoraj wieczorem (a właściwie w nocy). Dlaczego ? Przez matematykę oczywiście. Mam zwyczaj kartkować przed snem a czasem gdy mam więcej siły, nawet uważnie czytać pościągane z internetu prace i wczoraj niestety oddałem się temu zajęciu na swoją zgubę i za cenę niewyspania. Natrafiłem na pracę, z której wionie horrorem i moją osobistą klęską. Mój spokój i pewność siebie zostały zburzone. Sytuacja jest dramatyczna - żeby je odzyskać, bądź stracić na dobre czeka mnie niestety sporo pracy. Tym razem na kartkowaniu się nie skończy - muszę tę pracę przeczytać i zrozumieć do bólu. Czynię pewne notatki, więc o rezultatach zmagań doniosę na blogu po ich zakończeniu.
No nic. Trzeba się zebrać i stawić czoła innym jeszcze wyzwaniom (jak z drugiej strony cholera mam pracować, z tym garbem, przecież nie mogę o niczym innym myśleć). Ale trudno. Nie samą matematyką człowiek żyje. Trzeba iść i zarobić też na bułkę z szynką.

2007-09-12

Rekomendacje

Przetrząsając pourlopowo strony w moich "bookmarks" natrafiłem na nowe ciekawe artykuły, których kilka niniejszym polecam uwadze nielicznych czytelników "Homo sapie ...".
Mianowicie najnowszy numer "Bulletin of the AMS", czasopisma które uprzejme Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne udostępnia za darmo w całości niemal poświęcony jest Leonardowi Eulerowi. W tym roku przypada bowiem trzechsetna rocznica jego urodzin. Wszystkie artykuły zapowiadają się smakowicie. Pierwszy z nich V. S. Varadarajana "Euler and his work on infinite series" udało mi się niemal skończyć w ramach podróży komunikacją miejską. Bardzo, bardzo interesujący.
Zabawny artykuł w innym czasopiśmie Towarzystwa, również w najnowszym numerze Notices of the AMS napisał znany również u nas ze swoich książek poświęconych kryptografii Neal Koblitz. Artykuł nosi wiele mówiący tytuł "The Uneasy Relationship Between Mathematics and Cryptography" i gdybym miał go opatrzyć tagami których używam na moim blogu, koniecznie użyłbym tagu "marudzenie". Warto się z nim zapoznać bo daje trochę wglądu w socjologiczną stronę nauki. Dawno się tak nie uśmiałem.

2007-09-11

Formalizmy

Wśród wielu przyjemności, frajd i uciech jakimi usłane było i jest moje dotychczasowe życie, poczesne miejsce zajmuje praca w pewnej, nie istniejącej już firmie na B, gdzie za więcej niż godziwe pieniądze, z jednym tylko wyznaczonym celem - stworzyć coś olśniewającego - mogłem oddawać się przez parę miesięcy studiom i eksperymentom, za które nikt inny by mi nigdy nie zapłacił złamanego grosza. Oczywiście wszystko w nadziei że, ów szczytny cel zostanie osiągnięty.
Zagadnienia z jakimi walczyłem w owym czasie (pomijając wewnątrzkorporacyjną politykę, ową nieodłączną, mroczną towarzyszkę wszelkich dzieleń skór na niedźwiedziach) to software'owe systemy agentowe, protokoły komunikacyjne i socjalne owych agentów i przede wszystkim różnorakie wykorzystanie ontologii formalnych do komunikacji między agentami, organizacji ich społecznego życia i bazy dla ich rozumowania o świecie jaki im, biednym niewolnikom, chcieliśmy stworzyć.
Pojęcie ontologie formalne, nie jest do końca formalne i może znaczyć wiele rzeczy. Ogólnie jednak są to pewne teorie wyrażone w jakimś sformalizowanym języku plus pewne reguły wnioskowania. Ontologiczną częścią (tym co istnieje z punktu widzenia owych teorii) są stałe, predykaty, funkcje itp. Przy ich użyciu za pomocą stosownych operatorów logicznych i predykatów pochodzących z języka w którym zapisujemy ontologie (który dla niej samej staje się metajęzykiem) możemy opisać prawa świata którego formalną reprezentację konstruujemy. Na ogół czynimy to w ten sposób by zamodelować jakiś fragment istniejącego świata (zawodowiec w swoim żargonie powiedziałby, że dokonujemy konceptualizacji owego fragmentu), jakiejś konkretnej dziedziny, aktywności czy czegoś w tym rodzaju. Potem dzięki możliwościom formalnego wnioskowania, możemy w pewien sposób mechanizować rozumowania w naszej teorii - czy to by uzyskać rygorystyczne dowody pewnych własności owego świata, czy to po to, by mogła naszej konceptualizacji używać maszyna lub maszyny.
Zabawy z ontologiami formalnymi w świecie komputerów to względnie nowa rzecz. Wiązało się z nimi w czasach (historia nieustannie przyspiesza skoro o czymś co miało miejsce sześć lub siedem la temu mówimy "w owych czasach") wielkie, częściowo tylko spełnione nadzieje. Wokół tej idei osnuta była cała koncepcja "semantic web" promowana przez Berner's Lee i W3 Consortium, języki do modelowania ontologii jak DAML lub OIL, projekty jak SUO , czy w końcu technologie związane z serwisami internetowymi jak UDDI. Nie wspomnę już o dawniejszych i fantastycznych rozmachem pomysłach z kręgu sztucznej inteligencji w rodzaju Cyc.
Oczywiście nic tu nie jest naprawdę nowe. Formalizacja wnioskowań znana była już Arystotelesowi, który zostawił kodyfikację sylogizmów (fragmentu logiki zaledwie)- ziarnko z którego po stuleciach i perturbacjach wyrosła współczesna logika symboliczna.
Euklides dokonał formalnej konceptualizalizacji intuicji przestrzennych i praktycznej wiedzy mierniczej tworząc swój system geometrii. Gdyby go zapisać w sformalizowanym języku (co uczynił np. Hilbert) mielibyśmy nowoczesną formalną teorię matematyczną - z pewnego punktu widzenia więc ontologię formalną.
Patrząc na geometrię - najstarszą tak porządnie rozwiniętą naukę formalną - można dostrzec zawiłości związane z modelowaniem rzeczywistości w języku. Np. byty które egzystują w świecie geometrii Euklidesa to punkty i proste. Nie mające odnośnika w rzeczywistości którą geometria stara się z pewnego punktu widzenia opisać, żadnych odnośników. Możemy scierpieć dzisiaj, bogatsi o bez mała dwa tysiące lat rozwoju matematyki, że są to byty abstrakcyjne - ale rozwiązując zadanie geometryczne i tak będziemy bazgrać na papierze figury. Co więcej, pojęcie punktu, choć łatwo przystaniemy na to, że jest to dobra i zręcznie dobrana intuicja - dręczy nas w różnych tam paradoksach Zenona z Elei, odbija się czkawką w piętrowych konstrukcjach continuum itp. Alfred Tarski - współtwórca Teorii Modeli (a jakże), działu matematyki (właściwie metamatematyki) który relację między matematyczną rzeczywistością i jej formalizmem bada stworzył np. system geometrii, gdzie bytem pierwotnym nie był punkt ale kula i dla takiego systemu podał aksjomatykę. W takim systemie nie istnieją z kolei punkty - tylko ciała rozciągłe. Dziś niektórzy naukowcy próbujący nauczyć komputery rozumowań na temat przestrzeni sięgają po ową geometrię jako ontologię przestrzeni.
Odkrycia współczesnej fizyki i teorie próbujące je wyjaśnić też coraz częściej sięgają po geometrię w której pojęcie punktu traci sens. Tak jest np. z geometrią nieprzemienną Connesa modnym, trudnym i ważnym ostatnio działem matematyki, z którą również pewna grupa fizyków teoretyków wiąże wielkie nadzieje.
Formalizacja to także docenione narzędzie w rękach filozofów usiłujących przedrzeć się przez pułapki i śliskości języka naturalnego. Miast używać tego niedoskonałego narzędzia, rekonstruują pojęcia i relacje między nimi w postaci formalnej. Czy badając ten swój sformalizowany twór oglądają to o czym myśleli ? Znajdują w nim rzeczy nowe i zaskakujące? Teoretycznie powinni. Przecież geometria Euklidesa pozostaje żywa interesująca i zaskakująca do dzisiaj mimo osczędności pojęć i aksjomatyki.
Takiego "uformalnienia" pewnych rozważań na gruncie epistemologii fenomenalistycznej dokonał Rudolf Carnap w 1928 roku w pracy Der logische Aufbau Der Welt idąc w ślady Bertranda Russela i jego Our Knowledge of External World. To spojrzenie jest z kolei punktem wyjścia do ciekawej próby rekonstrukcji pojawienia się logiki, abstrakcyjnej myśli i w końcu nauki z czysto biologicznych predyspozycji którą podjął Willard Van Orman Quine w książce pod polskim tytułem Od bodźca do nauki. Właśnie zacząłem ją czytać i to ona sprowokowała mnie do dzisiejszego postu i wspominek z firmy na B.

2007-09-08

No, kończę urlopowanie definitywnie

co oznacza dla mnie nie wiadomo co w pracy (w poniedziałek się przkonam). Zamierzam też oczywiście po przydługiej przerwie letniej powrócić do blogowania (skoro już zacząłem...).
Pierwsze doświadczenia pourlopowe - nie ukrywam fatalne. Uciekałem jak mogłem od dokładniejszego studiowania doniesień politycznych, cos się tam jednak do mnie dobijało. Krótki, ale dość dokładny przegląd blogów forów etc. jaki zrobiłem dzisiaj wbił mnie trochę w moje twarde krzesło z drzewa brzozowego i brutalnie rozpoczął proces wychodzenia z wakacyjnej sielanki. Jest kiepsko. Zaczyna się kampania wyborcza, pewnie zdecyduję się na założenie czysto politycznego bloga. Nie wierzę specjalnie w siłę mojego głosu, ale może uda mi się przekonać choć jedną - dwie osoby, zeby nie głosowały na PiS? To byłby mały sukces wart zachodu.
Poza tym trzytygodniowy urlop to jednak pewna cezura. Mam w głowie plan jakie książki powinienem przeczytać, czym powinienem się zająć, oprócz pracy zawodowej oczywiście. Dobijam, z wolna, ale odczuwając wielką przyjemność w tym dobijaniu, do końca "Historii fizyki" Wróblewskiego. Czeka na mnie na półce wielki tom "Droga do rzeczywistości" Penrose'a. Zamierzam go przeczytać do końca roku (spore wyzwanie) i potraktować jako swoiste repetytorium z zagadnień częściowo mi znanych ale przede wszystkim jako okazję by zrozumieć wiele rzeczy z pogranicza matematyki i fizyki na które ostrzę sobie zęby od jakiegoś czasu. Postaram się robić notatki na blogu. Więc jak zacznę - będę zapraszał do wspólnej lektury i dyskusji. Materiał zapowiada się fascynująco.
Pewnie też powrócę do zawieszonego trochę uczestnictwa w projekcie "Liczby barokowe", który niestety podupadł ostatnio jeśli chodzi o liczbę postów. Napisałem trochę kodu i czuję, ze jak się sprężę i go skończę, to może coś z tego być.
Poza tym jest kilka intrygujących zagadnień teorioliczbowych do zbadania (nie spodziewam się jakichś bardzo ciekawych wyników, ale jak wspomniałem zaintrygowały mnie niektóre zadania z Winogradowa i chciałbym się tym pobawić). I oczywiście ruszę z lektura napoczętych książek z mojej listy aktualnie czytanych.
Plany mam jak widać dośc bogate, martwię się tylko o to, że nawał pracy zawodowej wyssie ze mnie i siły i zapał. Zobaczymy.

2007-09-03

Wyminąłem prawie całe lato

a i teraz piszę z drobnej przerwy urlopowej. Tak drobnej, że nawet mi się nie chce uzupełnic spisu lektur. A warto - bo wielkie wydarzenie w moim życiu: odkrycie Vladimira Nabokova, tak, tak, tego od "Lolity". Ale akurat nie "Lolitę" czytałem prażąc się w chorwackim słońcu, tylko "Obronę Łużyna" i "Pnina". Nabokov - wielki, wspaniały pisarz. Zachwyciłem się nim.
Trochę też podczytywałem małą książeczkę o teorii liczb Winogradowa - niedłączną towarzyszkę (po części z powodu gabarytów, po części dlatego, że się nie boję utraty, bo mam redundantne wydanie polskie) moich (rzadkich ostatnio) podróży. Ponad 50 % tej książeczki to zadani i ich rozwiązania - stąd też płynie część jej atrakcyjności. W ogóle zabawna sprawa: rosyjskie wydanie z lat 40-stych które posiadam sugeruje, że ta książka to podręcznik. Kurcze - raczej zbiór nie całkiem łatwych zadań (nie z wszystkimi sobie umiem poradzić, trzeba się naprawdę przyłożyć). Są inspirujące - nie powiem. Coś może napiszę o pewnych inspiracjach jak na dobre skończę urlopowanie.
Poza tym: urlop, urlop, urlop. Cudowna sprawa. Wspaniały Adriatyk, maska, rurka i cudowne doświadczenie. Słońce, wino, rakija, paskudztwa morskie w menu w umiarkowanej cenie. Pure relax.
Teraz chwila w Krakowie, walka z dość przykrymi konsekwencjami wypadku żony (nic jej nie jest! ale fura skasowana). Jeszcze tydzień urlopu - chyba też bez internetu - i wracam do moich biurokratycznych zajęć.