Triskaidekafobia

To trzynasty post. Triskaidekafobia to chorobliwy lęk przed liczbą 13. Stara choroba. Zdaje się, że zapadli na nią Babilończycy - wiadomo że Kodeks Hammurabiego nie zawierał prawa 13. Czy ma to coś wspólnego z tym, że Babilończycy używali do liczenia systemu dwunastkowego i 13 była pierwszą liczbą wystającą poza podstawę systemu, sprawiającą kłopoty czy choćby tylko zaznaczającą miejsce gdzie opuszcza się przyjazną okolicę małych liczb i niewielkich skal (dom) i wkracza w krainę coraz bardziej przerażających potorów (świat) ? Taka mała psychonaliza ;).
Posługiwanie się systemem dwunastkowym też mówi nam coś o cywilizacji. Przyjęcie dwunastu za podstawę liczenia bierze się przecież z obserwacji astronomicznej - 12 to mniej więcej ilość pełnych cykli księżycowych w ciągu jednego pełnego cyklu słonecznego. Podstawa systemu odnosi się do wszechświata. Nasza arytmetyka, jakiej uczą nas w szkole, oparta jest na dziesiątce - czerpiąc natchnienie z ilości palców u rąk. Warto zestawić te dwa systemy: dziesiątkowy system pragmatycznych liczykrupów używających liczb do pilnowania swoich interesów i dwunastkowy system astronomów i mistyków. O systemie dwójkowym nie chcę nawet wspominać, bardziej prostacko się już nie da...
No dobra, żartowałem. Babilończycy też nieźle pilnowali swego a w naszej dziesiątkowej cywilizacji nie brak ani astronomów ani mistyków (czasem aż ich za dużo). System dwójkowy przyswoił dla nas bodajże Leibniz, a to ponoć za sprawą chińskiej księgi I-Cing która opisuje jak z binarnych wzorców w które losowo układają się rzucane łodygi krwawnika (albo otrzymanych w rezultacie sekwencji rzutów monetą) czerpać natchnienie do odczytywania przeznaczenia i podejmowania decyzji. Dziś dwójkowe serca tykają dookoła nas w tych wszystkich cudownych rzeczach do których zdołaliśmy się przyzwyczaić - ciągi zer i jedynek, przekształcane w inne ciągi zer i jedynek. Pusty, mechaniczny świat, któremu znaczenie nadaje puszczający to wszystko w ruch.
Oczywiście, te tykające serca, to róznego rodzaju automaty skończenie stanowe, a do opisu automatów skończenie stanowych (i nie tylko) nadają się całkiem nieźle koalgebry. Do koalgebr więc na chwilę wrócę. Otóż, mój mały program badawczy o którym wspomniałem w poprzednim poście, w pierwszej miękkiej próbie nie wypalił. Natomiast, próba owa pozwoliła mi lepiej zrozumieć o co chodzi z pojawianiem się odcinka jako końcowej koalgebry. To daje nadzieję na jakiś dojrzalszy atak w przyszłości. Zbliża się majowy "długi weekend" więc może wtedy?
Przy okazji, znalazłem polskojęzyczną stronę na której nieżle wyłożony jest (z punktu widzenia informatyki co prawda, więc w nieco innym ujęciu niż to, które mnie w tej chwili interesuje) wstęp do teorii koalgebr.
Poza tym: sporo się dzieje. Wśród moich kolegów z pracy znowu jakieś ruchy kadrowe. A ja tkwię w tym samym miejscu, a to dlatego pewnie, żem coraz starszy i bardziej nieruchawy. I zapominam, zapominam, urzędniczeję i cholera, co najgorsze, całkiem mi z tym dobrze.
W polityce też, niestety, ciekawie. Niestety, bo ciekawie oznacza ostatnio: coraz gorzej. Z tą namiętnością (internetowym politykowaniem i łapczywym rzucaniem się na wszelkie "newsy", komentarze, dywagacje), coś jednak muszę zrobić, bo zabiera mi zbyt dużo czasu i burzy mi spokój.

Po przerwach.

Parę skomplikowanych tygodni mam nadzieję za mną. Dużo jeżdżenia, świętowania - mało czasu na czytanie a jeszcze mniej na myślenie. Zacząłem się zastanawiać na założeniem innego bloga, poświęconego stricte polityce o której na tym piszę bardzo rzadko (z resztą w ogóle rzadko piszę...). Dyskusje na ten temat na rozmaitych forach zajmują niemało mojego czasu i może forma "blogowa" byłaby lepsza ze względu na pewien porządek, który w pisaninę wprowadza? Sam nie wiem. Muszę to dobrze przemyśleć.
W lekturach, jak wspomniałem nie posunąłem się zanadto, natomiast nabyłem trochę książek i w ten sposób powiększam swoje zaległości czytelnicze i co za tym idzie - frustrację. Powinienem lepiej gospodarować swoim czasem, na co od lat nie mogę się zdobyć. Zanotuję - z braku czasu rzecz jasna, bardzo szybko parę uwag o tym co czytać zacząłem i o tym co się dowiedziałem etc.
Zatem: na wylistowanym w kolumnie "parę linków" blogu , przeglądając zawartość jego archiwów, znalazłem post A Neighborhood of Infinity: An End to Coding Theory który wydał mi się ciekawy nie tylko sam w sobie, ale i wkontekście kodowania czasoprzestrzennego. Ciekawe na ile losowe systemy kodowania zbliżają się do najlepszych wynalezionych do tej pory kodów... Warto to sprawdzić, choć sprawa może być bardziej skomplikowana niż się wydaje. Z artykułów które czytałem wynika bowiem, że projektując kod bierze się pod uwagę dwa kryteria: na ile pozwala on gęsto upakować informację i na ile łatwo jest skonstruować dekoder dla niego. Mam przeczucie, że o ile kody generowane losowo mają szansę spełniać dobrze kryterium dobregu pakowania informacji, o tyle z kryterium łatwości dekodowania może być problem. Przyznaję jednak, że tego drugiego kryterium w praktyce nie do końca rozumiem. Wygląda na to, że będę się musiał z jakąś bardzo podstawową lekturą dotyczącą tych kodów się zmierzyć, żeby rozeznać się w sytuacji.
Zacząłem lekturę ni to pracy, ni to książki poświęconej koalgebrom. W wymienionym przeze mnie blogu jest trochę informacji na ich temat (w ogóle to bardzo inspirujące miejsce i często tam zaglądam). Jednak ja dotarłem do koalgebr inną drogą. To strosunkowo nowy dział na pograniczu informatyki teoretycznej i teorii kategorii. Teoria koalgebr posiada pewne cechy, które każą sądzić, że rzeczywiście może spełnić unifikującą rolę dla kilku bliskich sobie pod pewnymi względami dziedzin matematyki i informatyki. Mnie zainteresowała ze względu na to, że w jej ramach da się przeprowadzić niektóre konstrukcje znane z teorii układów dynamicznych - np. na dynamikę syboliczną można spojrzeć jako na teorię pewnego rodzaju koalgebr. Pytanie jakie się pojawia, to czy jest to tylko nowy język, albo jakaś lokalna, trochę ekstrawagancka moda, czy teoria ta ma coś istotnego poznawczo do zaoferowania. Wydaje mi się, że jednak ma. Oto mój mały program badawczy na początek:
Przy użyciu koalgebr da się zcharakteryzować np. odcinek domknięty. Dyskusja takiej konstrukcji przeprowadzona jest chociażby tu. Pytanie brzmi, na ile można przenieść do na grunt koalgebry odwzorowanie odcinka w odcinek. Jeżeli można byłoby popatrzeć na takie odwzorowanie ciągłe jako na "granicę" pewnego ciągu obiektów skonstruowanych na bazie koalgebr których koalgebrą końcową jest właśnie odcinek, to być może wtedy, pewne własności dynamiki odwzorowania odcinka w siebie dałoby się dedukować z własności odpowiednio dobranych "prostszych" czy raczej "bardziej pierwotnych" obiektów. Mam na myśli chwilowo własności w rodzaju twierdzenia Szarkowskiego , ale też i o innych, a prostota obiektów objawiałaby się w postaci jedynie struktury porządkowej w tym obiekcie i skończonej przestrzeni z jaką mielibyśmy do czynienia.
Ciężko powiedzieć, na ile są szanse na zrealizowanie takiego programu - za mało wiem o koalgebrze i zaledwie mgliście widzę, co i jak można zdefiniować tutaj. Ale jakąś małą próbę ataku na to zagadnienie na pewno przypuszczę. I coś na ten temat czywiście skrobnę.