Remanenty

Czas na mały remanent.

Statystyki (niezbyt imponujące) od czasu kiedy zacząłem mierzyć w kwietniu:

1236 odwiedzin
1689 odsłon stron
53% odwiedzin ze stron referujących tu - zważywszy, że jest ich niewiele - dający do myślenia wynik.
40% odwiedzin przez zbłąkanych guglających.
1:44 - średni czas spędzony na stronie.
53% to osoby powracające do strony - zadziwiająco dobrze skorelowane z procentem odwiedzin przez strony referujące do homo sapie...

Jak więc widać przedsięwzięcie jest raczej natury osobistej i jego zaprzestanie nie pozostawi w rozpaczy rzeszy wiernych fanów... Oczywiście mam plan aby kontynuować nie zrażając się tym moją przygodę z blogowaniem. Choć, muszę się przyznać, że kusi mnie żeby przenieść cały kram na wordpress, bo mają tam po prostu boski feature - można wstawiac wzory matematyczne "texowe" w blogu i maszyna je kompiluje do obrazków. Kurczę - to naprawdę świetna rzecz.

Tyle o blogu. Generalnie - co ważne - nie jest to rok który, w wymiarze osobistym, zamieszkałby w którymś ogonie krzywej Gaussa, jakikolwiek parameter chciałoby się badać. Udało się porażki uczynić umiarkowanymi a z sukcesami nie przeginać. Patrząc szerzej, pogonienie PiS-u czyni go jednak trochę wyjątkowym i zasługującym na przymiotnik "dobry".

Cierpliwie czekam na następny i życzę sobie i garstce czytelników spokoju i wiele dobrego.

Aha, zwalniam miejsce na marginesie na książki roku 2008 a listę lektur ukończonych w roku 2007 (just for the records) zamykam poniżej:

• Eugeniusz Grodziński "Paradoksy semantyczne"
• Michał Heller "Pdróże z filozofią w tle"
• Richard Wragham, Dale Peterson "Demoniczne samce"
• Vladimir Nabokov "Oko"
• Umbert Eco "Semiologia życia codziennego"
• Ryszard Kapuściński "Podróże z Herodotem"
• Richard P .Feynman "Przyjemność poznawania"
• Tom Standage "Historia świata w sześciu szklankach"
• Peter Heather "Upadek Cesarstwa Rzymskiego"
• Andrzej Kajetan Wróblewski "Historia fizyki"
• Willard Van Orman Quine "Od bodźca do nauki"
• Vladimir Nabokov "Pnin"
• Vladimir Nabokov "Obrona Łużyna"
• Ian Stewart "Histerie matematyczne"
• Steven Lukes "Niezwykłe oświecenie profesora Caritata"
• Konstantin Waginow "Harpagoniada"
• Tadeusz Isakowicz-Zaleski "Księża wobec bezpieki"
• Alfred W. Crosby "Imperializm ekologiczny"
• Wojciech Dudkiewicz "Ślady po PeeReLu. Nieodległa Rzeczywistość"
• Bernard-Olaf Küppers "Geneza informacji biologicznej. Filozoficzne problemy powstania życia"
• David Edmods, John Eidinow "Pogrzebacz Wittgensteina"
• Barbara Skarga "Granice historyczności"
• Maguelonne Toussaint-Samat "Historia naturalna i moralna jedzenia"
• Albert Camus "Człowiek zbuntowany"
• Andrew Baker "Introduction to Galois Theory"
• Rafał A. Ziemkiewicz "Michnikowszczyzna"
• Józef Kozielecki "Banach geniusz ze Lwowa"
• Richard P. Feynmann "Pan raczy żartować, panie Feynman!"
• Hugh Brogan "Historia Stanów Zjednoczonych Ameryki"
• R.Makłowicz, S.Mancewicz "Zjeść Kraków"

Robię się sentymentalny

co tu będę krył. Dorwałem się to youtube i podgrzewam nastrój eklektycznym wyborem duszoszczypatielnych kawałków o których dziś nikt już nie pamięta. Co za ulga po tonach sieczki jaką nachalnie wcisnęły w ostatnich dniach w moje uszy środki masowego przekazu ze szczególnym uwzględnieniem telewizji. Urządziłem więc sobie podróż do melodii zapomnianych - naturalnego środowiska dźwiękowego dla różnych wódek wypitych w akademiku i w ogóle czasów kiedy przyszłośc miałem przed sobą . Choćby to lub to, że o tym nie wspomnę... I wiele wiele innych... A że piję do tego piwko - trudno taka już moja pierwotna i dzika uroda.

Troche poza konkursem i nie w głównym nurcie tego postu, ale warte przytoczenia skoro już o muzyce mowa: Bobby McFerrin coś może nas o niej nauczyć.

Dziwny wieczór

Miała być luźna impreza pożegnalna, którą ze względu na małe niedomagania miałem opuścić szybko. A były, poza oczywiście miłą atmosferą i wesołym bisiadowaniem dwie ciekawe rozmowy. Jedna z kolegami zajmującymi się programowaniem FPGA - fascynujący świat na pograniczu informatyki i hardware. Inne problemy, inna rzeczywistość - sąsiednie biurka a jaka nieznana mi, poza popularną wiedzą, dziedzina. Chętnie dostałbym szansę, żeby się w tym światku poobracać - jakaż byłaby to miła odmiana. Czuję, że w tej dziedzinie czają się jeszcze wielkie wyzwania.
Druga - o Bogu, chrześcijaństwie, biblii, ateiźmie, relatywiżmie i agnostycyźmie i oczywiście polityce. Bez zacietrzewienia, spokojnie. Ważyły się argumenty - nie za czy przeciw Bogu czy religii. Raczej o punktach widzenia, założeniach przyjmowanych i konsekwencjach tych założeń. O koegzystencji różnych stanowisk i o tym gdzie są granice za którymi zaczyna się jakaś forma gwałtu. Co jest akceptowalne co nie. Zbiegło się to z zakończeniem czytania książki księdza profesora Michała Hellera. Musze koniecznie coś zanotować - nie teraz, teraz jestem zmęczony i będę szedł spać - zanim różne myśli nie zatrą mi się w pamięci.
Udany wieczór, tylko żonę zostawiłem samą w domu - chyba narozrabiałem przychodząc tak późno...

Herodot i małpy.

Jest taki stary dowcip o Janku Muzykancie, który siedzi nad brzegiem strumyka z wsytruganą z wierzbiny fujarką i rozmyśla: Bach, wielki muzyk, ale cóż, Bach nie żyje, Beethoven, wspaniały kompozytor - piąta, dziewiąta, ale cóż, Beethoven też nie żyje, a i ja, po prawdzie, też coś się kiepsko czuję.
Tak właśnie i ja się kiepsko czuję ostatnio i niesporo idą mi wpisy. Grudzień - choć to zaledwie jedna trzecia miesiąca minęła - niemal stracony dla blogowania. Wyniki za listopad, że o październiku nie wspomnę - gorzej niż marnie.
Czytam sobie, zachęcony oczywiście przez Kapuścińskiego, Herodota i przyznaję, że bawię się tą lekturą setnie. Co prawda łatwo sie pogubić w natłoku nazwisk, nazw i meandrach genealogii i geografii - Herodot bywa dość chaotyczny, ale pyszność angdot i pewna, chciałoby się powiedzieć generyczność wątków rekompensuje czujność jaką należy wykazywać przy lekturze. Tak, właśnie generyczność wątków - pewna archaiczna prawdziwość a może archetypiczność tych historii, ich wymowa ocierająca się o morał w bajce - cechy literatury z czasów swego dziecięctwa, gdy mogła zachować świeżość pozwalając sobie jednocześnie na pewną naiwność i nie musiała jeszcze w nazbyt wyrafinowany sposób igrać z formą.
Nie przesłania to faktu, że historie opowiadane przez Herodota są straszne i krwawe. Może z tego względu dobrze mi się czyta Herodota równolegle do innej książki, głośnego swego czasu bestsellera "Demoniczne samce". To w sumie ponura książka i wcale niewesołe myśli przywołuje. Przede wszystkim dlatego, że zjamuje się materią dość ciężką a mianowicie dociekaniem istoty i roli przemocy w świecie ssaków, ze szczególnym uwzglednieniem ssaków naczelnych i oczywiście człowieka - bo z ludzkiej perspektywy te zagadnienia stają się interesujące i fascynujące. Książka jest drastyczna i dość detaliczna w opisie aktów przemocy. Jest coś przerażającego w tej podróży do naszych początków, do miejsca w którym jeszcze nie byliśmy ludźmi i gdzie wszystko to co jakoś tam dziś udało nam się przykryć warstewką kultury było przyrodzonym nam sposobem życia. Uświadamia też - kiedy przejrzymy się niczym w krzywym zwierciadle, albo jeszcze lepiej, w gazetowej karykaturze wyolbrzymiającej cechy charakterystyczne aż do przerażającej przesady swemu odbiciu czy parodii w świecie najbliższych nam genetycznie kuzynów ze świata zwierzęcego - że w zasadzie wciąż tkwimy w tym samym uwikłaniu na które skierowała nas ewolucja, przystosowując stado do życia. I o ile ewolucja w swej niemoralności, kierując się jedynie kompasem sukcesu reprodukcyjnego nie omija obszarów gdzie pojawia się to co my nazywamy cierpieniem, okrucieństwem czy - tautologicznie - bestialstwem o tyle dla nas, dla ludzkości jako takiej, jest to w obliczu posiadania świadomości wyższej, abstrakcyjnej, każącej sie wobec cierpienia buntować, zdolnej do wynalezienia kategorii zła - problem fundamentalny, pęknięcie konstytuujące nasze odczuwanie świata i postrzeganie siebie samych, tak jako gatunku jak i indywidualnych osobników.W tym spięciu tego co zwierzęce, ale zarazem niewinne i tego co ludzkie, co jest innym darem ewolucji - myślenia i świadomości - tworzy się religia, moralność, rytuał i kara. Ten moment spięcia to biblijne wygnanie z raju - zerwanie owocu z drzewa poznania.
Można też, a jest to niemiłe uczucie, patrzeć na poszczególnych ludzi, na zdarzenia w których brało się udział, na siebie samego w końcu, w kontekście tego co wiemy o życiu naszych krewnych w świecie zwierzęcym. Nie na zasadzie bajkowej alegorii, ale przez pryzmat owego karykaturalnego wyolbrzymienia pewnych cech, przy zaniku subtelności i szczegółów. Analogie zachowań, strategii są boleśnie wyraźne, z jednej stronie stawiając przed nami świadectwo naszej własnej małości, naskórkowści tej warstwy która uczyniła ze zwierząt ludzi, z drugiej w naoczny sposób dowodząc bliskości gatunków i prawdy o ich wspólnym pochodzeniu.
Zestawiam sobie - by nie popaść w pesymizm odnosząc refleksje zbyt wyraźnie do współczesności, do ludzi, którzy mnie otaczają i do społeczeństwa w którym przyszło mi żyć - to co wyczytam u Wraghama i Petersona z tym co przeczytam u wciąż żywego, ale bezpiecznie pokrytego patyną wieków Herodota, z jego opowieści czyniąc sobie laboratorium. Tak jest milej i mniej strasznie - choć wcale nie miło. Aż dam się znowu wciągnąć na dobre jego historii: marszom, wojnom, intrygom z wypiekami na twarzy śledząc upadki i wzloty królestw, zmagania o posiadanie władzy, złota i kobiet. I znów jestem sobą...

Czytając "Drogę do rzeczywistości"

Zaczęło się. Przystąpiłem do lektury "Drogi do rzeczywistości" Penrose'a. Początek jest fantastyczny. Pierwsze niemal dwieście stron po prostu pożarłem.
Już po pierwszych rodziałach muszę się zgodzić, z opinią, która w którejś z recenzji przeczytałem, że książka trafi najlepiej do tych, którzy sprawy już znają od technicznej strony. Rzeczywiście, fragmenty które już znam to dla studiujących matematykę lub fizykę taka mała powtórka w lekko tylko technicznym języku. U osób, które nie przeszły kiedyś pewnych dróg solidnie - ćwicząc i cierpliwie pracując, wiele stwierdzeń może być niezrozumiałych. Dla osób które przećwiczyły kiedyś w swoim życiu ten materiał ale nie obcują z nim na codzień jest to pewien pretekst by odkurzyć podręczniki i przypomnieć sobie co nieco w nieco bardziej formalnym ujęciu. Bądź co bądź, "Droga do rzeczywistości" zalicza się do literatury popularnonaukowej - ale wyraźnie odstaje od jej głównego nurtu, nie idzie na łatwe kompromisy.
Z drugiej strony, czytam na razie tę książkę z nieustającym uczuciem niedosytu.
Cierpię jak przy lekturze każdego przewodnika: co innego turystycznie prześliznąć się z miejsca na miejsce, co innego zabawić dłużej, co innego zdobyć garść informacji okraszających rzut oka na tę czy tamtą fasadę, na ten czy ów obraz czy rzeźbę (że posłużę się przewodnikową terminologią w nawiązaniu do podtytułu książki), co innego zgłębić się w monografię, a potem poogladać każdy kamień, wśliznąć się w każdy zakamarek.
Kolejna refleksja po pierwszych rozdziałach: każdy temat domaga się wręcz przystanku, ale na następnej stronie czai się kolejny, do którego chciałoby się łapczywie dojść. Na razie, poruszając się po obszarach znanych, mimo, że zachwycony krajobrazem łaknę - jak turysta prawdziwy - jak najszybciej dotrzeć do nieznanych miejsc. Nie wiem, czy jednokrotne przeczytanie tej książki wystarczy. Czy zrozumienie dla tego co czytam płynące z faktu, że czytam o czymś co poznałem znacznie ściślej w przeszłości nie zamieni się w uczucie zagubienia kiedy dotrę do miejsc w których tego ekwipunku już mieć nie będę ? Szkoda by było, bo naprawdę bardzo bym chciał, więcej niż tylko powierzchownie pewne sprawy pojąć.
Mam więc pewien pomysł. Otworzę zupełnie nowego bloga, poświęconego wyłącznie książce Penrose'a, a właściwie dyskusji tematów, gromadzeniu notatek i uwag dotyczących tego co Penrose pisze. Chcę pozostawać na tym blogu w silnym zwiążku z książką z poszczególnymi tematami, ba wręcz z rozdziałami, ponieważ liczę, że trafią tam również inni jej czytelnicy i wspólnie skonsumujemy to wyjątkowe dzieło.
Na ile znam swój bloggerski zapał, pewnie książkę skończę, przynajmniej prierwsze czytanie, zanim zdązę zamieścić choćby kilka postów. Ale kto powiedział, że nie warto przeczytać jej więcej razy, albo po prostu, czytać ją ciągle, wracając do miejsc, w których się już było ? Dobre książki nigdy się nie kończą. Skoro coś warto było, a tak twierdzi Penrose, pisać coś przez osiem lat, warto to pewnie przez tyle lat czytać.
Aha, link.

Luźne myśli...

Skończyłem czytać uroczą - jeśli można tak o tego typu literaturze powiedzieć - książeczkę, zawierającą wybór z wywiadów, okolicznościowych przemówień, i innych tego typu miscelanea Richarda P. Feynmana. Rzecz jest niezwykle przyjemna i wielotematyczna. Jest trochę o nauce, czym jest i wjakim stylu należy a jak nie należy jej uprawiać, trochę o poznawaniu świata i jak uczyć tej umiejętności, odrębny raport Feynmana po katastrofie promu Challenger w 1986 roku, uwagi o religii i jej stosunku do nauki, o odpowiedzialności naukowców i tym co jest ich obowiązkiem a co nie, dwa wizjonerskie artykuły dotyczące miniaturyzacji i komputerów przyszłości, oraz nanotechnologii i masę pysznych anegdot i wspominków. Bardzo gorąco polecam.
Po lekturze tej książki, ale przede wszystkim po lekturze autobiagoficznej "Pan raczy żartować panie Feynman" i biografii "Geniusz" autorstwa Glucka, dochodze do wniosku, że podziwiam tę postać, ale z drugiej strony zdaję sobie sprawę, że gdybym miał z nią obcować z Feynmanem w życiu codziennym, np. pracując na tej samej uczelni, pewnie odczuwałbym do niego niechęć, albo zwyczajnie by mnie irytował. To taka mała refleksja, która pewnie nie świadczy najlepiej o mnie samym, kiedy się wgłębię w przyczyny tej niechęci...
Nie będę jednak tuataj tego analizował, myśl, która nawiedziła mnie dziś rano jest bowiem nieco inna. Odeszło, bądź właśnie odchodzi pokolenie które wydało Feynmana. To niezwykłe pokolenie, ktore ma za sobą gigantyczne osiągnięcia. Pokolenie wizjonerskie, które sprawdziło się doskonale w działaniu. Wysłało ludzi w kosmos, na księżyc, okiełznało energię jądrową, wyprowadziło świat z chaosu wojny, przeprowadziło go wąską ścieżka nad krawędzią zagłady w czasach powojennych i położyło podwaliny pod wielkie projekty polityczne i gospodarcze naszych czasów. Ich impet stymulował jeszcze naszych rodziców - a więc ich dzieci.
Próbowali nas czegoś nauczyć. Zawsze w śródku sporów politycznych i innych które rozgrywają się na naszych oczach, przypominam sobie moją babcię, która przeżyła - choć z wielkim dla siebie szwankiem - pogromy wołyńskie. Nigdy nie wyczułem u niej cienia nienawiści do ludzi, którzy przecież wyrządzili jej i w jej przytomności tyle krzywd. To też część historii, z którą Oni, mimo że jej bezpośredni świadkowie czy ofiary, potrafili się zmagać lepiej chyba niż my. Brak nam będzie doświadczenia i gorzkiej mądrości, ale i zapału i energii owych ludzi. Nie wiem czy stać nas dzisiaj, na odwagę, czy sprostamy wysiłkowi podtrzymania czy też dorównania dziedzictwu tego pokolenia.
Wczoraj w telewizji słuchałem jakiejś okolicznościowej mowy profesora Bartoszewskiego. Z innej beczki to zupełnie, niż owa książeczka Feynmana, ale refleksja która przyszła - ta sama. Wkrótce wszyscy Oni odejdą. Czy naprawdę ich dzieci (te to jeszcze, zaraz same zaczną wymierać), ale ich wnuki poradzą sobie ze światem, z wyzwaniami przed jakimi stoi ludzkość i państwo w XXI wieku ? Czy wśród tylu osiągnięć nie odnieśli jednej porażki - wychowawczej?

Elegancja i prostota.

Jak właściwie poznajemy i pojmujemy świat? Skąd się w ogóle bierze taka potrzeba. Jak głębokie podstawy mają kanony postępowania, reguły wnioskowania we wspólnym worku pod nazwą metodologia nauk, logika i temu podobne ?
To nasuwające się pytanie. Choćby taka historyjka: mamy koniec XVIII wieku, gdzieś tam jeszcze łomoczą się wśród fizyków ślady mechaniki arystelesowskiej i scholastycznych kontynuatorów, na pierwszym planie walczą jeszcze dwie teorie (dziś wiemy, że wynik starcia był nieunikniony): teoria wirów Kartezjusza i teoria grawitacji Newtona. Ta druga błyskotliwie wyjaśnia ilościowo zjawiska mechaniczne. Królewska Akademia Nauk w Paryżu ogłasza konkurs na teorię ruchów Księżyca,w szranki stają gwiazdy pierwszej wielkości, których nazwiska do dziś jak pomniki zdobią twierdzenia i terminy tak matematyczne jak i fizyczne: Clairaut, d'Alambert, Euler. Wygrał Euler (dziwne zwycięstwo, był naonczas zwolennikiem teorii wirów, umarłej już i zapomnianej), ale interesujące jest dalsze miejsce. Oto Clairaut, newtonista jeśli chodzi o działające siły (jedynie grawitacja się tu liczy), w swojej pracy wyjaśniającej anomalie ruchu, do prawa Newtona dotyczącego siły z jaką oddziaływują na siebie masy dodał człon sześcienny. Tu wtrąca się Georges-Luis Leclerc de Buffon (ten od igły) i skrytykował rozwiązanie Clairaut'a za to, że psuje piękno i prostotę prawa Newtona.
Co za dziwny argument. Estetyczna wersja brzytwy Ockhama. Już nie tylko niepotrzebne byty eliminująca (Clairaut pozostawał konsekwentnie na stanowisku newtonizmu), ale opierająca się na elegancji i prostocie. Argument prowadzący do cholernie słusznego wniosku przy okazji, jak pokazało życie i kolejne korekty prac naszych zawodników.
Pewnie erudyta przytoczyłby więcej takich właśnie opowiastek z historii nauki, pewnie i najnowszej, gdzie na sposób Clairaut próbuje się wyjaśnić np. takie zjawiska jak ciemna materia zakładając zmienność stałej grawitacji i tym podobne zabawy.
Interesujący tu dla mnie jest sam argument nie do końca mieszczący się, tak jak i brzytwa Ockhama w sferze pełnej racjonalności. Jest w tym trochę wiary, albo raczej doświadczeniem popartej intuicji, że świat tak właśnie jest urządzony, że najgłębsze wyjaśnienia cechują się pewną surową prostotą (ale nie są bynajmniej prymitywne), którą odbieramy też w kategoriach estetycznych. Kusi by za tą sprawiającą, choćby tylko kontemplującemu ją człowiekowi, wizją jaką roztacza przed nami współczesna fizyka, za namacalną matematycznością przyrody doszukiwać się umysłu, który ów porządek wprowadził. Umysłu Boga. To jednak tylko odsyła wyjaśnienie (a ono zdaje się nie jest możliwe) takiego stanu rzeczy piętro wyżej i to w beznadziejny z punktu widzenia moliwości zgłębienia rozumem świat teologicznych spekulacji i czysto subiektywny świat doznań mistycznych, którym daleko do piękna i satysfakcji płynącej ze zrozumienia (częściowego ale jednak zrozumienia) jakie daje nauka.
Z perspektywy tzw. ewolucyjnej teorii poznania, nie ma w tym może w ogóle nic dziwnego. Ludzka zdolnośc poznawania jest przystosowaniem ewolucyjnym i jako taka jest właśnie światem ukształtowana w najgłębszych swoich korzeniach. Słowem: nie matematyczność przyrody jest niezwykła, ale przyrodniczość matematyki jest zwykła.
Nawiasem mówiąc, brzytwę Ockhama da się zmienić z pewnego ogólnikowego zdania i dobrej rady w całkiem przyzwoitą teorię na pograniczu folozofii i matematyki. Potrzeba do tego następujących składników: twierdzenia Bayesa i pojęcia złożoności Kołmogorowa (o którym już pisałem, ale napiszę raz jeszcze teraz z nieco większą precyzją). Danie po raz pierwszy przyrządził Ray Solomonoff.

Sobotnie zmagania - z pola walki

Zanim przejdę do dramatyczniejszej części postu, zacznę od literatury. Właściwie od fantastyki. W czasach dawniejszych, a nawet bardzo dawnych był to mój ulubiony gatunek literacki. W PRL-u, przez fakt, ze drukowało się w ogóle mało, o dobre książki walczyło się, w bibliotekach czatowało się na to aż ktoś daną pozycję odda (panie bibliotekarki były boginiami, które mogły ją np. dla nas przetrzymać, dziś zawód ten stracił na prestiżu), a do posiadaczy tzw. dojść, którzy mieli na własność trudno dostępne pozycje ludzie garnęli się jak nie przymierzając politycy do oligarchów w III RP (wg. narracji PiS-owskiej naturalnie).
Paradoksalnie, a paradoks ten zauważyło już wielu przede mną - powodoało to, ze wydawano często dość wartościowe pozycje (choć obowiązywały klucze ideologiczno-cenzuralne) a złaknieni czytelnicy nie wzdrygali się przed prozą trudniejszą. Objawienie lat 80 to czasopismo Fantastyka, wspaniałe, trudne do zdobycia (korumpowanie pań pracujących w kioskach było na porządku dziennym) otwierające oczy na olbrzymi ocean tej literatury gdzieś za zachodnim horyzontem.
Gdy trochę się starzałem zacząłem z większości fantastyki jednak wyrastać, choć w latach 90, kiedy okno na świat się uchyliło, fala wdarła się z wielką siłą i poznaliśmy nowych autorów, nowe podgatunki a i w końcu zyskaliśmy dostęp do książek legend, o których wcześniej mogliśmy tylko przeczytać, że są. Ostatecznie, wraz z owymi zjawiskami i kształtowaniem się moich indywidualnych gustów zostałem przy trzech w zasadzie autorach do których wracam. Oczywiście Stanisław Lem - największy z wielkich, którego jednak z czasem przestałem uważać w zasadzie za pisarza fantastyki, Philip K. Dick - wielka, neurotyczna miłość literacka już na zawsze (mimo, że przyznaję rację smakoszom literatury w ogóle, że napisał wiele szmiry, ale ja cenię sobie nawet i ową szmirę, jako że przestałem w zasadzie traktować jego książki indywidualnie uznając je za jedną wielką opowieść) i w końcu, najbardziej "rozrywkowy" z nich ale niezmiennie wciągający William Gibson. Gibson pojawił się u nas późno ale równocześnie z wieloma rozpalającymi wyobraźnię nowinkami technicznymi, w momencie, kiedy świat zachłysnął się rewolucją technologiczną jaką przyniosły komputery, a przede wszystkim rozległe sieci komputerowe, z tą jedną, najważniejszą na czele. W jakimś, popkulturowym sensie, to wieszcz owej nowej ery. Wygrzebałem właśnie na półce książkę, którą kiedyś w przypływie rozrzutności zakupiłem w Londynie - The Difference Engine, napisaną tym razem z inną gwiazdą cyberpunku Brucem Sterlingiem. Zdaje się jest też polskie tłumaczenie tej książki, ale mam szczery zamiar zmierzyć się z oryginałem. Trzymajcie kciuki - zobaczymy czy jestem w stanie czytać z przyjemnością po angielsku coś innego niż tylko prace matematyczne, podręczniki fachowe i wewnętrzne dokumenty firmy (to ostatnie właściwie bez przyjemności).

Teraz wracam do moich zmagań. Oczywiście nie mam sukcesów - o tych bowiem doniósłbym na początku. Ponieważ tak jest postanowiłem upublicznić trochę zagadnienie, licząc, że może ktoś kto lubi matematyczne puzzle wpadnie na coś konkretnego. Będę używał mieszanej TEX-owo/tekstowej notacji, więc będzie dość obrzydliwie, ale póki co nie mam nastroju do kompilowania obrazków z wzorami.

Niech f(x) bedzie ciagłą funkcją okresową o okresie 1, taką, że:

\int_0^1 f(x)dx = 0

Niech v \in (0, 1) będzie liczbą niewymierną.

Oczywiscie mamy wtedy dla każdego x

1/N * (\sum_{n=0}^N f(x+n*v)) -> 0 gdy N->\infty

Moje pytanie dotyczy sumy:

S(f,x,N) = \sum_{n=0}^N f(x+n*v)

Co o niej wiadomo?

Postuluję nastepującą hipotezę:

-----
Istnieje zbiór W \sub [0,1], gęsty w [0,1] taki, że dla wszystkich x \in W
zbiór
{S(f,x,N) | N - naturalne}
nie jest gęsty w R (R tu to liczby rzeczywiste)

-----

Smoke on the water

Uprzyjemniając sobie ostatnie minuty przed udaniem się do mojego biurokratycznego raju spożywam wodę mineralną i okadzam się papierosem. Nastrój mam kiepski, choć nie aż tak kiepski jak wczoraj wieczorem (a właściwie w nocy). Dlaczego ? Przez matematykę oczywiście. Mam zwyczaj kartkować przed snem a czasem gdy mam więcej siły, nawet uważnie czytać pościągane z internetu prace i wczoraj niestety oddałem się temu zajęciu na swoją zgubę i za cenę niewyspania. Natrafiłem na pracę, z której wionie horrorem i moją osobistą klęską. Mój spokój i pewność siebie zostały zburzone. Sytuacja jest dramatyczna - żeby je odzyskać, bądź stracić na dobre czeka mnie niestety sporo pracy. Tym razem na kartkowaniu się nie skończy - muszę tę pracę przeczytać i zrozumieć do bólu. Czynię pewne notatki, więc o rezultatach zmagań doniosę na blogu po ich zakończeniu.
No nic. Trzeba się zebrać i stawić czoła innym jeszcze wyzwaniom (jak z drugiej strony cholera mam pracować, z tym garbem, przecież nie mogę o niczym innym myśleć). Ale trudno. Nie samą matematyką człowiek żyje. Trzeba iść i zarobić też na bułkę z szynką.

Rekomendacje

Przetrząsając pourlopowo strony w moich "bookmarks" natrafiłem na nowe ciekawe artykuły, których kilka niniejszym polecam uwadze nielicznych czytelników "Homo sapie ...".
Mianowicie najnowszy numer "Bulletin of the AMS", czasopisma które uprzejme Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne udostępnia za darmo w całości niemal poświęcony jest Leonardowi Eulerowi. W tym roku przypada bowiem trzechsetna rocznica jego urodzin. Wszystkie artykuły zapowiadają się smakowicie. Pierwszy z nich V. S. Varadarajana "Euler and his work on infinite series" udało mi się niemal skończyć w ramach podróży komunikacją miejską. Bardzo, bardzo interesujący.
Zabawny artykuł w innym czasopiśmie Towarzystwa, również w najnowszym numerze Notices of the AMS napisał znany również u nas ze swoich książek poświęconych kryptografii Neal Koblitz. Artykuł nosi wiele mówiący tytuł "The Uneasy Relationship Between Mathematics and Cryptography" i gdybym miał go opatrzyć tagami których używam na moim blogu, koniecznie użyłbym tagu "marudzenie". Warto się z nim zapoznać bo daje trochę wglądu w socjologiczną stronę nauki. Dawno się tak nie uśmiałem.

Formalizmy

Wśród wielu przyjemności, frajd i uciech jakimi usłane było i jest moje dotychczasowe życie, poczesne miejsce zajmuje praca w pewnej, nie istniejącej już firmie na B, gdzie za więcej niż godziwe pieniądze, z jednym tylko wyznaczonym celem - stworzyć coś olśniewającego - mogłem oddawać się przez parę miesięcy studiom i eksperymentom, za które nikt inny by mi nigdy nie zapłacił złamanego grosza. Oczywiście wszystko w nadziei że, ów szczytny cel zostanie osiągnięty.
Zagadnienia z jakimi walczyłem w owym czasie (pomijając wewnątrzkorporacyjną politykę, ową nieodłączną, mroczną towarzyszkę wszelkich dzieleń skór na niedźwiedziach) to software'owe systemy agentowe, protokoły komunikacyjne i socjalne owych agentów i przede wszystkim różnorakie wykorzystanie ontologii formalnych do komunikacji między agentami, organizacji ich społecznego życia i bazy dla ich rozumowania o świecie jaki im, biednym niewolnikom, chcieliśmy stworzyć.
Pojęcie ontologie formalne, nie jest do końca formalne i może znaczyć wiele rzeczy. Ogólnie jednak są to pewne teorie wyrażone w jakimś sformalizowanym języku plus pewne reguły wnioskowania. Ontologiczną częścią (tym co istnieje z punktu widzenia owych teorii) są stałe, predykaty, funkcje itp. Przy ich użyciu za pomocą stosownych operatorów logicznych i predykatów pochodzących z języka w którym zapisujemy ontologie (który dla niej samej staje się metajęzykiem) możemy opisać prawa świata którego formalną reprezentację konstruujemy. Na ogół czynimy to w ten sposób by zamodelować jakiś fragment istniejącego świata (zawodowiec w swoim żargonie powiedziałby, że dokonujemy konceptualizacji owego fragmentu), jakiejś konkretnej dziedziny, aktywności czy czegoś w tym rodzaju. Potem dzięki możliwościom formalnego wnioskowania, możemy w pewien sposób mechanizować rozumowania w naszej teorii - czy to by uzyskać rygorystyczne dowody pewnych własności owego świata, czy to po to, by mogła naszej konceptualizacji używać maszyna lub maszyny.
Zabawy z ontologiami formalnymi w świecie komputerów to względnie nowa rzecz. Wiązało się z nimi w czasach (historia nieustannie przyspiesza skoro o czymś co miało miejsce sześć lub siedem la temu mówimy "w owych czasach") wielkie, częściowo tylko spełnione nadzieje. Wokół tej idei osnuta była cała koncepcja "semantic web" promowana przez Berner's Lee i W3 Consortium, języki do modelowania ontologii jak DAML lub OIL, projekty jak SUO , czy w końcu technologie związane z serwisami internetowymi jak UDDI. Nie wspomnę już o dawniejszych i fantastycznych rozmachem pomysłach z kręgu sztucznej inteligencji w rodzaju Cyc.
Oczywiście nic tu nie jest naprawdę nowe. Formalizacja wnioskowań znana była już Arystotelesowi, który zostawił kodyfikację sylogizmów (fragmentu logiki zaledwie)- ziarnko z którego po stuleciach i perturbacjach wyrosła współczesna logika symboliczna.
Euklides dokonał formalnej konceptualizalizacji intuicji przestrzennych i praktycznej wiedzy mierniczej tworząc swój system geometrii. Gdyby go zapisać w sformalizowanym języku (co uczynił np. Hilbert) mielibyśmy nowoczesną formalną teorię matematyczną - z pewnego punktu widzenia więc ontologię formalną.
Patrząc na geometrię - najstarszą tak porządnie rozwiniętą naukę formalną - można dostrzec zawiłości związane z modelowaniem rzeczywistości w języku. Np. byty które egzystują w świecie geometrii Euklidesa to punkty i proste. Nie mające odnośnika w rzeczywistości którą geometria stara się z pewnego punktu widzenia opisać, żadnych odnośników. Możemy scierpieć dzisiaj, bogatsi o bez mała dwa tysiące lat rozwoju matematyki, że są to byty abstrakcyjne - ale rozwiązując zadanie geometryczne i tak będziemy bazgrać na papierze figury. Co więcej, pojęcie punktu, choć łatwo przystaniemy na to, że jest to dobra i zręcznie dobrana intuicja - dręczy nas w różnych tam paradoksach Zenona z Elei, odbija się czkawką w piętrowych konstrukcjach continuum itp. Alfred Tarski - współtwórca Teorii Modeli (a jakże), działu matematyki (właściwie metamatematyki) który relację między matematyczną rzeczywistością i jej formalizmem bada stworzył np. system geometrii, gdzie bytem pierwotnym nie był punkt ale kula i dla takiego systemu podał aksjomatykę. W takim systemie nie istnieją z kolei punkty - tylko ciała rozciągłe. Dziś niektórzy naukowcy próbujący nauczyć komputery rozumowań na temat przestrzeni sięgają po ową geometrię jako ontologię przestrzeni.
Odkrycia współczesnej fizyki i teorie próbujące je wyjaśnić też coraz częściej sięgają po geometrię w której pojęcie punktu traci sens. Tak jest np. z geometrią nieprzemienną Connesa modnym, trudnym i ważnym ostatnio działem matematyki, z którą również pewna grupa fizyków teoretyków wiąże wielkie nadzieje.
Formalizacja to także docenione narzędzie w rękach filozofów usiłujących przedrzeć się przez pułapki i śliskości języka naturalnego. Miast używać tego niedoskonałego narzędzia, rekonstruują pojęcia i relacje między nimi w postaci formalnej. Czy badając ten swój sformalizowany twór oglądają to o czym myśleli ? Znajdują w nim rzeczy nowe i zaskakujące? Teoretycznie powinni. Przecież geometria Euklidesa pozostaje żywa interesująca i zaskakująca do dzisiaj mimo osczędności pojęć i aksjomatyki.
Takiego "uformalnienia" pewnych rozważań na gruncie epistemologii fenomenalistycznej dokonał Rudolf Carnap w 1928 roku w pracy Der logische Aufbau Der Welt idąc w ślady Bertranda Russela i jego Our Knowledge of External World. To spojrzenie jest z kolei punktem wyjścia do ciekawej próby rekonstrukcji pojawienia się logiki, abstrakcyjnej myśli i w końcu nauki z czysto biologicznych predyspozycji którą podjął Willard Van Orman Quine w książce pod polskim tytułem Od bodźca do nauki. Właśnie zacząłem ją czytać i to ona sprowokowała mnie do dzisiejszego postu i wspominek z firmy na B.

No, kończę urlopowanie definitywnie

co oznacza dla mnie nie wiadomo co w pracy (w poniedziałek się przkonam). Zamierzam też oczywiście po przydługiej przerwie letniej powrócić do blogowania (skoro już zacząłem...).
Pierwsze doświadczenia pourlopowe - nie ukrywam fatalne. Uciekałem jak mogłem od dokładniejszego studiowania doniesień politycznych, cos się tam jednak do mnie dobijało. Krótki, ale dość dokładny przegląd blogów forów etc. jaki zrobiłem dzisiaj wbił mnie trochę w moje twarde krzesło z drzewa brzozowego i brutalnie rozpoczął proces wychodzenia z wakacyjnej sielanki. Jest kiepsko. Zaczyna się kampania wyborcza, pewnie zdecyduję się na założenie czysto politycznego bloga. Nie wierzę specjalnie w siłę mojego głosu, ale może uda mi się przekonać choć jedną - dwie osoby, zeby nie głosowały na PiS? To byłby mały sukces wart zachodu.
Poza tym trzytygodniowy urlop to jednak pewna cezura. Mam w głowie plan jakie książki powinienem przeczytać, czym powinienem się zająć, oprócz pracy zawodowej oczywiście. Dobijam, z wolna, ale odczuwając wielką przyjemność w tym dobijaniu, do końca "Historii fizyki" Wróblewskiego. Czeka na mnie na półce wielki tom "Droga do rzeczywistości" Penrose'a. Zamierzam go przeczytać do końca roku (spore wyzwanie) i potraktować jako swoiste repetytorium z zagadnień częściowo mi znanych ale przede wszystkim jako okazję by zrozumieć wiele rzeczy z pogranicza matematyki i fizyki na które ostrzę sobie zęby od jakiegoś czasu. Postaram się robić notatki na blogu. Więc jak zacznę - będę zapraszał do wspólnej lektury i dyskusji. Materiał zapowiada się fascynująco.
Pewnie też powrócę do zawieszonego trochę uczestnictwa w projekcie "Liczby barokowe", który niestety podupadł ostatnio jeśli chodzi o liczbę postów. Napisałem trochę kodu i czuję, ze jak się sprężę i go skończę, to może coś z tego być.
Poza tym jest kilka intrygujących zagadnień teorioliczbowych do zbadania (nie spodziewam się jakichś bardzo ciekawych wyników, ale jak wspomniałem zaintrygowały mnie niektóre zadania z Winogradowa i chciałbym się tym pobawić). I oczywiście ruszę z lektura napoczętych książek z mojej listy aktualnie czytanych.
Plany mam jak widać dośc bogate, martwię się tylko o to, że nawał pracy zawodowej wyssie ze mnie i siły i zapał. Zobaczymy.

Wyminąłem prawie całe lato

a i teraz piszę z drobnej przerwy urlopowej. Tak drobnej, że nawet mi się nie chce uzupełnic spisu lektur. A warto - bo wielkie wydarzenie w moim życiu: odkrycie Vladimira Nabokova, tak, tak, tego od "Lolity". Ale akurat nie "Lolitę" czytałem prażąc się w chorwackim słońcu, tylko "Obronę Łużyna" i "Pnina". Nabokov - wielki, wspaniały pisarz. Zachwyciłem się nim.
Trochę też podczytywałem małą książeczkę o teorii liczb Winogradowa - niedłączną towarzyszkę (po części z powodu gabarytów, po części dlatego, że się nie boję utraty, bo mam redundantne wydanie polskie) moich (rzadkich ostatnio) podróży. Ponad 50 % tej książeczki to zadani i ich rozwiązania - stąd też płynie część jej atrakcyjności. W ogóle zabawna sprawa: rosyjskie wydanie z lat 40-stych które posiadam sugeruje, że ta książka to podręcznik. Kurcze - raczej zbiór nie całkiem łatwych zadań (nie z wszystkimi sobie umiem poradzić, trzeba się naprawdę przyłożyć). Są inspirujące - nie powiem. Coś może napiszę o pewnych inspiracjach jak na dobre skończę urlopowanie.
Poza tym: urlop, urlop, urlop. Cudowna sprawa. Wspaniały Adriatyk, maska, rurka i cudowne doświadczenie. Słońce, wino, rakija, paskudztwa morskie w menu w umiarkowanej cenie. Pure relax.
Teraz chwila w Krakowie, walka z dość przykrymi konsekwencjami wypadku żony (nic jej nie jest! ale fura skasowana). Jeszcze tydzień urlopu - chyba też bez internetu - i wracam do moich biurokratycznych zajęć.

Smutna historia o pewnym twierdzeniu

Zeszłe wakacje spędziłem w połowie nad Bałtykiem a w drugiej połowie podróżując po Słowacji. Z żoną i z pewnym problemem matematycznym postawionym przez nieocenionego WH. Dobrze jest mieć jakieś ciekawe zadanie na latni wyjazd. To gwarancja, że niezależnie od pogody urlop nie będzie stracony.
Nie bedę referował tu problemu jakim się zajmowałem, ale zreferuję z grubsza pewien odprysk, który sam w sobie jest ciekawy i stoi za nim pewna historia, którą postaram się w miarę możliwości zrekonstruować.
Norweski matematyk Fredrik Carl Mülertz Størmer, żyjący w latach 1874-1957 sformułował następujące twierdzenie:

Twierdzenie 1 (Størmer)
Niech P={p1,...,pn} będzie skończonym zbiorem liczb pierwszych. Wśród liczb naturalnych, jest skończenie wiele takich n, n i n+1 mają w rozkładzie na czynniki pierwsze jedynie liczby ze zbioru P.

Størmer dowodził owego twierdzenia przy użyciu twierdzeń o rozwiązaniach równiania Pella - nb. jednego z najważniejszych równań diofantycznych. Metoda Størmera dawała również możliwość, dzięki istnieniu algorytmów rozwiązywania równań Pella nadających się do ręcznego wykonania, wyliczenia wszystkich liczb naturalnych o jakich mowa a Twierdzeniu 1, dla rozsądnie małych zbiorów P zawierających rozsądnie małe liczby pierwsze.
Oczywiście dzisiaj, mając do dyspozycji komputery, pewnie z łatwością (ciekawe czy ktoś to zrobił, może sam się tym zajmę...) dałoby się przy użyciu tych samych metod znaleźć stosowne liczby dla znacznie większych zbiorów P i większych liczb pierwszych w nich zawartych.
Naturalnym uogólnieniem egzystencjalnej części wyników Størmera (a więc po prostu Twierdzenia 1) jest oczywiście:

Twierdzenie 2:
Niech P={p1,...,pn} będzie skończonym zbiorem liczb pierwszych. Dla każdego naturalnego k > 0 wśród liczb naturalnych, jest skończenie wiele takich n, n i n+k mają w rozkładzie na czynniki pierwsze jedynie liczby ze zbioru P.

To właśnie klucz, który okazał się być mi potrzebny by uporać się z hipotezą WH. Problem jako żywo kojarzył mi się z Hipotezą Catalana, starym problemem matematycznym, który został rozwiązany ostatecznie w 2000 roku i przestał istnieć jako problem stając się Twierdzeniem Catalana. Na drodze do dowodu Twierdzenia Catalana zwieńczonej przez P. Mihailescu milowym krokiem były wyniki R. Tijdemana, szczęśliwie publikowane w Acta Arithmetica, międzynarodowego czasopisma wydawanego przez Polską Akademię Nauk którego starsze roczniki są dostępne w Internecie. Przyznaję, że nie starałem się zgłębić rozumowań Tijdemana, choć wiązałem z taką analizą pewną nadzieję na przyszłość. Jednak to co zwróciło moją uwagę, było jedno z twierdzeń na którym Tijdeman opierał swoje dowody. Pochodziło ono od Alana Baker'a a Tijdeman referował do pracy, szczęśliwie również publikowanej w Acta Arithmetica. Przez ciąg referencji w pracach Bakera, dotarłem w końcu do wygodnego sformułowania. Oto one:

Twierdzenie 3 (Baker)


Niech a_1,...,a_n będą niezerowymi liczbami algebraicznymi stopnia nie przekraczającego d
i wysokości tych liczb nie przekraczają A_1,...,A_n.
Niech Q=log(A_1)*...*log(A_n) i Q>=2.

Wtedy

istnieje stała C taka, że nierówność:
|b_1*log(a_1)+...+b_n*log(a_n)| < exp(-C*Q*ln(Q)*log(B)) (1)
nie ma niezerowych rozwiązań dla liczb całkowitych b_1, ...,b_n takich, że |b_i| <= B > 2 dla i=1,...,n

Bazując na tym twierdzeniu, udało mi się dowieść Twierdzenia 2.

Dowód Twierdzenia 2:

Dla moich celów nie potrzebuję jawnej postaci Q,
zapiszę więc nierówność (1) jako:

|b_1*log(a_1)+...+b_n*log(a_n)| < B^-C (2)

(C w (2) oczywiście jest tu zmodyfikowane w stosunku do (1) tzn. pomnożone przez Q*ln(Q))

Założmy, dla celów rozumowania nie wprost, że par o jakich mowa w Twierdzeniu 2 istnieje nieskończenie wiele.
Innymi słowy, dla dowlnego M naturalnego istniałaby X > M, takie, że X i X+k miałyby dzielniki pierwsze wyłącznie ze zbioru P.

Rozpatrzmy iloraz:

(X+k)/X = 1+k/X

Mamy:

0< log(1+k/X) = log(X+k)-log(X) = a_1*log(p_1)+...+a_n*log(p_n) (3)

gdzie a_1, ..., a_n są pewnymi liczbami całkowitymi.

Z Twierdzenia 3, na mocy nierówności (2) i z (3) dla B takich, że

B > max(|a_1|, ...,|a_n|)

mamy:

log(1+k/X)>B^-C (4)

Zauważmy, że dla odpowiedni dużych X i dla i=1,...,n:

|a_i|<2*(|a_1|*log(p_1)+...+|a_n|*log(p_n)) < 2*log((X+k)*X) < 2*log(2*X^2) = 2log(2)+4*log(X)

Zatem:

B=2log(2)+4*log(X)

jest odpowiednią stałą, przy której nierówność (4) jest prawdziwa.

Dostajemy ostatecznie:

log(1+k/X)>(2log(2)+4*log(X))^-C

czyli:

1+k/X>exp( (2ln(2)+4*log(X))^-C )

i w końcu:

k>X*exp((2log(2)+4*log(X))^-C)-X

Funkcja po prawej stronie, dąży jednak powoli ale wytrwale do nieskończoności, przy X->00 co przy założonej na potrzeby dowodu niewprost nieograniczoności X daje sprzeczność.

Dobra, wracam do historii. Grzebiąc w owym czasie po literaturze nie natknąłem się na sformułowanie i dowód twierdzenia 2 i przez jakiś czas tkwiłem w przeświadczeniu, że może udało mi się (co prawda przy pomocy kobyły w postaci twierdzenia bakera, ale jednak) uzyskac nowy i ciekawy przyznacie wynik. Łyżkę dziegciu cały czas stanowiła jednak enigmatyczna notka w wikipedii, że Twierdzenie 1 można uzyskać za pomoca tzw. twierdzenia Thue-Siegela-Rotha. Co prawda nie pracowałem nad tym zbyt wytrwale, ale do diaska, nie wiedziałem jak. Ba, dręczyło mnie przeczucie, że i Twierdzenie 2 można tą drogą uzyskać.
I ostatnio znalazłem. Praca nosi tytuł "On integers with many small prime factors", autorstwa wspomnianego już tu Tijdemana ukazała się w Compositio Matematica w 1973 roku. Tijdeman dowodzi tam silniejszego jeszcze rezultatu (opierając się na twierdzeniach Bakera), ale pisze, że Twierdzenie 2 zostało udowodnione przez Thuego w 1908 roku, wzmocnione przez Siegela w 1921 i na dobitkę jeszcze wzmocnione przez Erdösa w 1965.
Smutno :(.
Jaki morał dla mnie? Kilka:
Nie cieszyć się za wcześnie. Uczyć się, kiedy jest na to czas - braki w erudycji mogą owocować zawodem. Na wakacjach więcej odpowczywać - wysiłki są próżne. Sklejanie samolotów czy zbieranie znaczków to mniej frustrujące hobby niż matematyka. Wina chilijskie są niezłe na pocieszenie.

P.S.
Kiedy wyjdę z depresji, postaram się wzbogacić ten wpis o linki do stosownych prac, nazwisk etc.

Wyjaśnienie

Niniejszym informuję zaniepokojonych zapewne czytelników "homo sapie...", że Artur P. zatrzymany dzisiaj za rozpowszechnianie środków odurzających to nie autor tego bloga.
Autor tego bloga nie rozpowszechnia tylko czasem nabywa środki odurzające legalne na terenie Polski i to tylko oznaczone znakiem akcyzy.

Skala

W czasach kiedy studiowałem, a i dzisiaj też, choć nie jest to już pierwszorzędny hit naukowy, jednym z najmodniejszych tematów były fraktale i teoria chaosu. Oba te zagadnienia są ściśle pokrewne (fraktale pojawiają się w sposób naturalny w modelach tzw. deterministycznego chaosu) i poza wartością ściśle naukową są prowokacyjne intelektualnie i estetycznie. Stanowią wyzwanie filozoficzne ale stały się też posiłkiem wyobraźni masowej.
Nie ma jednej definicji fraktala, choć nazwa (ang. fractal pochodzi od łacińskiego "fractus" i ma ten sam źródłosłów co "fraction " - ułamek) trochę nam w zrozumieniu o co chodzi pomaga. A chodzi mianowicie o kwestię stosunku w jakim pozostaje część obiektu geometrycznego do całości. Definicja wikipedyjna wymienia 5 cech "fraktalności", z których tu intetresuje mnie tu teraz tylko pierwsza, a mianowicie pewna bogactwo struktury obiektu w dowolnie małej skali. Z pewnością dla osoby oglądającej sobie fraktale jak np. zbiór Mandelbrota (nb. twórcy nazwy i pojęcia fraktal) dla doznąń estetycznych, najlepiej przy użyciu jakiegoś sprytnego oprogramowania pozwalającego na zasadzie cudownego mikroskopu niegraniczenie przybliżać fragmenty fraktala, jest to cecha czyniąca całą zabawę fascynującą, dostarczającą przyjemności podobnych do zapomnianego już prawie urządzenia zwanego kalejdoskopem. Ona więc najbardziej rzuca się w oczy.
Ale gdy zajmowałem się fraktalami na studiach, ten aspekt "fraktalności" był w zasadzie pomijany. Pewnie dlatego, że jest najtrudniejszy do uchwycenia w przeciwieństwie do np. samopodobieństwa czy ściśle już liczbowych własności nie dających się w ogóle przełożyć prosty na język potoczny jak np relacja między wymiarem topologicznym i wymiarem Hausdorffa.

Zwróciłem uwagę na kluczowość cechy "bogactwa struktury" dla traktowania fraktali jako narzędzia badania rzeczywistości trochę na zasadzie małego olśnienia gdy czytałem w książkę Edwarda O. Wilsona "Różnorodność życia". W jednym z fragmentów, przywołuje on tam obraz obraz kory wielkiego tropikalnego drzewa, na której żyją organizmy różnych rozmiarów - od "makroskopowych" owadów przez mikroskopowych rozmiarów owady po roztocza i w końcu baktere czy pierwotniaki. Dla każdego z nich, powierzchnia drzewa jest światem o skończonej powierzchni, ale powierzchnia wymierzana skalą tych zwierząt jest coraz większa. To co wielki żuk potraktuje jako nieco tylko chropowatą ale równą powierzchnię dla roztoczy będzie krajobrazem z górami i dolinami. To odwołuje się do takiej "bajkowej", dziecięcej wyobrażni, i dobrze ilustruje ideę. Jest też w pewnej sprzeczności z wizją fraktala jako tworu samopodobnego, ponieważ zależnie od skali pojawiają się nam różne (a w każdym razie niekoniecznie takie same) perspektywy i inne, jakże do siebie niepodobne obrazy. Tym niemniej struktura na każdym poziomie jest bogata.

Ciekawi mnie ujawnianie się pewnych struktur zależnie od skali. Mezokosmos, czyli ta cześć rzeczywistości, która mierzona jest skalą ludzką zajmuje niewiele miejsca na osi możliwych "wielkości". Praktyczna działalność człowieka dostrzegalna jest w trochę szerszym zakresie, Dopiero od niedawna spojrzenie przez silny mikroskop może nas skłonić do podejrzeń, że to na co patrzymy to twór sztuczny. Jeszcze 60 lat temu sztuczność struktury praktycznie nie ujawniała się na tym poziomie. Dziś, patrząc na układ scalony wysokiej skali integracji dostrzeżemy wytwory z łatwością dające się zakwalifikować jako sztuczne - coś niby miasta. Idąc w drugą stronę, oddalimy się z wolna od ziemi i z wysokości setek kilometrów, wytwory ludzkiej techniki są coraz trudniej dostrzegalne, w końcu zostaje tylko wielki mur, kanał sueski, światła miast. Dalej, w skalach kosmicznych, redukujemy się do punktu, potem nasze słońce redukuje się dp punktu itd.
Mamy pojęcie o tym gdzie więc rozciągają sie skale w których pracowite łapki i wiecznie kombinujące główki odciskują swoje piętno. Ale, ale - skąd niby, gdybyśmy sami nie wybudowali czy nie stworzyli tych wszystkich sztucznosci, mielibyśmy wiedzieć, że są one rzeczywiście sztuczne?
To kolejny ciekawy problem. Weźmy problem N ciał. Mechanika klasyczna, Newton. Ogólne rozwiązanie analityczne w postaci ładnego wzoru oczywiście nie istnieje. Skomplikowany taniec punktów materialnych, w ogólnym przypadku jest chaotyczny i szczelnie wypełnia tą część przestrzeni fazowej zbudowanej z możliwych pędów i położeń która odpowiada stałej energii równej energii warunku początkowego. Takim światem w przybliżeniu jest układ słoneczny - jego stabilność nie udowodniona przecież a postulowana jako rzecz warta dowodu już przez Pierre Simone'a de Laplace'a - może okazać się krótkim okresem w stosunku do innego teoretyczno-mechanicznego scenariusza w którym zaczną się dziwaczne wywijasy (byleby energia była stała!). Ba - na pewno wręcz! Że tak teoretycznie się stanie - uczy nas choćby twierdzenie Poincare o powracaniu tyle tylko że czasy przewidywane przez teorię na zajście jakichś drastycznych zmian wyglądają na długawe w porównaniu z wiekiem wszechświata. Dla naszej cywilizacji jednak bieg planet kryje w sobie nie ukryte zalążki chaosu ale Harmonia Mundi - muzykę sfer. Dzieło Boga w najczystszej postaci. OK kryło.
W słynnym epitafium Pope'a:

"Nature and nature's laws lay hid in night;
God said 'Let Newton be' and all was light."

czai się zalążek kolejnego wielkiego filozoficznego sporu - czy Bóg stworzył i kieruje światem, czy tylko stworzył prawa nim rządzące i puścił wszystko w ruch. Z pewnego punktu widzenia, chciałoby się zapytać: really all was light ? To również jest kwestia skali i pewnego poziomu abstrakcji myślenia - tyle, że to nie mój spór i nie mój problem - dzięki Bogu!

Pogrzebacz

Niemal jednym tchem przeczytałem ostatnio "Pogrzebacz Wittgensteina". Gdybym miał ową książkę przykleić do jakiegoś gatunku (bo rzecz wije się między historią, biografią, anegdotą, plotką i popularnie podaną filozofią) chyba zdecydowałbym sie na historię. Osią jest zetknięcie dwóch ważnych dla współczesnego myślenia filozofów na spotkaniu w Klubie Nauk Moralnych w Cambridge w 1946 roku - spotkania gwałtownego w którym (tu humorystyczno-anegdotyczna częśc książki znajduje punkt wyjścia) Wittgenstein w zapale ponoć wymachiwał niebezpiecznie pogrzebaczem co doprowadziło filozoficzny spór na krawędź prostackiej bijatyki.
Rozwijając spiralnie opowieść dostajemy portrety po kolei trzecio-, drugo- w końcu pierwszo-planowych uczestników zajścia. Sporo interesujących informacji biograficznych, solidne przedstawienie kontekstu historycznego w jakim spór mający tak wstydliwe w sumie apogeum się toczył. W końcu dość któtkie omówienie sedna sporu - krótkie ale z grubsza wystarczające wobec rozproszonych wcześniej w tekście informacji na ten temat.
Nie będę szczegółowo streszczał książki. Napiszę o tym co szczególnie mnie w niej zaintrygowało w trakcie lektury. Pierwsza rzecz to portret Wiednia końca XIX wieku aż po początek II Wojny Światowej. Dla ludzi pochodzących z Galicji, Wiedeń jest wjakimś sensie archetypem metropolii. U mnie w domu mawiało się "za babci Austrii" co świadczy o wciąż żywym, mimo, że nie wywodzę się z domu o specjalnych tradycjach, wspomnieniu okresu zaborów Austryjackich, żyjącym w społeczeństwie. Pewnym osiągnięciem Austrii była dość zgodna egzystencja kilkudziesięciu narodowości w jednym państwie-imperium Habsburskim.Skostnienie biurokracji imperium znane nam pośrednio i bezpośrednio z Kafki czy prześmiewczego Haszka, nie powinna przesłonić faktu, ze te wszystkie narodowości jednak z pewną dozą autonomii tam funkcjonowały. Wiedeń z przełomu wieków, ale i czasów późniejszych to miasto które skorzystało na wewnętrznej różnorodności imperium. Dość powiedzieć, że intelektualnie w latach o których mówię było to jedno z najżywotniejszych centrów myśli generujących idee, które przez cały wiek XX stały się jednymi z najbardziej nośnych i dominujących prądów intelektualnych. Począwszy od sztuki, przede wszystkim muzyki - tu tradycja była najstarsza ale i malarstwa i architektury po matematykę (Godel) filozofie i logikę (Godel, Schlick, von Hajek, Wittgenstein, całe Koło Wiedeńskie, Popper), psychologię (Freud) itd. Wymieniać by długo.
To w końcu ośrodek myśli politycznej i ekonomicznej z ogromnym wpływem na takie prądy ważne dziś jak socjaldemokracja i liberalizm.
Przerażający jest obraz tego upadku tego miasta, w ciągu dwudziestolecia zaledwie przekształacającego się z owego siedliska myśli twórczej i swobody intelektualnej w jeszcze jeden bastion faszyzmu. Przerażający i niezrozumiały - przynajmniej dla mnie. Na wiarę przyjmuję, że wstrząs jakim był upadek monarchii podkopał jakoś fundament życia społecznego. Ale co to właściwie znaczy ? Nie, tu trzeba pogłebionej analizy - to cholernie ważne, również z powodu tego co otacza nas dookoła.
Druga fascynująca sprawa, to postać Wittgensteina. To osobowość hipnotyzująca dla tych, którzy się z nim spotkali. Jego charyzma przyciągała. Nie rozumiem skąd się brała. Osobiście uważam, że ja raczej bym go nie cierpiał i unikał. Wittgenstein jakoś bardziej pasowałby mi na twórcę religii niż filozofa. Jego pierwsze i chyba najważniejsze dzieło - "Tractatus Logico - Philosophicus" ma cos w sobie z ksiąg natchnionych, choć paradoksalnie, jego celem jest usunięcie metafizyki z rozważań filozoficznych, To poemat logiczny, zwięzły i otwarty zarazem zwięzłością i otwartością poezji współczesnej. Surowy, pozornie ścisły do granic, ale wyznaczający pola interpretacyjne, wkraczenie na które budziło wściekłość samego Wittgensteina. Nie jestem w stanie w formie blogowej umieścić za dużo o tej postaci - tu trzeba książki. Dość powiedzieć, że słynne Koło Wiedeńskie uważalo go za mistrza - on jednak, spadkobierca jednej z największych fortun Austrii, której zrzekł się częściowo a częściowo opłacił nią wolność od prześladowań faszysowskich swojej rodziny o żydowskich korzeniach - traktował chyba próby zamknięcia go w jakimś nurcie z wyniosłościa i wzgardą.
Potem - Wittgenstein II (takiego podziału na ?Wittgensteina I i II dokonał Bertrand Russel) w istotnej części zrywający z poglądami "Tractatusa", ciągle gromadzący jednak wokół siebie wyznawców, ktytyczny, wyniosły, niezrozumiany we własnym mniemaniu. W sumie zagubiony.Szalenie kontrowersyjna postać oscylująca między wielkościa a śmiesznościa, tragedią i farsą.
W końcu Karl Popper - zdolny syn żydowskiego prawnika z Wiedeńskiej klasy średniej - pracowity, zakompleksiony, w zakompleksieniu swym odważny i w końcu jednak pewny siebie. Postać - jak słusznie zauważają autorzy - która nie świeci dziś takim blaskiem jak za swojego życia (właściwie twórczej jego części) - bowiem jego idee przestały być przedmiotem zaciekłej debaty - stały się częścią otaczającej nas kutlury, począwszy od niekwestionowanej już w zasadzie nalizy prawomocności teorii naukowej opartej na podatności na falsyfikację po idee polityczne, społeczne i ekonomiczne.
Rzecz warta jest przeczytania, ale warto wcześniej lub później zapoznać się z nieco głębszymi omówieniami myśli obu adwersarzy a najlepiej z ich dziełami (ja trochę znałem analizy zanim przeczytałem książkę, ale mam motywację żeby sięgnąć do źródeł, a mam takowe wśród moich półkowników). To istotna część naszej współczesnej kutury - nie sposób zrozumieć wielu sporów, które się dziś toczą bez jej znajomości.

Perła na półce.

Nabyłem wczoraj drogą kupna książkę Bohdana Grella "Wstęp do matematyki. Zbiory, struktury, modele". Zrobiłem to między innymi trochę przez sentyment, jako że dwukrotnie miałem okazję uceszczać na wykłady pana Grella na UJ. Książka ujmuje materiał szeroko rozumianego wstępu do matematyki: teorię mnogości, teorię struktur, krótki wstęp do topologii i analizy, elementy teorii kategorii i trochę metamatematyki. Tylko część tego materiału miałem okazję poznać w tym ujęciu na wykładach, nie jest więc tak, że nic nowego w niej nie znajdę. Praca (od wczoraj kartkuję intensywnie) podobnie jak wykłady zachwyca precyzją, zwięzłością, erudycją autora, klarownością, piękną płynną polszczyzną, która broni się przed utonięciem w makaronizmach. Utonięciem zdawałoby się nieuniknionym wobec faktu, że w języku polskim w zasadzie nie publikuje się już oryginalnych prac, coraz rzadziej monografie a tłumaczenia światowej literatury matematycznej przy rosnącej znajomości języka angielskiego też są jakby coraz rzadsze i ograniczają sie raczej do podręczników.
Książka jest wycyzelowana - to zapewne efekt tego, że jak wspomniałem materiał był przez wiele lat dopracowywany pod kątem wykładów. Nie zawiera nowych wyników, ale eksponuje piękno i jedność poruszanych zagadnień. Kwestie estetyczne były niewątpliwie jednym z decydujących czynników kształtujących treść i formę książki. Pan Grell wyrażnie to zaznacza zresztą przez dobór otwierającego cytatu z Hao Wanga.
Nie należy się spodziewać po tym wszystkm co napisałem, że będzie to lektura łatwa, ale - jak zaznaczył to pan Paweł Idziak w zamieszczonym na tylniej okładce fragmencie recenzji - daje intelektualną satysfakcję. Wspominając wykłady i po moim wstępnym kartkowaniu - wierzę, że tak jest.
Tytułem anegdoty wspomnę, że po jednym z pierwszych wykładów ze "Wstępu..." (bodaj czy nie pierwszym - tak samo zaczyna się i książka) gdzie prezentowane był język teorii mnogości, jedna z moich koleżanek rozpłakała się. Ale tak to jest - matematyka, której uczymy się w szkole średniej jest zwykle dość już ścisłą, ale bardzo namacalną i pełną naturalnych intuicji i "manualnych" przepisów nauką. Kiedy stykamy się z nią jako Nauką - jak zawsze przy przejściu od znanego do nieznanego, trochę bólu a czasem kilka kropel łez bywa nieuniknione. Warto jednak popracować, bo z czasem, dzięki między innymi takim wykładom czy książkom, krajobraz zostaje oswojony i znowu czujemy się jak w domu. Tyle, że to znacznie większy i piękniejszy dom.
Klasyką podręczników do przedmiotu "Wstęp do matematyki" jeszcze parę lat temu była książka pani Heleny Rasiowej o takim właśnie tytule - nie wiem jak jest teraz. To warta polecenia ale znacznie łatwiejsza i chyba w swoim ujęciu starzejąca sie lektura. Mnie osobiście wydaje się, że ten "Wstęp do matematyki" ma szansę stać się klasykiem.
Co ja zrobię z ta książką? Nie jestem pewien, czy będę ją czytał w całości, od deski do deski. Na pewno będę do niej wracał próbując przypomnieć sobie pojęcia, definicje, twierdzenia i dowody w wersji w jakiej je kiedyś poznałem. Na pewno przeczytam te fragmenty, których nie znałem z wykładów. Poza tym mam przeczucie, że będę ją zdejmował z półki również w tych momentach kiedy człowiek potrzebuje wyciszyć umysł kontemplując rzeczy wielkie i piękne. Bo matematyka, przydaje się i w takich chwilach a praca pana Grella na to piękno i wielkość otwiera nam okno.

Różne

Cieszy załatwienie czegoś, ale po co ten ból?
Ja zresztą jako długoletni mieszkaniec Krakowa jestem w miarę oblatany, ale co musi czuć nwoprzybyły. Miasto jest pełne tajemnic. Choćby taka:
W Krakowie, mieszkając w Śródmieściu (duża litera bo to nazwa dzielnicy) właściwym sądem wieczysto-księgowym jest sąd dla Krakowa Podgórza, natomiast Urząd Skarbowy różnie. Np. w moim wypadku dla Krakowa Prądnika. Opis rejonizacji urzędów skarbowych to prawdziwa geograficzna perła. Granice opisane są żywym językiem wymieniającym ulice dróżki, nasypy kolejowe którymi owe granice biegną. Bez "google maps", GPS-a i badań terenowych, koniecznie z kompasem, właściwie nie sposób jest ustalić właściwego.

Z innej beczki.
Czy teoria ewolucji to darwinizm. Chyba nie do końca, chociaż Darwinowi swoje podwaliny (teorię doboru naturalnego zawdzięcza).
Darwin publikował "O pochodzeniu gatunków" w 1858, Mednel w 8 lat później - obaj zresztą wyniki badań wieloletnich i teoria Darwina ale i Mendla jest już nieźle udokumentowana obserwacjami w chwili publikacji.
Póżniejsze obserwacje, eksperymenty, osiągnięcia genetyki (w tym odkrycie DNA i jego niepodważalnej roli w dziedziczeniu) dowodzą tej teorii, która po tym wszystkim chyba już tylko zwyczajowo nosi jego imę. Nie znam się na biologii za bardzo, ale wydaje mi się, że poziom weryfikacji tej teorii jest podobny jak mechaniki kwantowej (oczywiście w takim zakresie w jakim jest to mozliwe w biologii w ogóle, nie spodziewam się tu idealnych przewisywań numnerycznych). Hodujemy nowe szczepy bakterii, nowe odmiany zwierząt, roślin - operacyjnie potrafimy posługiwać się nią świetnie.
Ciekawe dlaczego teoria ewolucji (rozumiana w szerokim kontekście nie tylko jako proces przemiany gatunków, ale i mechanizmów jakie sie za tym kryją) zawsze pada ofiarą ideoogii. W tym sensie, że ideologie chcą na niej usiąść, nagiąć ją albo zanegować: pseudogenetyka Łysenki, teoria inteligentnego projektu, rasowe teorie faszystów - długa historia.
Szczególnie ostatnio aktywni kreacjoniści uzywają argumentów czysto scholastycznych i to w wersji zwulgaryzowanej. W sumie sprowadzają rzecz do tego, że kłóci się ze zdrowym rozsądkiem, eksponując miejsca w których rzekomo się kłóci. Co do cholery ma tu do rzeczy zdrowy rozsądek, skoro skala czasowa przemian jest nie do ogarnięcia? Ponownie analogia do fizyki - ostrożnie ze zdrowym rozsądkiem w skalach niedostępnych ludzkiemu doświadczeniu. Ludzkiemu w znaczeniu nie tylko życia pojedyńczego człowieka, ale dostępnej przekazom historycznym kultury ludzkiej w ogóle.
Nawet gdyby ewolucja trwała tylko milion lat, i ktoś nakręcił ją na niezbyt długim filmie trwającym 100 minut, cała historia zywilizacji, którą powiedzmy jeszcze lokuję w dostępnej zdrowemu rozsądkowi skali zmieściłaby się w jakiejś 60 sekundowej sekwencji. A wiek życia na na ziemi liczony jest nawet nie w setkach milionów ale w miliardach lat. Kolejne trzy rzędy wielkości. Zdrowy rozsądek w skali którą nieco arbitralnie określiłem załapuje się więc zaledwie na ułamek czasu trwania pojedyńczej klatki. A w tym czasie obraz Ziemi tak diametralnie się przekształcił. Życzę powodzenia temu, kto gapiąc się na nazwe wytwórni filmu wnioskuje o całej jego treści. Bajdurzenie o tym, że nikt nie widział, żeby jaszczurce wyrosły skrzydła - to po prostu ograniczoność świadomości skali czasowej tego zjawiska. I ideologia. Co chyba w tym wszystkim najważniejsze.

Lektury

Nie, nie będzie o Giertychu Romanie.
Ostatnio skończyłem dwie ciekawe, ale sporo uwagi wymagające książki.
"Historia naturalna i moralna jedzenia madame Maguelonne Toussaint-Samat to historia jaką lubię. Z ciekawego, innego niż zwykle się na nią patrzy kąta - bogata w informacje ale i w dygresje i angdoty. Osią jest oczywiście jedzenie - które uwielbiam - ale bohaterów jest wielu. Zwyczaje kulinarne, poszczególne produkty, ich rola w kulturze, przemiany społeczeństw, które przez ten pryzmat zostały ukazane. Długa podróż przez naszą ale i inne cywilizacje.Świetna lektura. Szła mi dość powoli, ale nie dlatego, że nie była wciągająca - jest to książka spora, nie nadaje się do mojego naturalnego środowiska w którym uprawiam lekturę, tj. do autobusów krakowskiego MPK. Szczególnie godne polecenia są fragmenty omawiające późno-średniowieczne narodziny mieszczaństwa. Kolejny raz mam wrażenie-refleksję, że jeśli chodzi o historię, zmieniają się dekoracje. Sztuka jest ciągle ta sama. Z wad dzieła, wymieniłbym pewną nierówność - wydaję mi się, że wyłapuję miejsca, które autorce były szczególnie bliskie i takie, która potraktowała trochę z obowiązku. Druga to frankocentryczność - obie zrozumiałe i łatwe do wybaczenia. Książka jest dla mnie ciekawa również z tego względu, że obszerne jej fragmenty przeczytałem na głos. Moja żona uwielbiała przy niej zasypiać. Nie wiem czy to dobra rekomendacja, ale na pewno fakt.
Druga książka -też traktująca o historii ale filozoficznie, od strony epistemologii, to "Granice historyczności" Barbary Skargi. To znacznie mniejsza i znacznie trudniejsza ksiązeczka. Trakatuje generalnie rzecz biorąc o kilku tematach. Pytania: na ile możemy wyodrębnić okresy hostoryczne, jaki jest status ontologiczny przemian myśli ludzkiej, czy są w niej inwarianty, czy jest czystą zmianą, jak się ma to do inepretacji tekstów, co to jest paradygmat, problem, kategoria, percepcja tychże. W końcu wielkie pytanie, na ile mówimy sami a na ile przemawia przez nas epoka w której żyjemy, tworząc kod kultury stworzony przez język obecny w naszych tekstach, pojęcia i problematykę która uważamy za centralną i ważną. I czy myśl jest w sposób istotny różna od języka, który myśl wyraża. Na ile jest zedetrminowana przez ów język. Rozważania bardzo ciekawe, choć żeby w pełni je zrozumieć, trzeba lepiej znać materiał z jakim pani Skarga polemizuje. A to spore gremium autorów: od Kanta po Fucaulta, od Arystotelesa do Poppera. Przyznaję szczerze, że znam je nader wyrywkowo, więc pewnie sporo smaczków mi umknęło. Podoba mi się dyscyplina i intelektualna szczerość autorki. Nie mogłem tek książki czytać także, bez jakichś odniesień czy raczej własnych refleksji, dotyczących współczesnego sporu - uprawianego na gruncie polityki - o historii Polski. O tym, jak płytko jest rozumiane, tak w sferze odbioru tekstu jak i jego interpretacji wiele z tego co napisano po przełamaniu się epok w związku z drugą wojną światową. Jak instrumentalnie i płytko podchodzi się, nie tylko wyrywając z historycznego kontekstu, ale przede wszystkim nie usiłująć zrozumieć tekstów, króre dziś służą za oskarżenie takich ludzi jak Miłosz, Tuwim, i wielu innych.
Książkę bardzo polecam - choć nie wiem czy była wznowiona. Moje wydanie jest z 1989 roku. Ale i ostrzegam - trzeba trochę powalczyć.
Koniec lektury, jest zawsze po części uwolnieniem. Tłoczą się nieprzeczytane tomy na półkach w moim zabałaganionym pokoju. Czas na następną przygodę....

Referendum 2007

Z wolna staję się zawodowym agitatorem. Trudno - taki los, takie czasy.
Przez lata, choć wiele mi się nie podobało i widziałem zło, miałem wrażenie, że sprawy jednak powoli ale idą w dobrym kierunku. Władza PiS-u, bezwzględna, obskurancka, mściwa i skrajnie niebezpieczna dla rzeczy które sobie cenię w polityce ponad wszystko: swobód obywatelskich i wolności słowa zburzyła mój spokój w tej materii.
Wstaję z fotela.
Przyłączyłem się jakis czas temu do grupy ludzi która podjęła dość szaleńczy pomysł. Nie sam pomysł jest jednak najważniejszy - wiele tu obiekcji natury prawnej itd. Ważne, żeby Ci z prawa, z lewa z centrum, którzy mają na względzie dobro tego kraju - czy to z pobudek ideowych czy czysto praktycznych, bo to miejsce gdzie żyją oni i dorastają bądź dorastać będą ich dzieci - a nie podzielają zachwytu nad ową złą władzą przestali być bierni.
Przedstawiam pomysł po części utopijny. Referendum 2007. Pomysł ostatnio został szerzej upubliczniony w mediach, np. tu. Więcej informacji choćby tutaj.

Projekt - polowanie na liczby barokowe

Zaangażowałem się w pewien projekt, który wiąże się z ciekawymi sprawami z dwu pozornie odległych dziedzin. Pierwsza to teoria liczb, druga to optyalizacja stochastyczna, simmulated annealing itp.
Pomysłodawcą zagadnienia był W.H., pomysłodawcą projektu ja a energicznym organizotorem kolega o nicku dK. Jego powstanie rozegrało się w dość dramatycznych (a może tylko niesmacznych) okolicznościach których ech są na grupie pl.sci.matematyka i alt.pl.matematyka. Nie zachęcam do ich poznawania (okoliczności), bo cała merytoryczna strona zagadnienia w uporządkowanej formie znajduje się w miejscu o którym za chwilę.
Jeżeli kogoś z (niewielu jak mniemam) czytelników "homo sapie ..." temat by zainteresował i czuje się w mocy poswięcić mu trochę życzliwej uwagi to oczywiście w imieniu moim i kolegów zapraszam.
Tytułem reklamy: na pewno można będzie sobie poprogramować, podyskutować, nauczyć się czegoś i poznać ciekawych ludzi. Sukcesy, które można sobie potem wpisać do CV nie są gwarantowane, ale nie są też wykluczone.
Temat jest rozwojowy, jak sprawy prowadzone przez CBA. Pracujemy na razie nad eleganckim problemem teorioliczbowym o niewielkim jednak znaczeniu praktycznym (choć jeśli będziemy mieli szczęście to jest szansa na naprawdę grubą rybę teorii liczb - nieparzystą liczbę doskonałą), na horyzoncie jednak majaczy również kilka zgadnień modnych, nowoczesnych, praktycznych. Okolica roi się od świętych grali.
Więcej szczegółów tu.

Spam

Kiedyś ku rozweseleniu serc u grupy ludzi, z którymi kontakt mi trochę zamiera (politykowaliśmy na sieci aż miło, ale jakoś się urwało), kiedy depresja zaglądnęła w oczy popełniłem małą humoreskę. Sprowokowały mnie do tego dość niesystematyczne odwiedziny na moim koncie onetowym, gdzie wpada już prawie tylko spam. Wygrzebałem ją z przepastnych archiwów tamtego forum, tym razem pod wpływem przemelkowego postu o rozpoznawaniu spamu i postanowiłem przenieść ją na tego bloga. Z dedykacją dla owych przyjaciół i uwagą, że wszystkie postaci w niej występujące są prawdziwe a zbieżność z rzeczywistością jest 100%, tyle tylko, że nijak nie mogę tego udowodnić, bo spam po nonszalancku kasuję.

Tak sobie człowiek siedzi nieświadom niczego

a świat obraca się właśnie dookoła niego. Polują nań atrakcyjne kobiety, tabuny przyjaciół martwią się o niego, a sympatyczni ludzie pragną jego
powodzenia w finansach i ogólnie w życiu. Precz smutki. Jestem centrum społecznego wszechświata.
Ta prawda staje przede mną w całej swej nieodpartości kiedy raz w tygodniu sprawdzam moja stareńką i z rzadka używana skrzynkę pocztowa. Dziś np: Brandie proponuje mi cudowne inwestycje podobnie Neva Hurt (otwiera się jakiś świeży biznesik w Hollywood, parę groszy teraz i będę opływał w dostatki do końca życia), Cletta Howel w trosce o moje zdrowie zdradza mi sekretny adres internetowej apteki, Amy ma dla mnie oryginalne podróbki rolexów za psie pieniądze, Rossi Rosseann i Verna Choi bardzo martwią się o moje życie erotyczne. Rossi ma wątpliwości co do mojej hmmm...jurności i proponuje mi interesujące specyfiki, Verna nieco bezczelnie sugeruje, że moja żona może mieć zastrzeżenia co do moich rozmiarów - ale nie każe mi desperować tylko zapoznać się najnowszymi osiągnięciami w tym względzie (kochana Verna).
Galinochka, Galinochka,... - niezwykle czuły list. Wspomina gorącą korespondencję ze mną (cholera, musiałem ją znać pod jakimś innym imieniem), tęskni i zaprasza na swoją stronę. Simeon i Matt, kochane chłopaki, dzielą się najnowszymi znaleziskami w sieci. Matt jest szczególnie tajemniczy (maila zatytułował "weird stuff"). Itd itp.
Powiedzcie sami - gdzie tu miejsce na depresję, przygnębienie i smutki?

Niematerialne

Z wielu powodów powinienim napisać coś o tym co niematerialne. Żeby trochę samemu dojść do ładu z tym tematem, bo prowokuje mnie rzeczywistość i dlatego, że chcę kiedyś w niedalekiej przyszłości pomedytować nad liczbami, a one są czystymi abstrakcjami.
Świat, może nie przesadnie głęboko ale też i nie nazbyt naiwnie na niego patrząc, jest w zasadzie materialny. Mamy przednioty, takie jak gwiazdy, planety, kamienie, stoły, lodówki, mamy gazy i ciecze, pola, energię. No, co prawda końcówka tej listy wygląda trochę ezoterycznie i wypada trochę poza potoczne rozumienie materii, ale jesteśmy wciąż w kręgu z grubsza obiektywnie istniejącej rzeczywistości. Muszę używać takiej gardy, bo zbyt silne stwierdzenie aż się prosi o kontrprzykład. Pola i energia, mimo że pojęcia czysto fizyczne trochę trącą metafizyką. To dość grząski grunt przecież. Miliony hektarów lasów zniszczono na zapisanie sporów na ten temat. Cała walka o teorie ujmujące rzecz całościowo odbywa się na coraz to bardziej wyrafinowanym gruncie matematyki i tego co można dotknąć poczuć i zobaczyć coraz tam mniej. Ale na potrzeby wywodu, wciśnijmy to wszystko w świat materii. Z czysto psychologicznego punktu widzenia, są to rzeczy ogarnialne zmysłami wzmocnionymi może o jakąś materialną w końcu aparaturę.
Ale jest i drugi świat - niematerialny, ale jednak konsekwetnie odciskający piętno na materialnym. Świat ludzkiej kultury, symboli i znaczeń. Tu też oczywiście można wpakować się w piekło filozoficznych wywodów. Choćby takie pojęcie jak "znaczenie", tak ostro skrytykowane przez Villarda von Quine'a, tak zręcznie (ale i trochę tautologicznie) zaatakowane w próbie definicji przez Kazimierza Ajdukiewicza, którą to próbę niamal erystycznym argumentem podważył Tadeusz Kotarbiński (ech - to mnie kiedyś fascynowało z różnych, w tym i inżynierskich czysto powodów, muszę i o tym napisać w jakiejś bliżej nieokreślonej przyszłości). Albo taki symbol - czy zgoła znak - w humanistyce (która czasem próbuje być ostra metodologicznie jak brzytwa, że użyję modnego obecnie, dzięki polityce, porównania), zasłużył sobie na całą gałąź dociekań zwaną semiotyką (też kiedyś, mam nadzieję, napiszę o moich, że uprzedzę wypadki - zakończonych klęską, zmaganiach ze zbiorem esejów Maxa Bense).
W tym drugim świecie często nie dzieje się pozornie nic wielkiego z punktu widzenia świata materialnego. Np. ktoś wypowiada zdanie. Emituje dźwięki mowy, które mimo, że modulują falę w otaczającym go gazie, ta szybko rozmywa się w jego chaosie. Dla tych, do których dotrą owe fale, przez to, że zanurzeni są w owym symbolicznym świecie, mają one moc do jego zmiany. Już to przez wspólną konwencję którą wszyscy wyznają, już to przez wzbudzenie w nich uczuć, pogłębienie wiedzy, dezaprobatę. Czym są z kolei te stany? Czy droga wiedzie przez pobudzenie do drgań odpowiednich fragmentów błony w narządzie Cortiego w tzw. ślimaku słuchaczy, stymulację odpowiednich neuronów i uruchomienie procesu dynamicznego w sieci neuronów połączonych z tymi, które zostały pobudzone? Tak odpowiedziałby czysty materialista, może nawet sam bym tak odpowiedział, ale gdzieś wewnątrz ten obraz tego zjawiska - mimo, że zgodny z mą mechanistyczną intuicją łamie się w zestawieniu z doświadczeniem tych stanów. Kolejna pułapka filozoficzna. A gdyby pójść kroczek tylko dalej, nie tylko umysły ale znacznie więcej ulega w owej chwili zmianie. Oczekiwanie wypowiedzi, samo w sobie, prowokuje kamery, skrybów a jej wygłoszenie powoduje paroksyzm w świecie fizycznym: pojawiają sie stosowne modulacje prądów w pewnych przewodnikach, pole elektromagnetyczne zaczyna drgać żeby przekazać to wszystko do odbiorników, pigment konfiguruje się na papierze dzieki pracy maszyn by nieść to niematerialne coś: treść, dalej w czasie i przestrzeni. Sam fakt, że ten proces jest antycypowany, że pojawiają sie kamery i skrybowie, tam gdzie za chwilę pojaw sie ta właśnie fala powietrza sam w sobie jest konsekwencją innych symboli i znaków uniesionych przez wcześniejsze fale powietrza, konfiguracje elektronów czy farby na papierze. I tak ad infinitum niemal, bo i te konwencje i te symbole mają swoje korzenie w innych. Poplątanie tego co materialne z tym co niematerialne - prawdziwy węzeł gordyjski poza wszelką wyobraźnią.
Logika pragmatyczna, a więc taka, która zajmuje się relacją wypowiedzi do rzeczywistości i ich praktycznym wydźwiękiem, w jednej ze swoich teoretycznych konstrukcji używa słowa "performatyw" na oznaczenie wypowiedzi zmieniającej stan świata. I nie chodzi tu tym razem o falę zmian w świecie o jakiej wspomniałem wcześniej, tylko o gwałtowniejszą jeszcze rewolucję w owym niematerialnym świecie kultury. Wypowiadajc pewne zdania, zawierające w sobie na przykad słowo "przysięgam" w odpowiednich warunkach smieniamy stan świata na taki, w którym te same czyny, które później popełniamy mają zupełnie inne znaczenie i powodują zupełnie różne skutki, niż wtedy gdybyśmy tego słowa nie wypowiedzieli.
O performatywach myślę kiedy dziś oglądam całe to zamieszanie lustracyjne - wyroki Trybunału Konstytucyjnego, teczki ze zobowiązaniami o współpracy wyciągane z IPN, oświadczenia z których nie można się już wycofać. Królestwo perfomatywów, które zostały wypowiedziane, są wypowiadane, lub bedą wypowiedziane. Niematerialne trzęsienia ziemi i katastrofy...

Matki

Matki są jednymi z najdziwniejszych stworzeń zamieszkujących Ziemię. Z tajemniczych powodów u matki nie drażni, że czegoś nie rozumie, że ma diametralnie różne poglądy itd. Wśród matek z kolei panuje zwyczaj poświęcania się dla dzieci, niezależnie czy one tego poświęcenia potrzebują, życzą sobie, czy nie. Matki są z natury heroiczne, i czasem (bo bywają też próżne) kiedy uświadomią sobie, że za te akty heroizmu nie otrzymują tyle samo poświęcenia ze strony tych, których nim obdarowały, płaczą. Bo matki same ustalają kursy wymiany uczuć. Matki zawsze dostrzegają pozytwne intencje w tym co robimy, nawet jeśli to złe, w czym diametralnie i fundamentalnie różnią się od żon. Być może w micie o Edypie i Jokaście chodzi w istocie o sprzeczność logiczną a nie o przekroczenie praw nadanych przez bogów ?
Matki nabywają szeregu praw do rozporządzania życiem swoich dzieci i nigdy z nich nie rezygnują. W końcu nawet jeśli kawałek mięsa który się od nich oderwał zmienił się trochę, to wciąż to ich kawałek mięsa. Jest to jedno z podstawowych praw tożsamości obowiązujących w świecie matek.
Poza tym matki mają różne ciekawe zastosowania polityczne, i - w połączeniu z kontami bankowymi - właściwości antykorupcyjne.
A w ogoe to są kochane, dobre i oby żyły wiecznie (co tam sto lat)!
Swojej i wszystkim mamom, które i tak nie czytają tego bloga składam najniższe i najserdeczniejsze ukłony. Cudownie jest być ssakiem. Kocham was wszystkie.
I nie obrażajcie się na mnie za nienajwyższych lotów poczucie humoru.
Buziaki i róże!!!

Poranne dramaty.

Nazwijmy rzeczy po imieniu. Nie za wiele mi się chce ostatnio. Widać, że postępy w lekturach żałosne, robota w pracy też jakoś szczególnie mi się w rękach nie pali, różnego typu łamigłówki mnie męczą i powodują poczucie irytacji bardziej niż zapału. Generalnie chyba źle - bo staro. Aby się trochę ożywić, nabyłem na Allegro trochę literatury matematycznej w języku rosyjskim, w tym perełkę z 1948 roku zawierającą trzy eseje Chinczyna poświęcone teorii liczb (w zasadzie trochę też kombinatoryce), każda z nich przedstawiająca wybrane twierdzenie, które ma elementarny (dający się przeprowadzić przy pomocy pojęć znanych z liceum, albo nawet ze szkoły podstawowej) dowód - z tym małym ale, że dowód jest elementarny ale nie prosty. Ciekawą cechą formalną tej książki, jest to, że ułożona jest trochę jakby jakiś list do młodszego kolegi matematyka, który jest na froncie (moje wydanie jest już drugie, pierwsze to Leningrad, marzec 1945). Dziś rano w autobusie oddawałem się lekturze pierwszego i najkrótszego z esejów poświęconemu kombinatorycznemu dowodowi twierdzenia Van der Wearden'a. Dowód nie jest bardzo trudny, ale małpio zręczny, z cyklu tych, czytając które wiemy, że sami nigdy byśmy na to nie wpadli. Małe dzieło sztuki.
Skończyłem czytać, gdy dojeżdżałem zaledwie do obszarów ruralnych na których raczył się wybudować mój chlebodawca, miałem więc trochę czasu na myślenie i zacząłem zastanawiać się jakie ciekawe zastosowanie może mieć to (samo w sobie interesujące) twierdzenie. Przyszła mi do głowy pewna myśl, mianowicie taka, że możnaby je zastosować do pewnego problemu¹ dotyczącego iteracji odwzorowania przestrzeni zwartej w siebie. Maszerując dziarsko w kierunku bramki w okalającym firmę ogrodzeniu, popadłem jednak w wątpliwości, bowiem używanie twierdzenia VdW w tym przypadku zaczęło mi się wydawać strzelaniem z armaty do wróbla. W okolicach drzwi wejściowych, rzeczywiście udało mi się udowodnić moje twierdzenie metodą znacznie bardziej elementarną, ale oddech przyspieszył mi dopiero kiedy zasuwały się drzwi windy. Mianowicie, powstała w mym umyśle idea, że możnaby użyć w pokrętny sposób elementarnej metody udowodnienia mojego topologicznego problemu, do udowodnienia samego VwD. Właściwie obrazek sam się zaczął układać - trzeba wymodelować kolorowanie liczb naturalnych jako odpowiednie ruch punktu w stosownej przestrzeni, zrobić ją przestrzenią zwartą.
Przestrzeń się narzuca - zbiór Cantora postaci {0,1...,K}^N, gdzie K to liczba klas z twierdzenia VwD, odwzorowanie modelujące - ciągowi liczb naturalnych z których każda jest zaklasyfikowana do jednej z K klas przypisuje jego ciągu numerów klas co da nam punkt x w tym zbiorze. Za F bierzemy przesunięcie (shift), czyli odwzorowanie przypisujce ciągowi a₀,a₁,...,a_n,... ciąg a₁,...,a_n,... przycinamy jeszcze lekko przestrzeń do domknięcia orbity punktu (innymi słowy X=cl({x, F(x), ...}). I volais: stąd już bardzo niedaleko do końca.
W okolicy mojego kubika, zacząłem myśleć: coś tu musi być nie tak bo idzie za prosto, albo sprawa jest już dobrze znana. Dopadam przeglądarki (nich będzie mi wybaczone, to już w godzinach pracy!) i napuszczam googla na "dynamical system Van der Waerden" i po sekundzie mam pdfa. Biegnę wzrokiem: wszystko się zgadza, idzie tak samo jak mój dowód, takie samo X, takie samo F, taka sama konkluzja...
I tu zaczyna się najsmutniejsza częśc tej historii... Przebiegam błyskawicznie wzrokiem tekst, nie czytam nawet, łapię słowa kluczowe gdy mój wzrok zatrzymuje się na nazwisku Furstenberg.
Pamiętam wyraźnie: pokój na Bydgoskiej, bałagan, kolega Maniek, koleżanki z chemii, wiosna jak dziś, leżę na wyrku i czytam Furstenberga, a tam mój dowód... Znałem go wcześniej! To pewnik! Ale może jednak zapomniałem na amen i sam teraz wymyśliłem?
Teraz lepiej rozumiem przypowieść o Lao Tse, któremu przyśniło się ponoć, że jest motylem a potem nigdy już nie wiedział na pewno czy jest mędrcem, który śnił że jest motylem, czy motylem, który śni że jest mędrcem. Ech życie...

¹Dla każdego odwzorowania F:X->X przestrzeni metrycznej zwartej w siebie i dla każdego e>0 i dla każdego N>0 naturalnego istnieje punkt x przestrzeni X i liczba naturalna n, taka, że pierwsze N iteracji funkcji G = Fⁿ nie wyprowadza punktu x poza otoczenie o promieniu e dookoła x.

To były dni

Miało być filozoficznie, ale doszedłem do wniosku, że rozleniwiające słońce zupełnie mnie usprawiedliwia, więc będzie zwyczajnie, tj. przy użyciu głównie zdań protokolarnych, w chronologicznym porządku z niewielką tylko liczbą dygresji.
Wczoraj póńnym wieczorem zafundowaliśmy sobie wraz z rzeszą Krakowian wędrówkę po muzeach. Noc muzeów, to jedna z najsympatyczniejszych imprez na jakie wpadło miasto. Jak się tu mieszka, w człowieku jakoś zanika potrzeba chodzenia do muzeów a jeśli to robi to znaczy, że albo ma dzieci w wieku szkolnym albo jest ekscentrykiem. Ale taka impreza masowa daje jakiś impuls - i warto!. Nie padł rekord. Odwiedziliśmy ledwie dwa. Muzeum Inżynierii Miejskiej i Muzeum Wyspiańskiego. Muzeum Inżynierii Miejskiem ma niezbyt wielką ale szalenie sympatyczną ekspozycję starych pojazdów produkcji polskiej (legendarne Junaki, Gazele, Sokoły, Syreny, Warszawy itp.). Ponieważ jeszcze z pamiętam część tej menażerii z czasów kiedy rozbijała się po ulicach, więc ogarnął mnie trochę sentyment. Poza tym mają ciekawą "zabawową" ekspozycję gdzie zgromadzili rekwizyty do różnych doświadczeń fizycznych. Można się samemu pobawić. Kółko fizyczne w podstawówce mi się przypomniało -i znowu się trochę wzruszyłem.
Potem Muzeum Wyspiańskiego. Ekspozycja dość bogata i ciekawa - młodopolskie klimaty, trochę bibelotów, trochę malarstwa i rzeźby, jakaś sztuka użytkowa. Ładne. Jest tam jednak ciekawa wystawa pt. Zielnik Wyspiańskiego, gdzie zestawione są notatki "florystyczne", tj szkice i opisy Wyspiańskiego z kolorowymi zdjęciami roślin, oraz czasami, z grafiką lub malarstwem, w których Wyspiański motywy roślinne z notatnika wykorzystał. I tak, to co wydawało się być finezyjnym ornamentem roślinnym bez oparcia w jakimś rzeczywistym zielsku, okazuje się być stylizacją prawdziwej rośliny. To jest naprawdę fajny sposób na podglądnięcie warsztatu artysty, jego sposobu patrzenia na świat. Pozwala też zrozumieć, że takie dajmy na to malarstwo to oprócz różnych tam natchnień, kawał solidnej wiedzy i ciężkiej systematycznej roboty, wnikliwych studiów nie tylko rzemiosła, ale przedmiotów. Niby się to wie. Niby się oglądało w nieskończonych reprodukcjach szkice anatomiczne Leonarda da Vinci, ale jakoś teraz to do mnie dopiero przemówiło., Podobało mi się a i mojej małżonce również.
Dziś zaś miałem małe spotkanie z człowiekiem, z którym utrzymuję ciepłą internetową znajomość. Nigdy się nie widzieliśmy a ponieważ był przelotnie w Krakowie to mieliśmy czas, zeby się poznać osobiście i zamienić kilka słów. To jest naprawdę interesujące - rozmawia się z kimś, kogo widzi sie pierwszy raz w życiu jak ze starym kumplem - bo to w sumie jest stary kumpel. Polecam - dla mnie przynajmniej, nowe ciekawe doświadczenie. No i powłóczyliśmy sie też z żoną po festiwalu nauki na rynku. Bez rewelacji, ale miło. W namiocie prowadzonym przez Wydział Matematyki i Informatyki UJ (ale się pozmieniało), miła panna zapytała mnie czy nie mam ochoty ułożyć sobie algorytmu (z kartonowyych strzałek i bloczków trzeba było ułożyć flow-chart'a). Co za pytanie! Czły tydzień człowiek układa i w wolną sobotę jeszcze... oczywiście, że nie miałem i wyłuszczyłem jej podobnymi słowy całą sprawę. Całe szczęście miała poczucie humoru. Ale za to pokazała nam robota z lego. Fajna zabawka.
Po południu - festiwal zupy na Kazimierzu. ale wpadliśmy tylko na parę sekund - tłum był nieznośny. Potem: mały wypad za miasto, małe odkrycie gastronomiczno-kulinarne w sąsiedztwie, teraz małe blogowanie i na koniec chłodzi się zupełnie już duże piwo.

W końcu coś naprawdę optymistycznego

Wczoraj rano przeczytałem w majowym numerze Świata Nauki wyjątkowo pozytywnie nastrajający artykuł. Autorem jest doktor Rodney E. Willoughby, Jr. z Dziecięcego Szpitala Wisconsin w Milwaukee i opisuje historię niezwykłą. Kilkunastoletnia dziewczynka została ukąszona przez nietoperza, zresztą próbując mu pomóc wydostać się z pomieszczenia. Rodzina zbagatelizowała całe wydarzenie i nie postąpiono jak powinno się postępować rutynowo w takich wypadkach, tj. nie podano stosownych szczepionek przeciw wściekliźnie. Po jakimś czasie pojawiły się pierwsze objawy choroby, początkowo nie rozpoznane jako objawy wścieklizny (ze względu na podobieństwo do wielu innych bardziej prawdopodobnych chorób o podobnych objawach pczątkowych oraz przez to, że w pierwszych wywiadach medycznych wydarzenia, które wcześniej zignorowano nie podano do wiadomości lekarzy). Kiedy ustalono diagnozę sprawa wydała się być zupełnie beznadziejna. Wścieklizna, jeżeli nie wytworzy się odporności pomocy szczepionki zanim wirus zaatakuje układ nerwowy, jest stuprocentowo skutecznym zabójcą. Lekarze włąsciwie powinni się byli poddać. Absurdalna śmierć dziecka z błahego powodu. I tu zaczyna się budująca częśc tej historii.
Doktor Willoughby Jr. opierając się na znajomości mechanizmu działania wirusa, przebiegu choroby i rozmaitych opublikowanych badaniach dotyczących działania leków neurologicznych opracował procedurę leczenia, którą powołany zespół lekarzy wdrożył. Kluczowymi elementami strategii, o ile dobrze rozumiem cały opis, były wnioski z kilku obserwacji. Pierwsza z nich to taka, że układ immunologiczny zarażonego człowieka odpowiada w końcu na zagrożenie, ale odpowiedź jest spóźniona i system nie zdąży zlikwidować wirusów zanim pacjent umrze. Druga obserwacja, a właściwie dość śmiałe ale błyskotliwe założenie, dotyczyło tego, że śmierć pacjenta przyspiesza fakt, że naruszony już przez chorobe centralny układ nerwowy cały czas steruje organizmem. Innymi słowy, do śmierci przyczynia się nie tylko fakt obumierania mózgu, ale również spustoszenia jakie czyni on sterując wieloma procesami a będąc dysfunkcjonalnym. Sednem opracowanej procedury było ograniczenie szkodliwego działania popsutego mózgu, przez wprawienie pacjentki w stan śpiączki i danie czasu naturalnemu procesowi immunologicznemu. Użyto do tego koktailu leków dla którego bazą była ketamina - wychodzący z użycia lek anestezjologiczny mający dodatkową właściwość - ochrony komórek nerwowych przed wirusem, a więc dodatkowego spowalniania postępów choroby. Dodatkowo podano inne leki przeciwwirusowe i wspomagające funkcje życiowe dziewczynki.
Kilkutygodniowe precyzyjne dozowanie leków śpiącej pacjentce z ciągłym monitorowaniem rozmaitych parametrów jak np. EEG skończyło się pierwszym przypadkiem wyleczenia wścieklizny. Naturalna reakcja obronna zadziałała zanim nastąpił zgon. Co prawda, wybudzona pacjentka przez wiele miesięcy dochodziła do zdrowia ale ostatecznie odzyskała je niemal w pełni. Okazało się, że pozornie niemożliwe jest jednak możliwe.
Jak dotychczas - grano salis - jest to jedyny przypadek wyleczenia. Procedurę powtórzono szec razy z innymi pacjentami w innych orodkach medycznych bez pozytywnych rezultatów. Nie można więc wykluczyć zupełnie innego mechanizmu ozdrowienia. Ja mam jednak jakąś wiarę, że działanie lekarzy, dobre zrozumienie problemu to był klucz i procedura dizała (we wszystkich przypadkach zakończonych niepowodzeniem wprowadzono odstępstwa od procedury z Milwaukee). Pdoba mi się ta historia, ze względu na to, że nie ma tu cudownego leku - jest rozum przeciw determinizmowi, mechanice namnażania się wirusów. Medycyna jawi się tu jako inżynieria pewnych procesów zachodzących w człowieku. To prawie czysta cybenetyka - sterowanie z informacją zwrotną.
Podoba mi się ta historia, bo mówi, że nie warto się poddawać. Bo jest ludzka i jest w niej coś o nadziei, coś o wierze, coś o potędze rozumu i racjonalnego myślenia. To był - mimo, że dzień w pracy nie zapowiadał się najlepiej - cholernie dobry poranek.

Humor popsuło mi trochę dopiero krakowskie MPK, organizator tutejszego transportu, za przeproszeniem, publicznego, właściciel armii wraków szumnie nazywanych autobusami i kolektywny autor kłamliwego szmatławca którym plakatują przystanki czyli tzw. Rozkładu Jazdy. Czasem bluźnierczo myślę, ze manewr marszałka Koniewa z 18 stycznia 1945, dzięki któremu ocalało miasto stał się tego miasta przekleństwem. Nie udałby się i wybudowaliby tu arterię na której swobodnie mogłyby się odbywać defilady z czołgami i rakietami średniego zasięgu na ciągnikach, a po zmianie ustroju mogłyby na niej w końcu wyprzedzać się bez małpich sztuczek samochody i autobusy (żart!). Wczoraj zależało mi na tym cholernie - kupowałem bowiem urdzinowe kwiaty dla małżonki i usiłowałem dojechać z nimi do domu o przyzwoitej porze.
Muszę się bardziej zebrać blogowo, dużo się przecież dzieje - rozejm w lustracyjnej wojnie itd. Warto by było coś i na ten temat kiedyś pomarudzić.

Przypadek

Co to właściwie jest przypadek? Fakt, że coś się w ogóle zdarzyło? Coś co byśmy w teorii prawdopodobieństwa nazwali zdarzeniem losowym? Nie, to chyba nie do końca to. Potocznie, to raczej zdarzenie nieoczekiwane i o nieobliczalnych, przynajmniej w chwili jego wystąpienia następstwach. Hmmm...
Przypadkowość tak pojęta, gdyby próbować wulgarnie przełożyć ją na terminy rachunku prawdopodobieństwa, jest powszechna w rozsądnych probabilistycznych modelach zjawisk. Standardowy "paradoks" mówi, że skreślenie 6 kolejnych liczb w totolotku jest równie rozsądne niz skreślenie np. liczb 1, 2, 12, 17, 29, 40. Kłóci się to z tzw. zdrowym rozsądkiem, nieprawdaż? Wylosowanie sześciu kolejnych liczb mogłoby wzbudzić (nieuzasadnione przecież) podejrzenia o jakiś szwindel, albo przynajmniej awarię maszyny losującej. Drugi ciąg - pewnie nie wywołałby większych podejrzeń. Od przypadku oczekujemy nieregularności. Tą intuicję formalizuje z matematycznego punktu widzenia tzw. algorytmiczna teoria informacij - fascynująca dziedzina matematyki leżąca na pograniczu logiki, teorii obliczalności, teorii informacji i teorii liczb. Jej podstawowym pojęciem, jest tzw. złożoność Kołmogorowa. Z grubsza rzecz biorąc, jest to pewna liczba rzeczywista którą można przypisać do ciągu liczb naturalnych. Liczba to to granica stosunku sumy długości minimalnej programu "komputerowego" i danych wejściowych dla niego niezbędnych aby wygenerować pierwszych n wyrazów ciągu jaki badamy, przy n zmierzającym do nieskończoności. Dokładną realizację maszyny i "język programowania" możemy przy tym, czego się skrupulatnie dowodzi po przyjęciu odpowiednio ścisłych definicji, właściwie zaniedbać, jako że emulatory jednych maszyn na innych czy interpretery jednego języka w drugim, to stały koszt, który zgubi się w przejściu granicznym. Rzeczywiście złożoność Kołmogorowa nieźle chwyta intuicję "przypadkowości ciągu". Ma też bogate konsekwencje teoretyczne prowadząc do pewnych specyficznych wersji twierdzenia Gödla i szeregu mniej lub bardziej (kwestia indywidualna - zależnie od wielkości sumy nabytych przesądów) paradoksalnych wniosków dotyczących liczb. Gregory Chaitin, jej twórca znany jest zresztą z wygłaszania (tym razem już raczej nieuzasadnionych, ale dajmy mu przyjemność bycia ocierającym się o genialność dziwakiem) stwierdzeń, np. że duże liczby naturalne nie istnieją, mają bowiem zbyt paradoksalne właściwości. W niedalekiej przyszłości, kiedy odświeżę sobie dawną bliższą znajomość z tą teorią nie omieszkam części przytoczyć. W piętrzącej się w moim domu stercie papieru (bez szans na szybki dostęp do wybranego z nich, niestety) mam też pracę poświęconą inżynierii oprogramowania, gdzie na gruncie ATI autorzy uzasadniają, że idea reużywalności kodu jest właściwie bez szans, podpierając to solidną dawką empirycznych pomiarów przeprowadzonych na oprogramowaniu "open source". Osobiście przyznam się, że w dawnych czasach głębokich lat 90, kiedy jeszcze cieszyłem się umysłem skłonnym do spekulacji, być może byłem blisko samodzielnego wymyślenia definicji złożoności Kołmogorowa, zastanawiając się nad pewnymi zagadnieniami dotyczącymi kryptografii. Ale to tylko takie gdybanie. W każdym razie gdzieś wokół podobnych zagadnień krążyłem.
Z zagadnieniem przypadku w fascynujący sposób łączą się też inne interesujące tematy warte zgłębiania. Np. tzw. prawa 0-1 z teorii grafów losowych na które po raz pierwszy natknąłem się wertując książkę poświęconą teorii modeli (sic!) - kolejnego pułkownika czekającego na lepsze czasy. Stąd pewnie niedaleko do fizyki statystycznej, przejść fazowych oraz własności wielkoskalowych sieci takich jak internet. Zresztą przypadek - co każdy wie - jest wszędobylski, cóż więc dziwnego, ze kiedy snuje się nad nim refleksję w jakiś sposób snuje się i refleksję nad samą naturą rzeczywistości.
Aha, a ciąg który podałem jako przykład "nielosowości" w totolotku, ma ta właściwość, że liczba na pozycji n jest najmniejszą liczbą, taką że 4 podniesione do niej ma n-1 jedynek w rozwinięciu dziesiętnym. Gdzie tu losowość? Sprawdzić to mozna sobie samemu, ale ja skorzystałem z jednego z moich ulubionych narzędzi internetowych: encyklopedii ciągów liczb całkowitych. Chyba dobrze, że autorzy testów na inteligencję lubujący się w zagadkach typu: odgadnij następną liczbę w ciągu, nie zaglądają tam za często...

Po tragedii

Prędkość świadomego przetwarzania informacji wizualnej przez człowieka jest dość ograniczona. Oznacza to, że efektywnie jesteśmy w stanie wykorzystać kilkaset bitów informacji docierającej do naszego mózgu kanałem wzrokowym, z tego ogromnego strumienia który dociera do naszej siatkówki.
Zapewne tak samo jest z myśleniem. Przepływa przez nas ogromna liczba myśli. I mimo, że wydają się być nasze - tak jak owe obrazy na siatkówce - w rzeczywistości poddawane są procesowi selekcji i niewiele z nich przyjmuje kaształt myśli zamkniętych w słowa, albo raczej, dających się w jasnych słowach wyrazić. Takie jest przynajmniej moje wrażenie. Szczególnie łatwo widać to zjawisko, kiedy się siada do pisania, np. pamiętnika czy bloga. Jesteśmy w stanie przekazać, zwłaszcza pisząc dość rzadko - fragment tego tylko co uwaga była w stanie wyłowić ze strumienia myśli w którym jesteśmy (podwójne to sito). Reszta: nie do końca wiadomo czy zaczątków jakiejś ciekawych, czy zupełnie bezsensownych myśli, znika - jakby nigdy ich nie było. Jak sny, których nie pamiętamy, jeśli zaraz po przebudzeniu nie opowiemy o nich komuś lub przynajmniej nie skupimy się nad tym co było ich treścią.
Dość przypadkowy wydawałoby się szum, co paradoksalne, naszego własnego autorstwa.
Wiele się wydarzyło ostatnimi czasy i pisząc tak rzadko jak ja, ciężko choćby wyrywkowo skomentować wydarzenia. To co w ostatnich dniach kwietnia przykuło mnie do fotela przed telewizorem były wypadki w kampusie Virginia Tech. Może dlatego, że byłem świeżo po lekturze Alberta Camus ? Oprócz przerażenia, współczucia i innych ludzkich odruchów i naturalnego pytania o motyw, zastanawiam się z jakim rodzajem buntu i przeciw czemu mieliśmy tu do czynienia. Bunt jest zawsze przeciw zastanej kondycji człowieka a w istocie przeciw zasadom które taką czy inną kondycję człowieka determinują. W historycznym przeglądzie buntu Camus zawsze odnajduje pierwiastek metafizyczny, który właściwie zawsze sprowadza się do wystąpienia przeciw Bogu, albo przeciw czemuś co ma cechy Boga. I nie ma się czemu dziwić, Bóg bowiem po to został stworzony, by personifikować grę niezależnych od nas sił i legitymizować ulotne konfiguracje w jakie wchodzimy w relacjach między sobą i światem. Ale mam wrażenie, że w tragedii w Virginia Tech możemy mieć do czynienia z innego rodzaju buntem - buntem przeciw nieobecności i milczeniu Boga. Buntem człowieka doskonale samotnego i w przebłysku zbrodniczej rozpaczy - doskonale amoralnego. Oto oświeceniowy, ponury i występny sen de Sade'a, który Camus podaje jako eksplikację buntu metafizycznego w jakimś sensie ziścił się. Wahadło dotarło do miejsca w którym wolność stała się piekłem a dawne budzące więzienia które runęły wydają się być nowym marzeniem, być może wartym buntu (z natury swojej niestety przeradzającego się w swoje potworne zaprzeczenie). Nie ma ucieczki od sentencji wyroku, którą Dostojewski (nie mogło go przy tej okazji zabraknąć) wkłada w usta Karamazowa: "Jeśli Boga nie ma, wszystko jest dozwolone". Pustka związana z brakiem Boga jest raną naszej cywilizacji, której obawiam się, zaleczyć się nie da, można się tylko znieczulić. Chyba, że mylił się Heraklit i można jednak wejść dwa razy do tej samej rzeki. Podnoszenie się fali fanatycznej religijności, nasilenie się konfliktów na tym tle, wieszczenie nadejścia "Nowego Średniowiecza" sugeruje, że i taki scenariusz jest możliwy. Ja raczej sądzę, że wyjścia nie ma. Nieobecność, nieistnienie, bądź obojętność Boga jest faktem i powrót do świata w którym w naturalny sposób mieszkał, byłaby aktem perwersji intelektualnej i przykładem cynicznej inżynierii społecznej. Wyrok jest prawomocny. Możemy zrozumieć źródła etyki, uzasadnić ją na wszystkie możliwe sposoby - biologicznie, społecznie, logicznie wywieść jej zasady. Ale pozostaje ona tylko konstruktem, mniej lub bardziej dobrowolną umową, w najlepszym razie emanacją wbudowanego przez dobór naturalny instynktu, który daje szansę przetrwania stadu ludzkiemu. Ale swojego głównego protektora straciła. obawiam się, że zobaczymy więcej dziwactw i okropieństw. Ale oczywiście przetrwamy. I warto przypomnieć sobie Marguerite Yourcenar z motta -wstępu do jej "Pamiętników Hadriana":
"Kiedy wszystkie skomplikowane rachunki okazują się fałszywe, kiedy nawet filozofowie nie mają nam nic do powiedzenia, można bez wyrzutów sumienia zwrócić się w stronę przypadkowego szczebiotania ptaków albo w stronę odległej przeciwwagi gwiazd."