Przyszła wiosna MIMO wszystko...

Przyszła wiosna, a z nią oczywiście... śnieg. Jest wstrętnie. Jestem niewyspany - skończyłem wczoraj w nocy nieszczęsną "Michnikowszczyznę". Z pewnością coś o niej napiszę, bo poza tym, że w wielu kwestiach się z nią nie zgadzam (przy czym głębokość mojej niezgody bywa bardzo różna), to bardzo dobry tekst podnoszący mnówstwo ciekawych i ważnych argumentów. Żeby z nim polemizować na poziomie na jaki zasługuje, trzeba by podobnej miary pracę co jej autor wykonać. Przekopać się przez publikacje, dokumenty i zweryfikować wiele faktów. Czasu i ochoty na tak gruntowne przygotowanie krytyki nie mam, więc tak sie poprzekomarzam. Ale dopiero kiedyś, w bliżej nieokreślonej przyszłości. Zaletą posiadania bloga, którego nikt nie czyta jest bowiem to, że żaden formalny czy też nieformalny (wywołany naciskami czytelników np.) przymus nie występuje. Sytuacja niemal idealna.
Z tego co ostatnio słyszałem w wypowiedziach ekspertów od "życia on-line", mój blog jest właśnie archetypicznym niemal przykładem bloga skazanego na zagładę. Ma mało linków, nikt go nie odwiedza i pisze się w nim głównie o pierdołach. Mam wielki szacunek dla ekspertów ale na razie nie ułatwię im zadania piszę. Jeśli ma zdychać to niech zdycha śmiercią naturalną a nie jako przedmiot samospełnienia się przepowiedni.
Idąc dalej. Oczywiście delikatne pobudzenia jakich doznaję zapoznając się po latach ponownie z Teorią Galois nie pozostają bez wpływu na moją pracę. Otóż i konstruktywnego nawet. Powiem w czym rzecz, choć będzie nudno i zawile.
Bezprzewodowe sieci telekomunikacyjne kolejnych generacji, w co wierzy się w branży mocno, będą oparte o technologie łącza radiowego typu MIMO (Multiple Input Multiple Output). W praktyce sprowadza się do systemów, w których urządzenie "węzłowe" tworzące infrastrukturę sieci (np. stacja bazowa czyli tzw. BTS w telefonii komórkowej, albo punkt dostępowy, czy jak się to tam w sieciach przyszłości będzie nazywać) do nadawania i odbioru miała będzie zespół anten oddalonych od siebie o kila-kilkadziesiąt centymetrów. Przenośny "telefon" czy "urządzenie subskrybenckie" jeśli już mamy brnąć w abstrakcję, podobie, będzie miał powiedzmy parę anten oddalonych od siebie o kilka centymetrów. To wystarczy, żeby tory, którymi informacja zakodowana w modulowanej odpowiednio fali elektromagnetycznej, docierała dość istotnie różnymi drogami zależnie od której anteny biegnie do której. Jak się okazuje, pozwala to efektywnie upakować więcej informacji przy zachowaniu takiej samej energii niezbędnej do jej transmisji. Diabełek tkwi w wyboldowanym szczególe. Otóż sygnały wychodzące z każdej anteny są sumami różnych sygnałów dla różnych anten odbiorcy. To jak kodować ciągi symboli nadawane przez te anteny, żeby wyciągnąć jak największą korzyść z tego upakowania okazuje się interesującym i dość trudnym zagadnieniem matematycznym. Tzn. wróć, inżynierskim, ale matematyka w naturalny sposób przy tym pomaga. Teoria tych "czaso - przestrzennych" kodów rozwija się bardzo bujnie. A ponieważ, każdy taki kod z matematycznego punktu widzenia można utożsamiać z pewnymi macierzami zespolonymi, warunki zaś upakowania wiążą się z warunkami odwołującymi się do rzędu i wyznaczników macierzy wchodzących w skład danego kodu, zadanie sprowadza się do dośc zawiłego zagadnienia optymalizacyjnego.
Na razie dobieranie tych kodów to pewnego rodzaju sztuka. W najprostszym przypadku, po inżyniersku i na czuja wypisuje się macierze, które wyglądają obiecująco ze względu na swoje wewnętrzne symetrie. Bardziej wyrafinowane podejście polega na przyglądaniu się rozmaitym teoriom algebraicznycm (np. teorii reprezentacji grup, teorii rozszerzeń ciał), w których macierze o współczynnikach zespolonych występują, i szuka się w wśród obiektów badanych w takiej toerii takich, których własności są obiecujące. To rzecz jasna znowu technika raczej heurystyczna, ale - i tu wracam do moich ostatnich lektur - żeby się w te heurezy bawić trzeba się za wczasu nieźle znać na rzeczy. Uff. Jeżeli ktoś ma wystarczający mętlik w głowie po moich wyjaśnieniach, proponuję bardziej systematycznie, np. zaczynając tu.
Po przydługich wyjaśnieniach docieram do sedna. Postanowiłem więc, że w tym roku, spróbuję się tym pobawić. Bez wielkich planów i nadzieji - po prostu zamiast krzyżówki czy sudoku poszukam sobie kodów. Zresztą, od kiedy zapoznałem się z problematyką kodów czasoprzestrzennych, mam wrażenie, że może udałoby się jednak tchnąć w tą ich teorię trochę więcej metodyczności (choć moja krytyka jest może na wyrost - w sumie nie jestem w tym ekspertem i może mój odbiór tej teorii jako zbioru wytrychów z miejsce brakującego klucza nie odzwierciedla rzeczywistego stanu tych badań). Nasuwa mi się tu pewna inna teoria, o której napiszę ale już innym razem, jako możliwa kandydatka na narzędzie z prawdziwego zdarzenia.
Zresztą te zagadnienia mają jeszcze inne ciekawe powiązania. Zdaje się, że podobnej klasy (co szukanie optymalnych kodów) problem występuje też w pewnych badaniach (modnych ostatnio) dotyczących kwantowej teorii informacji. Służę linkiem do interesującego artykułu, który kazał mi myśleć w ten sposób.
Tak więc dziś cieżej strawny kawałek.