Varia(t?)

Varia

Fragment opisu książki (z Merlina):
... podręcznik teorii mnogości napisany przez doświadczonych wykładowców. Zawiera cztery części: - elementarny wykład ze wstępu do matematyki - aksjomatyczną terapię mnogości, arytmetykę liczb porządkowych i liczb kardynalnych - zastosowania teorii mnogości ...

Hmmm... trafne. Aksjomatyka była jednym z lekarstw na brnącą w paradoksalność złudną oczywistość naiwnej teorii mnogości. Czyż Zermelo:

nie jest choć trochę podobny Freuda:

?
Bo przecie nie do mnie:

Dobra, koniec żartów z poważnych spraw.

Rodzi się naturalne pytanie. Czy gdyby przeznaczyć tyle pieniędzy ile wynosi budżet CBA na rozwiązanie hipotezy ABC byłaby szansa popchnąć ją do przodu troszeczkę? Na razie za zupełną darmochę można powalczyć w nieustającym konkursie na dobre trójki ABC, tzn takie trzy liczby naturalne A, B, C parami względnie pierwsze, że:
1. A+B=C
2. alfa = log(C)/log(rad(ABC)) > 1.4
gdzie log to logarytm (powiedzmy dla ustalenia uwagi, że przy podstawie naturalnej, co oczywiście nie ma tu znaczenia), zaś rad to radykał liczby a więc iloczyn wszystkich ich dzielników pierwszych.
Chwilowo znanych jest kilkaset dobrych trójek. Rekord:
A = 2
B = 3^10*109
C = 23^5
alfa = 1.62991 (w przybliżeniu rzecz jasna).
Jeśli ktoś chce się pobawić w bicie rekordów, polecam PARI/GP jako kalkulator. Łatwo zdefiniować tam na przykład liczenie radykałów (których standardowo tam nie ma):

radical(x)=
{

storage = factor(x)[,1];
prod(X=1,#storage, storage[X])
}


Skoro o trójkach i trójcach mowa, w książce "A Shorter Model Theory" pióra Wilfrida Hodgesa (mam niemiłe uczucie porównywalne do tego które wywołuje widok osoby gryzącej wełniany sweter kiedy muszę odmienić anglosaskie nazwisko), znalazłem takie oto ćwiczenie, zresztą pierwsze jakie w ogóle tam jest (tłumaczenie moje więc nienajlepsze):
...
Za Tomaszem z Akwinu, Bóg jest strukturą G z trzema elementami 'pater', 'filius' i 'spiritus sanctus', o sygnaturze składającej się z jednej asymetrycznej binarnej relacji ('relatio opposita') R, nazywanej 'relatio originis'. Tomasz twierdzi również, że trzy elementy moga być jednoznacznie wyznaczone w terminach relacji R^G. Wydedukować, tak jak to zrobił Tomasz z Akwinu, że jeżeli pary (pater, filius) i (pater, spiritus sanctus) leżą w R^G, to dokładnie jedna z par (filius, spiritus sanctus) i (spiritus sanctus, filius) leżyw R^G.
...

Wyraźną linię tematyczną dzisiejszego wpisu (ba - harmonię!) łamie tylko, niczym fałszywa nuta, fakt, że kolega Tomasz z Akwinu nie był w ogóle brodaty:


:-(