...o kole o ko...

Według wstępniaka w zamykającym całą zabawę numerze Journal of Memetics z 2005 roku, memetyka jako płodna metoda badawcza, czy wręcz nauka per se poniosła klęskę. Natomiast jako inspirująca metafora, co autor owego artykułu również przyznaje, broni się, w tym sensie, że z informacją, pomysłami, generalnie: myślowymi wytworami kultury, które dają się komunikować dzieje się coś co przypomina ewolucję. Można zatem również myśleć o elementarnych cegiełkach dziedziczenia replikujących się i przekształcających podobnie jak kod genetyczny. Nie należy lekceważyć metafory. Wpływowe systemy filozoficzne bywały wzniesione na jednej metaforze (lub zredukowały się do niej). Ustroje państw miały przypominać ciało ludzkie, rzeczywistość płynęła jak woda lub płonęła jak ogień, społeczeństwa miały być maszynami, zegarami, porządek wśród ludzi miał odzwierciedlać ten jaki panuje między gatunkami, w wieku pary rządziła termodynamika, w adwencie wieku komputerów wszystko zdawało się przypominać komputer, dziś jako paradygmat (który w jakimś stopniu daje się sprowadzić do wielkiej metafory) króluje sieć. Metafora DNA dla świata myśli i idei ludzkich nie jest więc niczym specjalnie dziwnym czy niezwykłym.
Podążając, nie do końca przecież świadomie jej ścieżkami bawić się można wyjaśnianiem, uprawianiem filogenetycznej taksonomii myśli - nie jak prawdziwy naukowiec czy filozof przecież, ale tak zabawowo, pozostając do owych prawdziwych w stosunku takim samym jak miłośnik astronomii do astronoma. Mnie osobiście ostatnio pociągają peryferie pomiędzy filozoficzną spekulacją (którą często cenię za jej pomysłowość, czasem za moc i wielkość wizji, bywa że za dziwność, rzadko jednak uznaję jej roszczenie do prawdy innej niż ta na którą samo jej istnienie jest dowodem) a matematyką (w której podobnież cenię pomysłowość, wielkość wizji, czasem dziwność, ale której jestem skłonny przyznać znacznie więcej w kwestii prawdy).
Idąc tym tropem, kolejna karkołomna zabawa w skojarzenia.
O ile zdaje się TEN (w rozumieniu taki) Pitagoras któremu tak wiele przypisywali starożytni nie istniał, prazałożyciel szkoły Pitagoras dał głównie imię idolowi wielu stuleci, firmując nim postać o cechach herosa. Istnieli natomiast niewątpliwie pitagorejczycy. I oczywiście - z oddalenia przecież obraz rozmywa się i zlewa - ta nazwa obejmuje wiele różnych i często różniących się ruchów. Ci, którzy mnie chwilowo interesują, to pitagorejczycy można rzewc oryginalni, z okresu archaicznego, przedsokratejskiego. Widzimy ich dzisiaj, choć raczej jako tło dla innych przedsokratyków, znanych z nazwiska i przeniesionych w strzępach informacji (eleatów, filozofów jońskich). Pitagorejczycy wierzyli w harmonię i liczbę budując jak się zdaje coś w formie religii czy mistyki geometryczno-matematycznej. Wiązało się to z kilkoma odkryciami np. z powiązaniem proporcji w długościach struny a harmonijnym brzmieniem dźwięków z niej wydobywanych, z geometrią liczb wiążącą własności abstrakcji jaką jest liczba z konkretem jakim jest geometryczna konfiguracja, rozmieszczenie, przedmiotów ze zbioru o określonej liczności. Podobno głęboko skrywaną przez nich przez długi czas tajemnicą - być może wywracającą ich świat na nice, porównywalną jezeli chodzi o moc intelektualnego wstrząsu jaki powodowało jej poznanie z twierdzeniami Godla we nowożytnej nauce - był dowód istnienia liczb niewymiernych (a konkretnie, w ich nomenklaturze, dowód niewspółmierności przekątnej i boku kwadratu).
Poza mistyką liczby, wielki wpływ na pitagorejczyków miały jak się zdaje misteria o charakterze religijnym. Mianowicie kult orficki, orfizm. Archaiczna religia dokoptowana do achajskiej przez mit Orfeusza zstępującego do Hadesu i opuszczającego go. (ćwiczenie: z jakim memem mamy tu do czynienia ?). Jedną z głównych idei orfizmu - powielaną w różnych mutacjach w różnych religiach i filozofiach była idea reinkarnacji, metempsychozy. W orfiźmie dusza miała przejść pewną ustaloną i zdaje się nie wynikającą z jej dotychczasowego życia ilość inkarnacji. W innych systemach bywa inaczej: reinkarnacja w hinduiźmie np. nie ogranicza się przechodzenia przez postacie ludzkie, ale dusza odradza się w istotach żywych, zajmując miejsce w ich hierarchii (od nailichszego robactwa do człowieka) a jeśli już wcieleniem jest człowiek: w hierarchii społecznej (systemie kastowym) w zależności od dotychczasowego życia. Karma czyli przeznaczenie jest więc wynikiem postępowania i wyboru. Poza reinkarnacją liniową - tak rozumiałbym orficko-pitagorejską, i reinkarnacją nieliniową jak hinduistyczna umieściłbym coś co do końca nie jest może reinkarnacją ale bardzo ją przypomina - by abuse of the language nazwijmy ją reinkarnacją kołową. Do takiej zaliczałbym fantastyczną wyznawaną np. przez stoików ideę absolutnej kolistości czasu i historii a więc cyklicznej, idealnej, powtarzalności losu nie tylko człowieka ale wszechświata jako całości. Wszechświat stoików w niesamowity sposób przypomina jedną z idei współczesnej kosmologii - podyktowaną analizą możliwych rozwiązań równań Einsteina - wszechświata pulsujacego pomiędzy jedną a drugą osobliwością, na przemian eksplodującego z punktu (o którym równania owe i sama teoria niewiele lub nic nie może powiedzieć) i ostatecznie ginącego w takim samym punkcie z którego wszystko być może (równania tracą sens w osobliwości i nie można wnioskować na pewno co będzie "potem") zaczyna się na nowo.
Ideę powtarzalności zdarzeń w ciekawy literacko sposób wykorzystał (i dostarczył mi w ten sposób w odległych licealnych czasach kilku czytelniczych przyjemności) znany kolekcjoner perwersji umysłowych Jorge Luis Borghes. Prócz powtarzania tego motywu w wielu opowiadanich popełnił jeszcze z Adolfo Bioy Cesaresem powieść "Wynalazek Morela" w której uczynili z niego oś rozgrywającej się akcji. Polecam.
Cykliczność to jeden z podstawowych motywów matematycznych, toposów (w sensie teorioliterackim nie teoriokategoryjnym - o tych drugich mam chętkę napisać osobno) możnaby powiedzieć, gdyby do matematyki podejść jak do literatury. Od wczesnych i nieuświadomionych co do swojej ogólności form analizy harmonicznej (np. takiej jak w astronomii ptolemeuszowskiej rozkładającej ruchy ciał niebieskich na złożenie stosownych cykli), przez jej formy dojrzałe, przez badanie cykliczności w równaniach różniczkowych po formy wyrafinowane kiedy ścisła kolistość i cykliczność zostaje porzucona na rzecz niedokładnej, przybliżonej - jak w twierdzeniach o powrocie Poincare'go, teorii ergodycznej i w końcu teorii chaosu temat cykliczności powraca cyklicznie. Oczywiscie w wypadku matematyki nie jest to kwestia żadnej mody ale wynika wprost z natury badanych obiektów matematycznych. Ale czy nie jest i tak z toposami literackimi ? Czy owe motywy wracające od jednej opowieści do drugiej nie wyrastają po prostu z naszej natury, z podobieństwa i powtarzalności sytuacji w jakich znajduje się człowiek, ze wspólnego doświadczenia stada ludzkiego, starszego o tysiąclecia od czegokolwiek co dziś za literaturę moglibyśmy uważać?
Koniec. I tak za dużo i zbyt chaotycznie jak na tak długa przerwę.

(Meta)fizyka kombinatoryczna

Potraktujmy poniższe jako niezobowiązującą zabawę w skojarzenia.

Nie wiem czy i do jakiego stopnia Epikura należałoby nazwać filozofem. Stworzył on coś w rodzaju świeckiej religii, której celem było wyzwolenie człowieka od starchu, egzystencjalnego przerażenia. Drogą ku owej wolności , oprócz stosownych reguł życia był - chciałoby się powiedzieć: wyznawany - materializm, który miał usunąć "lęk metafizyczny" i strach przed śmiercią. Jest chyba podobieństwo pomiędzy epikureizmem a psychoterapią (niekoniecznie freudowską, np. jakąś Gestalt czy coś w tym guście - nie znam się zbytnio na psychoterapii), którą w czasach współczesnych ludzie stosują w dokładnie tym samym celu. Ale ja nie o tym właściwie chciałem.

Epikur nie pozostawił pisanej spuścizny opierając się na nauczaniu ustnym i kształceniu uczniów - praktyków jego filozofii i podejścia do życia - krzewiących jego idee dalej. Ten model okazał się zaskakująco skuteczny skoro "wyznanie" epikurejczyków, przetrwało jakieś 500 lat w świecie starożytnym. Elementy filozofii epikurejskiej pokazujące metafizyczne koncepcje stojące za nią dotarły w dużej mierze dzięki twórczości "szeregowych" epikurejczyków utrwalających naukę w swojej twórczości. Najbardziej znany z nich to Lukrecjusz, którego poemat "O naturze wszechrzeczy" to chyba najważniejsze a na pewno najbardziej znane pismo epikurejskie dotrwałe do naszych czasów. Mimo braku programowych ksiąg kodyfikujących doktrynę metafizyczną epikureizmu, trochę o niej wiemy. Przede wszystkim koncepcje bytu i natury świata nie były tu spekulacją prowadzącą do wniosków o charakterze praktycznym, ale wręcz przeciwnie - mądrość życiowa, odrzucenie strachu, droga do szczęścia i wolności człowieka, słowem filozofia życia Epikura wyprzedzał metafizykę, która miała dać dla niej jedynie teoretyczne podstawy, zakorzenić ją w wizji samej natury świata. Jak wspomniałem epikureizm opierał się na materializmie - materia, to co dotykalne, jest jedynym bytem a rządzą materią ustalone racjonalne prawa. Fizyka tego świata to atomizm. Atomy to niepodzielne i podstawowe elementy materii, różnych co prawda ale w ustalonym wyborze rozmiarów i kształtów. Oczywiście epikurejczycy nie mieli pojęcia o grawitacji w rozumieniu dzisiejszym, mieli natomiast naiwne pojęcie o ciążeniu, jako o sile działającej wzdłuż kierunku (a właściwie konstytuującej kierunek) góra-dół. Naturalnym ruchem atomów był więc spadek, poruszanie się w dół. Jednak aby nie stały się jedynie lawiną równolegle spadających cząstek należało wprowadzić coś co tchnie w nią "życie". Zatem do naturalnego ruchu w dół atomom epikurejskim arbitralnie dodano losowy ruch na boki nazwany climena - odchylenie. To remedium na nudny, nieskończenie trywialny determinizm. To climena powoduje, że pojawiają się interakcje atomów, ich zderzenia, łączenie się. Za jego sprawą pojawiają się, jako losowy produkt owych interakcji światy. Dokładnie tak: światy a nie jeden świat. Wśród losowych konfiguracji atomów epikurejczycy za pewne przyjmują pojawienie się kiedyś każdej możliwej ich kombinacji a zatem i każdego możliwego świata. Są to światy chwilowe, nietrwałe, wynikłe z tymczasowej konfiguracji atomów. Ich pojawienie się jest jednak w jakichś sposób konieczne.

Ten aspekt metafizyki, czy też fizyki epikurejskiej jakoś mnie uwiódł. Postaram się wytłumaczyć dlaczego. W oczywisty sposób widzę w nim pewne wczesne ale i daleko idące intuicje probabilistyczne. Np. taką, że nawet niesłychanie mało prawdopodobne zdarzenia w odpowiednio długiej serii losowań (a każda zmiana oparta o climena jest niejako nowym aktem losowania, czy raczej krokiem losowego błądzenia) w końcu z wielką dozą pewności w niej się pojawią.
Ale to pierwsza myśl. Drugie skojarzenie dotyczące intuicji epikurejskich - tym razem na pograniczu probabilistyki i logiki - to teoria tzw. praw zero-jedynkowych. To niesłychanie ciekawe twierdzenia, których protoplastą było prawo zero-jedynkowe udowodnione w latach 60 przez matematyków radzieckich (a przepraszam: sowieckich). Brzmi ono tak:
Niech phi będzie dowolnym zdaniem w języku pierwszego rzędu o skończonej sygnaturze relacyjnej (tzn. języku zawierającym jedynie symbole relacyjne i to w skończonej ilości) wtedy, lim_n->∞ μ_n(φ) = 0 albo 1, gdzie przez μ_n(φ) rozumie się ilość nieizomorficznych modeli rozmiaru n zdania φ.

Co mówi prawo zero-jedynkowe w bardziej ludzkim języku? Ano mówi, że względnie proste zdania o prostym, losowym świecie (w odległy sposób przypominającym co do zasady epikurejską rzeczywisość atomów), są albo trywialnie prawdziwe albo trywialnie fałszywe. Tzn, jeżeli dopuścić naprawdę wielki losowy świat, albo lepiej, coraz większe losowe światy, to prawdopodobieństwo prawdziwości bądź fałszywości owych zdań w tych światach staje się coraz większe. Innymi jeszcze słowy, w coraz większym procencie - rosnącym wraz z rozmiarami - owych światów opisywane przez te zdania struktury istnieją, bądź nie istnieją. Pożytecznym zastosowaniem praw zero-jedynkowych jest możliwość dowodzenia twierdzeń o niewyrażalności pewnych własności w językach pierwszego rzędu. Taką własnością - co wynika z zacytowanego prawa prawa zero-jedynkowego niemal natychmiast - jest parzystość liczby elementów w strukturze relacyjnej. Nie jest to intuicyjne - przynajmniej dla mnie. Prawa zero-jedynkowe są więc ciekawe.
Mnie zawsze kusi, choć to oczywiście zabawa i żart i nie należy traktować tego poważnie, żeby ekstrapolować treść praw zero-jedynkowych na tzw. real w następujący sposób: wszystko co powiemy jasnym i prostym językiem jest albo trywialnie prawdziwe albo trywialnie nieprawdziwe. (Dla potrzeb żartu odrzucam tu wszystkie, ale to absolutnie wszystkie możliwe zastrzeżenia i upraszczam sprawę maksymalnie. Zastrzegam się tak, żeby nie gorszyć ew. czytających te słowa - jednych pozostawiając z fałszywymi przekonaniami co do praw zero-jedynkowych, drugich co do mojej osoby). Gdyby zbudować model formalny epikurejskiej fizyki i udowodnić o nim coś na kształt prawa zero jedynkowego, oznaczałoby to, że pewne konfiguracje, czy światy są w nim niemal konieczne, muszą się pojawić i pojawiają się często, inne zaś, mimo że logicznie możliwe pojawiają się rzadko, przygodnie - w praktycznym rozumieniu tego słowa: nigdy.

Prawa zero-jedynkowe funkcjonują w świecie absolutnie sprawiedliwie losowym. Co jednak ze światami które oszukują, w któych istnienie bądź nieistnienie relacji nie zależy od rzutu uczciwą monetą ale oszukaną. Tu ciekawe rzeczy mówi nam np. teoria grafów (i ogólnie hipergrafów) losowych. Tam pojawiają się interesujące zjawiska w postaci wartości krytycznych prawdopodobieństw zachodzenia relacji przy których dane zdanie stanie się niemal pewnym itp. To w ogóle droga do ciekawej i modnej ostatnio dziedziny badań na styku rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryki, teorii liczb. Wiele się tam ekscytujących rzeczy ostatnio dzieje.

Zrzuty ze stanu umysłu

Tak więc:
1. Co mnie ubawiło
Ubawiło mnie, że oszołomstwo jest zjawiskiem permanentnym, wykazują je ludzie niezależnie od epok. Idee i myśli mają tendencję by się wyradzać i zamieniać w swoją groteskową formę. Ubawił mnie w szczególności w tym kontekście filozof grecki Kratylos, który zradykalizował myśl Heraklita i doszedł do takich kwiatów (jak podaje Arystoteles w "Metafizyce"):
"w końcu doszedł do wniosku, że nie należy nic mówić, lecz tylko poruszać palcem i krytykował również Heraklita za to, że twierdził, iż nie można wejść dwa razy do tej samej rzeki, bo jego zdaniem nie można nawet raz wejść do tej samej rzeki".
Zaiste, strach coś mądrego powiedzieć (nie żebym sam miał coś mądrego do powiedzenia, ale tak ogólnie stwierdzam).
2. Czego się dowiedziałem
Dowiedziałem się (a potem sam sobie udowodniłem), że suma odwrotności kolejnych liczb naturalnych od 1 do p-1, gdzie p to liczba pierwsza, przedstawiona jako ulamek nieskracalny ma licznik podzielny przez p^2. Polecam amatorom. Nietrudne i fajne.
Poza tym ciekawa praca z 1959 roku (rzecz jest już solidnie klasyczna, więc pewnie dawno powinienem to wiedzieć i zapewne jest również w podręcznikach, ale nie chce mi się sprawdzać czy i w których - przyznaję, że moja ignorancja jest potworna) z Pacific Journal of Mathematics: E.D.Cashwell, C.J.Everett "The Ring of number-theoretic functions" (jest on-line - Google pomoże)
3. Co mnie nakręciło.
Nakręcił mnie klip z YouTube. Znowu trochę o Afryce. Cesaria Evora i jej afrykańscy przyjaciele (z moją prywatnę dedykacją dla B16):

Filozof na czas zamętu

Kryzys finansowy szaleje. Dziś okazało się, że niemal 700 000 ludzi straciło w grudniu w Stanach pracę. Na Bliskim Wschodzie, jak co chwilę, wojna. Po miesiącach skubania Hamas jest pacyfikowany wraz z cynicznie wykorzystywanymi w charakterze żywych tarcz cywilami, przez wojsko izraelskie (które do szczególnie delikatnych w tych sprawach nie należy). Skoro zima się sroży mamy też doroczny taniec z gazem. Straszą katastrofą energetyczną. Tragicznym zrządzeniem losu strategiczne dla Europy zasoby tego surowca są akurat we władaniu Rosji, zdemoralizowanego nieodpowiedzialnego kraju, który wszystkiego - czegóż by więc nie i gazu - używa jako broni politycznej śniąc niekończący się sen o potędze i władzy. Słowem przyszłość maluje się niepewnie i ciężko zdobyć się na optymizm.
W taki czas, jakby szczęśliwym przypadkiem, podczytuję sobie w autobusach (taki mam zwyczaj, poza tym nie da się przez zmrożone szyby kontemplować widoku zmarzniętego miasta) "Rozmyślania" Marka Aureliusza.
Stary cesarz, wychowanek stoików, z wielkim i wiecznie szarpanym niepokojem na rubieżach i intrygą wewnątrz państwem na głowie, pisał sobie coś w rodzaju starożytnego bloga. Pisał dla siebie. Przepowiadał sobie sentencje, cytaty, napominał się, słowem rozmyślał co zawsze jest rozmową z samym sobą. O czym rozmyślał Marek Aureliusz ? Rozmyślał przede wszystkim o niepodległości człowieka, siebie samego. O sile wewnętrznej która jeśli doskonalona pozwala człowiekowi zachować równowagę i zgodę z sobą w największym zamęcie. Sile, która płynie nie tylko z natężenia woli ale bardziej z namysłu nad światem, z poszukiwania proporcji i właściwego znaczenia rzeczy. Rozmyślał o tym co słuszne, co ważne i co nieważne. Nie o obojętności czy nieczułości ale o zrozumieniu nietrwałości postaci świata, w tym również tego złego co nas spotyka.
Marek Aureliusz napomina się - niemal czuć w "Rozmyślaniach" owe wichry namiętności jakie bez woli człowieka targają nim: żądzy sławy bogactwa, zemsty, gniewu i zniecierpliwienia. To znane wszystkim uczucia i reakcje i cesarz pewnie też im ulegał. Ale prawda jest taka, że każdy z tych porywów czyni z człowieka trochę niewolnika, czyni w nim jakieś spustoszenie. Filozofia Marka Aureliusza i wtedy kiedy karci się i napomina i kiedy obserwuje czym jest i jak funkcjonuje to wszystko co nas otacza, mówi nam, że w istocie jesteśmy panami samego siebie. Że to czy ulegamy tym czy innym uczuciom zależy od nas. Drogą, która prowadzi do tego by ową niepodległość, zgodę z sobą uzyskać to zrozumienie tak mechanizmu działania świata (a jego zasadą jest zmiana) jak i doraźności naszych przygód w świecie. Pod spodem jest głęboka wiara - odżywająca u myślicieli religijnych i filozofów na przestrzeni dziejów - w głęboki sens i racjonalność rzeczywistości. W swoisty "najlepszy możliwy świat". Marek Aureliusz nie pozostaje jednak bezkrytycznym panglosistą (ten termin ukuje się nb. w 17 wieków później). Często formułuje swoje myśli w postaci alternatywy: albo świat jest racjonalny i w istocie wszystko, nawet to co dzieje się w nim źle dziać się tak musi i jest w istocie dobre z perspektywy całości, albo jest nieracjonalny, ale wtedy wszystko jest i tak bez sensu - tym mniejsze znaczenie tego co nas spotyka. W każdym jednak przypadku jesteśmy w stanie ocenić nasze własne postępowanie: czy możemy być z niego dumni, czy nie wstydzimy się go, jakie pobudki nami kierują, czy potrafimy przezwyciężyć płoche namiętności. Jeżeli na te pytania potrafimy odpowiedzieć tak - postępujemy zgodnie z sobą, w sposób godny człowieka. To nie przychodzi samo. Wymaga ćwiczeń - po to przecież między innymi te zapiski.
Smutno mi czytać, kiedy cesarz, z cichym chyba żalem przemyconym w lapidarnych zdaniach pisze, że nie jest bardzo bystry i że nie jest filozofem. Bo może i do końca nie jest -jest po prostu mądrym, stroskanym, starającym się trzymać swoich zasad, próbującym zrozumieć świat człowiekiem.
Marek Aureliusz często pisze, wspominając o przemijaniu o zapominaniu, że możni i wielcy swoich czasów nikną w pamięci nadchodzących kolejno pokoleń. Taki los i dobrych i złych, tak jak śmierć jest losem wszystkich ludzi. Jednak tak jego dzieło jak i jego imę przetrwało. Jakieś 300 lat później wielkie państwo którym rządził zniknie rozszarpane przez barbarzyńców, wyrosną nowe religie, pojawią się inne państwa. Ale niemal dwa tysiąclecia później, ktoś w autobusie 114 będzie czytał "Rozmyślania" i czerpał spokój z cesarskich wynurzeń.

Myśl w zasadzie banalna

Kiedy czyta się o historii nauki musi się zauważyć fakt jak wielka różnica dzieli matematykę od nauk przyrodniczych. Nie analizując nawet struktury wnioskowań, sposobu istnienia teorii itp. różnica jest widoczna w czymś tak prostym jak prawomocność jej twierdzeń. Fizyka XIX, że nie wspomnę o XVIII czy XVII wieku z dzisiejszego punktu widzenia jest skrajnie archaiczna - ostało się z niej to jedynie co było zmatematyzowane. Poglądy na naturę zmieniły się diametralnie. W podobnym stopniu zmieniła się biologia czy chemia. Nie ma już z nami eteru, cieplika, itp. Matematyka jest natomiast kontynuacją. Oczywiście pewne poglądy na ścisłość się zmieniły, język się wyostrzył, techniki poszły naprzód a nowe teorie rozszerzyły horyzonty. ale twierdzenia Euklidesa, Diofantosa, Menelaosa, Fermata, Pascala, Eulera, Gaussa i wielu wielu innych pozostały twierdzeniami. Co bardziej uderzające, nawet jeśli "dowiedzione" w sposób urągający dzisiejszym standardom lub obalone kiedy przedmiot dojrzał do właściwej analizy pozostają sensownymi choć być może nieprawdziwymi zdaniami.
Czy jest to jakiś argument w starym sporze w filozofii matematyki, między zwolennikami poglądu, że matematyka ma obiektywne odniesienie w rzeczywistości a poglądu, że jest czystym konstruktem umysłu ? Nie wiem. Czuję, że obydwa poglądy są w jakimś sensie prawdziwe. To obiektywne istnienie którego nie odrzucam, ale które chyba jest trudniejsze do przyjęcia, oznacza moim zdaniem, że stykamy się studiując matematykę z jakąś najbardziej pierwotną prawdę o świecie. Tak prostą, że poznając ją nie możemy się w zasadzie co do jej oczywistości mylić. To doświadczenie znacznie bardziej elementarne niż doświadczenie ruchu, ciepła, materii, koloru, światła czegokolwiek co możemy ogarnąć zmysłami. Ale w tej pierwotnej intuicji tkwi potencjał, który powoduje, że matematyka rośnie. Tu doswiadczenie miesza się z konstrukcją. Pewnie nie daleko ląduję z tym poglądem od Kanta.

Endotermiczne

Są myśli i pomysły bardzo proste, ale z jakichś tajemniczych powodów wpadają one do glowy komuś zupełnie innemu. Czasem krążą w powietrzu i kiedy już się dowiesz, dowiadujesz się też, że właściwie wszyscy to wiedzą bądź wiedzieli. Tak miałem kiedyś z ciekawą a prostą ideą jaką poznałem na spotkaniu zorganizowanym na moim wydziale na UJ ze Stanisławem Lemem. Lem był już dość sędziwy i opowiadał o wielu różnych rzeczach - trochę wspominkowo. Mówił też o jednym ze swoich "koników" tj. futurologii. Opowiadał jak w latach bodaj siedemdziesiątych czy to sam, czy to w gronie futurologów (nie pomnę już) z dość jak się okazało dużą dokładnością przewidzieli upadek systemu komunistycznego. Wykreślili ponoć jakąś nieskomplikowaną krzywą która opisywała wzrost wydatków na zbrojenia i inne tam koszty utrzymania systemu i druga opisującą wzrost gospodarczy, znaleźli punkt przecięcia, który opisywał z grubsza miejsce gdzie powinien nastąpić kolaps - bankructwo, zapadnięcie się bloku komunistycznego. Nie wiem ile w tej anegdotce było literatury a ile historii, w każdym razie ta prosta i oczywista idea bardzo mi się spodobała.
Generalnie rozumowania tego typu nie zaliczałbym do gatunku rozważań ilościowych i nie brałbym serio znaczenia konkretnego punktu przecięcia krzywych, natomiast fakt ich przecięcia oznacza nieuchronność zapaści.
Uprawniona (trochę) jest tu czysto jakościowa analogia do termodynamiki. Są procesy, które sa po prostu endotermiczne - by zachodziły muszą pochłaniać energię z zewnątrz. Jej deficyt oznacza szybki, czasem gwałtowny stan zapadania się i degeneracji.
By to co teraz napiszę nie brzmiało do końca jak bełkot, proszę pamiętać: będę się posługiwał analogią i metaforą.
Zdaje się, że wiele jest takich systemów: są endotermiczne państwa, endotermiczne organizacje może nawet endotermiczne idee. Ich utrzymanie - w wypadku państw czy organizacji, czy ich głoszenie kultywowanie i rozwój - w wypadku idei, oznacza wielki wydatek energetyczny. Żywią się tym czymś co zapoczątkowało ich proces, może zdolne są pobierać energię z otoczenia ale skazane są na nieuchronną zagładę. Dokładnie jak gwiazdy, które, gdy wypali się w nich najbardziej energetyczne paliwo świecą dzięki procesom coraz mniej wydajnym, aż w końcu zachodzi w nich przełączenie się na proces endotermiczny i nie są już w stanie energią promieniowania zrównoważyć swego własnego ciężaru.
Czytam dzisiaj o bezpośrednim spadkobiercy ustroju, który (ustrój) zapadł się bo nie wytwarzał już energii. Korea Północna - wstrząsające zamknięte na cztery spusty państwo, w którym nie istnieje wolność, istnieje tylko wszechwładza komunistycznej partii sięgająca daleko poza granice które możemy uznać za uprawnione. Kraj z którego co jakiś czas dochodzą przerażające informacje o ludobójstwie, łagrach, eksperymentach na ludziach. Korea Północna zgięta jest pod ciężarem jaki musi utrzymywać - ciężarze gigantycznego i kosztownego aparatu represji i kontroli myśli. Ten aparat jest niezbędny by ten twór istniał w takim kształcie jak istnieje. Korea nauczyła się egzystować i pobierać energię: wielkim wysiłkiem stworzyła wielką armię, broń chemiczną, przemysł atomowy wystarczający do produkcji broni jądrowej i przemysł rakietowy wystarczający do produkcji prymitywnych środków jej przenoszenia. To, że nie upada to zasługa głębokiego szantażu, do jakiego posuwa się w stosunkach ze światem. Milionowa armia, broń chemiczna i biologiczna, broń atomowa. Groźba hekatomby wobec otaczających Koreę państw - wielce uprawdopodobniona przez to co reżim robi z własnym narodem - wystarcza by system nie zdechł.
Jest tu przy okazji pewien paradoks. Poziom represji o jakim wiemy z nielicznych przecieków jest tak ogromny, że świadczy to dobitnie o tym, że reżim jest przerażony. Pojawienie się najmniejszej rysy zmiotłoby go w kilka chwil. Kontrola musi być perfekcyjna. Perfekcyjne musi być również kłamstwo a wszelka wątpliwość wyeliminowana, co oznacza w praktyce, że likwiduje się fizycznie wszelkich podejrzanych o nieprawomyślność wraz z wszystkimi, którzy mogliby pamięć o nim przechować Stąd doniesienia o likwidacji rodzin i przyjaciół wszelkich potencjalnych dysydentów.
Mam w zanadrzu inne przykłady "endotermizmu", których nie chcę tu zestawiać z Koreą Północną, by nie zostać posądzonym o zrównywanie ich z tym zbrodniczym systemem.
Tym niemniej rodzi się myśl optymistyczna: istnieje wrodzona gatunkowi ludzkiemu moralność czy poczucie sprawiedliwości prowokująca odruch buntu. Zdaje się być niezależna od kultury, rasy, wyznania. Nie jest absolutna - jednostka, nawet wielka grupa może sie jej pozbyć. Tak jest z totalitarnym establishmentem z Korei Północnej. Ale nie ma sposobu by ten odruch zdławić, można produkować tylko wielkie kłamstwa, terrorem bądź eliminacją fizyczną na wielką skalę gasić wszelkie iskry, ale one zapalają się wciąż na nowo. Nie sposób wymusić by się nie zapalały. Jezeli więc w szaleństwie swoim, psychopatyczni przywódcy tego morderczego reżimu nie zamienią tego kraju w zupełną pustynię, reżim padnie. Zresztą pustynia będzie również jego końcem. Stanie się tak czy cokolwiek my, w wolnym świecie z nim zrobimy, czy nie. Co nie zwalnia nas absolutnie z obowiązku próbowania pomocy tym ludziom. Ta iskra płonie też w nas.

Elegancja i prostota.

Jak właściwie poznajemy i pojmujemy świat? Skąd się w ogóle bierze taka potrzeba. Jak głębokie podstawy mają kanony postępowania, reguły wnioskowania we wspólnym worku pod nazwą metodologia nauk, logika i temu podobne ?
To nasuwające się pytanie. Choćby taka historyjka: mamy koniec XVIII wieku, gdzieś tam jeszcze łomoczą się wśród fizyków ślady mechaniki arystelesowskiej i scholastycznych kontynuatorów, na pierwszym planie walczą jeszcze dwie teorie (dziś wiemy, że wynik starcia był nieunikniony): teoria wirów Kartezjusza i teoria grawitacji Newtona. Ta druga błyskotliwie wyjaśnia ilościowo zjawiska mechaniczne. Królewska Akademia Nauk w Paryżu ogłasza konkurs na teorię ruchów Księżyca,w szranki stają gwiazdy pierwszej wielkości, których nazwiska do dziś jak pomniki zdobią twierdzenia i terminy tak matematyczne jak i fizyczne: Clairaut, d'Alambert, Euler. Wygrał Euler (dziwne zwycięstwo, był naonczas zwolennikiem teorii wirów, umarłej już i zapomnianej), ale interesujące jest dalsze miejsce. Oto Clairaut, newtonista jeśli chodzi o działające siły (jedynie grawitacja się tu liczy), w swojej pracy wyjaśniającej anomalie ruchu, do prawa Newtona dotyczącego siły z jaką oddziaływują na siebie masy dodał człon sześcienny. Tu wtrąca się Georges-Luis Leclerc de Buffon (ten od igły) i skrytykował rozwiązanie Clairaut'a za to, że psuje piękno i prostotę prawa Newtona.
Co za dziwny argument. Estetyczna wersja brzytwy Ockhama. Już nie tylko niepotrzebne byty eliminująca (Clairaut pozostawał konsekwentnie na stanowisku newtonizmu), ale opierająca się na elegancji i prostocie. Argument prowadzący do cholernie słusznego wniosku przy okazji, jak pokazało życie i kolejne korekty prac naszych zawodników.
Pewnie erudyta przytoczyłby więcej takich właśnie opowiastek z historii nauki, pewnie i najnowszej, gdzie na sposób Clairaut próbuje się wyjaśnić np. takie zjawiska jak ciemna materia zakładając zmienność stałej grawitacji i tym podobne zabawy.
Interesujący tu dla mnie jest sam argument nie do końca mieszczący się, tak jak i brzytwa Ockhama w sferze pełnej racjonalności. Jest w tym trochę wiary, albo raczej doświadczeniem popartej intuicji, że świat tak właśnie jest urządzony, że najgłębsze wyjaśnienia cechują się pewną surową prostotą (ale nie są bynajmniej prymitywne), którą odbieramy też w kategoriach estetycznych. Kusi by za tą sprawiającą, choćby tylko kontemplującemu ją człowiekowi, wizją jaką roztacza przed nami współczesna fizyka, za namacalną matematycznością przyrody doszukiwać się umysłu, który ów porządek wprowadził. Umysłu Boga. To jednak tylko odsyła wyjaśnienie (a ono zdaje się nie jest możliwe) takiego stanu rzeczy piętro wyżej i to w beznadziejny z punktu widzenia moliwości zgłębienia rozumem świat teologicznych spekulacji i czysto subiektywny świat doznań mistycznych, którym daleko do piękna i satysfakcji płynącej ze zrozumienia (częściowego ale jednak zrozumienia) jakie daje nauka.
Z perspektywy tzw. ewolucyjnej teorii poznania, nie ma w tym może w ogóle nic dziwnego. Ludzka zdolnośc poznawania jest przystosowaniem ewolucyjnym i jako taka jest właśnie światem ukształtowana w najgłębszych swoich korzeniach. Słowem: nie matematyczność przyrody jest niezwykła, ale przyrodniczość matematyki jest zwykła.
Nawiasem mówiąc, brzytwę Ockhama da się zmienić z pewnego ogólnikowego zdania i dobrej rady w całkiem przyzwoitą teorię na pograniczu folozofii i matematyki. Potrzeba do tego następujących składników: twierdzenia Bayesa i pojęcia złożoności Kołmogorowa (o którym już pisałem, ale napiszę raz jeszcze teraz z nieco większą precyzją). Danie po raz pierwszy przyrządził Ray Solomonoff.

Formalizmy

Wśród wielu przyjemności, frajd i uciech jakimi usłane było i jest moje dotychczasowe życie, poczesne miejsce zajmuje praca w pewnej, nie istniejącej już firmie na B, gdzie za więcej niż godziwe pieniądze, z jednym tylko wyznaczonym celem - stworzyć coś olśniewającego - mogłem oddawać się przez parę miesięcy studiom i eksperymentom, za które nikt inny by mi nigdy nie zapłacił złamanego grosza. Oczywiście wszystko w nadziei że, ów szczytny cel zostanie osiągnięty.
Zagadnienia z jakimi walczyłem w owym czasie (pomijając wewnątrzkorporacyjną politykę, ową nieodłączną, mroczną towarzyszkę wszelkich dzieleń skór na niedźwiedziach) to software'owe systemy agentowe, protokoły komunikacyjne i socjalne owych agentów i przede wszystkim różnorakie wykorzystanie ontologii formalnych do komunikacji między agentami, organizacji ich społecznego życia i bazy dla ich rozumowania o świecie jaki im, biednym niewolnikom, chcieliśmy stworzyć.
Pojęcie ontologie formalne, nie jest do końca formalne i może znaczyć wiele rzeczy. Ogólnie jednak są to pewne teorie wyrażone w jakimś sformalizowanym języku plus pewne reguły wnioskowania. Ontologiczną częścią (tym co istnieje z punktu widzenia owych teorii) są stałe, predykaty, funkcje itp. Przy ich użyciu za pomocą stosownych operatorów logicznych i predykatów pochodzących z języka w którym zapisujemy ontologie (który dla niej samej staje się metajęzykiem) możemy opisać prawa świata którego formalną reprezentację konstruujemy. Na ogół czynimy to w ten sposób by zamodelować jakiś fragment istniejącego świata (zawodowiec w swoim żargonie powiedziałby, że dokonujemy konceptualizacji owego fragmentu), jakiejś konkretnej dziedziny, aktywności czy czegoś w tym rodzaju. Potem dzięki możliwościom formalnego wnioskowania, możemy w pewien sposób mechanizować rozumowania w naszej teorii - czy to by uzyskać rygorystyczne dowody pewnych własności owego świata, czy to po to, by mogła naszej konceptualizacji używać maszyna lub maszyny.
Zabawy z ontologiami formalnymi w świecie komputerów to względnie nowa rzecz. Wiązało się z nimi w czasach (historia nieustannie przyspiesza skoro o czymś co miało miejsce sześć lub siedem la temu mówimy "w owych czasach") wielkie, częściowo tylko spełnione nadzieje. Wokół tej idei osnuta była cała koncepcja "semantic web" promowana przez Berner's Lee i W3 Consortium, języki do modelowania ontologii jak DAML lub OIL, projekty jak SUO , czy w końcu technologie związane z serwisami internetowymi jak UDDI. Nie wspomnę już o dawniejszych i fantastycznych rozmachem pomysłach z kręgu sztucznej inteligencji w rodzaju Cyc.
Oczywiście nic tu nie jest naprawdę nowe. Formalizacja wnioskowań znana była już Arystotelesowi, który zostawił kodyfikację sylogizmów (fragmentu logiki zaledwie)- ziarnko z którego po stuleciach i perturbacjach wyrosła współczesna logika symboliczna.
Euklides dokonał formalnej konceptualizalizacji intuicji przestrzennych i praktycznej wiedzy mierniczej tworząc swój system geometrii. Gdyby go zapisać w sformalizowanym języku (co uczynił np. Hilbert) mielibyśmy nowoczesną formalną teorię matematyczną - z pewnego punktu widzenia więc ontologię formalną.
Patrząc na geometrię - najstarszą tak porządnie rozwiniętą naukę formalną - można dostrzec zawiłości związane z modelowaniem rzeczywistości w języku. Np. byty które egzystują w świecie geometrii Euklidesa to punkty i proste. Nie mające odnośnika w rzeczywistości którą geometria stara się z pewnego punktu widzenia opisać, żadnych odnośników. Możemy scierpieć dzisiaj, bogatsi o bez mała dwa tysiące lat rozwoju matematyki, że są to byty abstrakcyjne - ale rozwiązując zadanie geometryczne i tak będziemy bazgrać na papierze figury. Co więcej, pojęcie punktu, choć łatwo przystaniemy na to, że jest to dobra i zręcznie dobrana intuicja - dręczy nas w różnych tam paradoksach Zenona z Elei, odbija się czkawką w piętrowych konstrukcjach continuum itp. Alfred Tarski - współtwórca Teorii Modeli (a jakże), działu matematyki (właściwie metamatematyki) który relację między matematyczną rzeczywistością i jej formalizmem bada stworzył np. system geometrii, gdzie bytem pierwotnym nie był punkt ale kula i dla takiego systemu podał aksjomatykę. W takim systemie nie istnieją z kolei punkty - tylko ciała rozciągłe. Dziś niektórzy naukowcy próbujący nauczyć komputery rozumowań na temat przestrzeni sięgają po ową geometrię jako ontologię przestrzeni.
Odkrycia współczesnej fizyki i teorie próbujące je wyjaśnić też coraz częściej sięgają po geometrię w której pojęcie punktu traci sens. Tak jest np. z geometrią nieprzemienną Connesa modnym, trudnym i ważnym ostatnio działem matematyki, z którą również pewna grupa fizyków teoretyków wiąże wielkie nadzieje.
Formalizacja to także docenione narzędzie w rękach filozofów usiłujących przedrzeć się przez pułapki i śliskości języka naturalnego. Miast używać tego niedoskonałego narzędzia, rekonstruują pojęcia i relacje między nimi w postaci formalnej. Czy badając ten swój sformalizowany twór oglądają to o czym myśleli ? Znajdują w nim rzeczy nowe i zaskakujące? Teoretycznie powinni. Przecież geometria Euklidesa pozostaje żywa interesująca i zaskakująca do dzisiaj mimo osczędności pojęć i aksjomatyki.
Takiego "uformalnienia" pewnych rozważań na gruncie epistemologii fenomenalistycznej dokonał Rudolf Carnap w 1928 roku w pracy Der logische Aufbau Der Welt idąc w ślady Bertranda Russela i jego Our Knowledge of External World. To spojrzenie jest z kolei punktem wyjścia do ciekawej próby rekonstrukcji pojawienia się logiki, abstrakcyjnej myśli i w końcu nauki z czysto biologicznych predyspozycji którą podjął Willard Van Orman Quine w książce pod polskim tytułem Od bodźca do nauki. Właśnie zacząłem ją czytać i to ona sprowokowała mnie do dzisiejszego postu i wspominek z firmy na B.

Niematerialne

Z wielu powodów powinienim napisać coś o tym co niematerialne. Żeby trochę samemu dojść do ładu z tym tematem, bo prowokuje mnie rzeczywistość i dlatego, że chcę kiedyś w niedalekiej przyszłości pomedytować nad liczbami, a one są czystymi abstrakcjami.
Świat, może nie przesadnie głęboko ale też i nie nazbyt naiwnie na niego patrząc, jest w zasadzie materialny. Mamy przednioty, takie jak gwiazdy, planety, kamienie, stoły, lodówki, mamy gazy i ciecze, pola, energię. No, co prawda końcówka tej listy wygląda trochę ezoterycznie i wypada trochę poza potoczne rozumienie materii, ale jesteśmy wciąż w kręgu z grubsza obiektywnie istniejącej rzeczywistości. Muszę używać takiej gardy, bo zbyt silne stwierdzenie aż się prosi o kontrprzykład. Pola i energia, mimo że pojęcia czysto fizyczne trochę trącą metafizyką. To dość grząski grunt przecież. Miliony hektarów lasów zniszczono na zapisanie sporów na ten temat. Cała walka o teorie ujmujące rzecz całościowo odbywa się na coraz to bardziej wyrafinowanym gruncie matematyki i tego co można dotknąć poczuć i zobaczyć coraz tam mniej. Ale na potrzeby wywodu, wciśnijmy to wszystko w świat materii. Z czysto psychologicznego punktu widzenia, są to rzeczy ogarnialne zmysłami wzmocnionymi może o jakąś materialną w końcu aparaturę.
Ale jest i drugi świat - niematerialny, ale jednak konsekwetnie odciskający piętno na materialnym. Świat ludzkiej kultury, symboli i znaczeń. Tu też oczywiście można wpakować się w piekło filozoficznych wywodów. Choćby takie pojęcie jak "znaczenie", tak ostro skrytykowane przez Villarda von Quine'a, tak zręcznie (ale i trochę tautologicznie) zaatakowane w próbie definicji przez Kazimierza Ajdukiewicza, którą to próbę niamal erystycznym argumentem podważył Tadeusz Kotarbiński (ech - to mnie kiedyś fascynowało z różnych, w tym i inżynierskich czysto powodów, muszę i o tym napisać w jakiejś bliżej nieokreślonej przyszłości). Albo taki symbol - czy zgoła znak - w humanistyce (która czasem próbuje być ostra metodologicznie jak brzytwa, że użyję modnego obecnie, dzięki polityce, porównania), zasłużył sobie na całą gałąź dociekań zwaną semiotyką (też kiedyś, mam nadzieję, napiszę o moich, że uprzedzę wypadki - zakończonych klęską, zmaganiach ze zbiorem esejów Maxa Bense).
W tym drugim świecie często nie dzieje się pozornie nic wielkiego z punktu widzenia świata materialnego. Np. ktoś wypowiada zdanie. Emituje dźwięki mowy, które mimo, że modulują falę w otaczającym go gazie, ta szybko rozmywa się w jego chaosie. Dla tych, do których dotrą owe fale, przez to, że zanurzeni są w owym symbolicznym świecie, mają one moc do jego zmiany. Już to przez wspólną konwencję którą wszyscy wyznają, już to przez wzbudzenie w nich uczuć, pogłębienie wiedzy, dezaprobatę. Czym są z kolei te stany? Czy droga wiedzie przez pobudzenie do drgań odpowiednich fragmentów błony w narządzie Cortiego w tzw. ślimaku słuchaczy, stymulację odpowiednich neuronów i uruchomienie procesu dynamicznego w sieci neuronów połączonych z tymi, które zostały pobudzone? Tak odpowiedziałby czysty materialista, może nawet sam bym tak odpowiedział, ale gdzieś wewnątrz ten obraz tego zjawiska - mimo, że zgodny z mą mechanistyczną intuicją łamie się w zestawieniu z doświadczeniem tych stanów. Kolejna pułapka filozoficzna. A gdyby pójść kroczek tylko dalej, nie tylko umysły ale znacznie więcej ulega w owej chwili zmianie. Oczekiwanie wypowiedzi, samo w sobie, prowokuje kamery, skrybów a jej wygłoszenie powoduje paroksyzm w świecie fizycznym: pojawiają sie stosowne modulacje prądów w pewnych przewodnikach, pole elektromagnetyczne zaczyna drgać żeby przekazać to wszystko do odbiorników, pigment konfiguruje się na papierze dzieki pracy maszyn by nieść to niematerialne coś: treść, dalej w czasie i przestrzeni. Sam fakt, że ten proces jest antycypowany, że pojawiają sie kamery i skrybowie, tam gdzie za chwilę pojaw sie ta właśnie fala powietrza sam w sobie jest konsekwencją innych symboli i znaków uniesionych przez wcześniejsze fale powietrza, konfiguracje elektronów czy farby na papierze. I tak ad infinitum niemal, bo i te konwencje i te symbole mają swoje korzenie w innych. Poplątanie tego co materialne z tym co niematerialne - prawdziwy węzeł gordyjski poza wszelką wyobraźnią.
Logika pragmatyczna, a więc taka, która zajmuje się relacją wypowiedzi do rzeczywistości i ich praktycznym wydźwiękiem, w jednej ze swoich teoretycznych konstrukcji używa słowa "performatyw" na oznaczenie wypowiedzi zmieniającej stan świata. I nie chodzi tu tym razem o falę zmian w świecie o jakiej wspomniałem wcześniej, tylko o gwałtowniejszą jeszcze rewolucję w owym niematerialnym świecie kultury. Wypowiadajc pewne zdania, zawierające w sobie na przykad słowo "przysięgam" w odpowiednich warunkach smieniamy stan świata na taki, w którym te same czyny, które później popełniamy mają zupełnie inne znaczenie i powodują zupełnie różne skutki, niż wtedy gdybyśmy tego słowa nie wypowiedzieli.
O performatywach myślę kiedy dziś oglądam całe to zamieszanie lustracyjne - wyroki Trybunału Konstytucyjnego, teczki ze zobowiązaniami o współpracy wyciągane z IPN, oświadczenia z których nie można się już wycofać. Królestwo perfomatywów, które zostały wypowiedziane, są wypowiadane, lub bedą wypowiedziane. Niematerialne trzęsienia ziemi i katastrofy...