2010-05-20

Równe

Wspomniałem w jednym z postów o ksiażce "A=B". W części ogólnej - bo potem zajmuje się tożsamościami z symbolem Newtona w roli głównej - zwraca ona uwagę na pewien stały motyw: jeżeli potrafimy policzyć coś na dwa sposoby, to dostajemy ciekawe prawo (matematyczne, fizyczne itp). Dla mnie tego typu dowody są bardzo atrakcyjne i estetyczne. Twórcze rozwinięcie tego motywu można znaleźć w uroczej książeczce "Proofs that really count: the art of combinatorial proof"

Jedno z moich pierwszych doświadczeń matematycznych, gdzieś głęboko w czasach szkoły podstawowej polegało właśnie na małym odkryciu w tym duchu. Otóż nudząc się jak mops na jakiejś lekcji (nie wykluczam, że matematyki) rysowałem sobie na kartce punkciki łącząc każdy z każdym.



Powtarzając tą mechaniczną czynność zauważyłem, że pierwszy łączę z n-1 pozostałymi, drugi już z n-2 (bo z pierwszym już połączony) itd. Lewa strona była więc gotowa, miałem połączeń: 1+2+3+...+(n-1)

Potem spostrzegłem, że każdy jest połaczony z (n-1) pozostałymi i każde połaczenie licząc w ten sposób jest powtórzone dwa razy: Wyłania się prawa strona : n(n-1)/2 . I w końcu dumny znak "=":


1+2+3+...+(n-1) = n(n-1)/2


Przeżyłem to - jakkolwiek nie zabrzmi to perwersyjnie - jako głęboką przyjemność. Być może tamta chwila zdecydowała w ogóle o moim wyborze wykształcenia.

2010-05-18

Most Dębnicki


Bridge, originally uploaded by minthem.

w lepszych czasach. Czy przetrwa ?

2010-05-14

Grzebiąc na półce

Od jakichś trzech lat stałem się fanem Nabokova - nie jakimś nadzwyczaj gorliwym, ale dwie, trzy powieści rocznie czytuję. W serii którą kupuję, po każdej powieści są posłowia autorstwa Leszka Engelkinga. Zawsze mnie zawstydzają, bo uświadamiają o ile więcej można zobaczyć niż to co mnie się udało: chodzi i o interpretację i o konstrukcję fabuły, o wątki, motywy, detale. No, ale pozycja jest trochę nierówna - w posłowiach tych zsyntetyzowany jest zbiorowy wysiłek pokoleń "nabokologów".
Co mnie nieodmiennie zachwyca to pierwsze zdania w powieściach Nabokova. Jest prawie niemożliwym, żeby przestać czytać kiedy po otwarciu książki natknie się na:

"Zgodnie z prawem wyrok śmierci obwieszczono Cyncynatowi C. szeptem."

albo:

"Ogromna czarna wskazówka zegara jest jeszcze nieruchoma, zastygła przed czynionym co minutę gestem; jej sprężyste drgnienie wprawi w ruch cały świat."

2010-04-08

Z świata celebrytów

Spacerując nie tak dawno sobotnim wieczorem w okolicach Małego Rynku wpadłem po raz pierwszy od dobrych 7-8 lat do mieszczącej się tam księgarni ezoterycznej CUD (Ciało Umysł Duch). Przez nią wchodzi się zresztą do knajpy na piętrze i w dawnych czasach kiedy pracowałem w "krążowniku" u zbiegu Wielopola i Starowiślnej wpadałem do owej knajpy czasem z koleżeństwem - stąd mam niejaki sentyment do tego miejsca. Wracając do księgarni CUD, to oczywiście jak podobne jej miejsca wypełniona jest mieszaniną rzeczy jakoś tam wartościowych z kompletnymi bzdurami od teorii spiskowych począwszy przez chiromancję, geomancję, astrologię, różne filozofie wschodu po programowanie neurolingwistyczne, że skrócę wyliczankę do kilku ledwie.

Jest tam też oczywiście dedykowana półka albo i dwie nawet specjalnie na książki z zakresu numerologii. Ja oczywiście nie wierzę w teorie numerologiczne, ale wierzę w istnienie numerologii i w to, że owo istnienie może nam coś ciekawego powiedzieć np. o ludziach. Pierwsze wrażenie jest takie, że jest tych książek - nie w sensie ilości egzemplarzy ale w sensie ilości tytułów sporo. Zazdrość bierze, bo chyba więcej niż książek poświęconych teorii liczb dostępnych w sprzedaży. Wziąłem się za kartkowanie z ciekawości, z pewną nadzieją, że o ile są to bzdury to przynajmniej natknę się gdzieś na bzdury na swój sposób wyrafinowane. Pokrewne numerologii np. rozważania miłośników Kabały bywają bowiem czasem całkiem intrygujące i o ile mi wiadomo kilku mistycznie nastawionych niezłych matematyków oddawało się i oddaje owemu szaleństwu. Niestety: wszystko wydaje się tam być zupełnie płaskie i sprowadzone do najzupełniej prymitywnego katalogowania liczb i wiązania ich z jakimiś wpływami, cechami charakteru ludzi itp. Najbardziej wyrafinowana operacja matematyczna na jaką można się tam natknąć to dodawanie a i to w zakresie dostępnym dla drugo, jeśli nie pierwszoklasity.

Ale generalnie liczby ludzi fascynują i chętnie czegoś w nich szukają. Mam kolegę, który bawi się w giełdę i tam - w ślad za jakąś nie do końca zdaje się uzasadnioną heurystyką zwaną teorią fal Elliota, niektórzy stosują jakąś formę przewidywania czy wróżenia z ciągu Fibonacciego. Od czasu do czasu zatem zadawał całkiem sensowne pytania teorio-liczbowe, na które starałem się jak umiałem odpowiedzieć. Cóż, nie sądzę żebym mu pomógł w zdobyciu fortuny (jeśli ją ma to skrzętnie ukrywa). A nawet jeśli - będę wspaniałomyślny i nie zażądam "działy". "Stalking" (dziś nauczyłem się tego słowa i dowiedziałem się co oznacza) stanowczo nie jest w moim stylu.

Niewykluczone, że w świecie pozamatematycznym liczby Fibonacciego zrobiły wśród ciągów liczbowych karierę największą. Raz, że rzeczywiście rekurencja której są może i najprostszym spośród spektakularnych przykładów rzeczywiście robi jakieś wrażenie nawet na ludziach nie znających matematyki, dwa, że powiązane są z kilkoma ciekawymi anegdotami historycznymi, trzy bo to temat przylegający do zagadnień praktycznych i pobudzajacych wyobraźnię - jak złoty podział i jego wszędobylskość np. Cóż - jest to jak widać twór przynależny już nie li tylko do matematyki ale do szeroko rozumianej kultury masowej (przypomnijmy sobie choćby Dona Browna).

Do rozmyślań o liczbach i kulturze bezpośrednio natchnął mnie fakt, że jeden z newsletterów jakie pronumeruje przyniósł mi dziś linka do strony jakiejś firmy powiązanej z FOREX-em, czyli instytucją (albo jak się to modnie mówi - platformą) organizującą światowy rynek walutowy. Ponieważ rynek ten jest chyba zupełnie skomputeryzowany, w czasach internetu obrósł firmami które pośredniczą w spekulacji na nim umożliwiając ją również maluczkim wyposażonym w konto bankowe i przeglądarkę WWW i stając się dla owych maluczkich jak sądzę skrzyżowaniem instytucji finansowej z szeroko rozumianą rozrywką hazardową. Co zauważyłem dziś - co odwraca niejako sytuację mojego kolegi gracza - w materiale promocyjnym owej firmy pisano przede wszystkim o ciągu Fibonacciego podając nawet całkiem ciekawe informacje historyczne delikatnie jedynie wspominając, że można go użyć do wspomnianego przeze mnie "przewidywania" w trakcie gry. Tak wiec firma promowała uczestnictwo w FOREX (a więc i nadzieję na bogactwo dla gracza i pewność prowizji dla siebie) używając ciągu Fibonacciego. Czyż to w dzisiejszych czasach nie nobilitacja wystąpić w reklamie ?

I ja na tym pewnie skorzystam bo mój dzisiejszy wpis dzięki Googlom przysporzy mi zapewne atrakcyjnymi słowami kluczowymi nowych, zawiedzionych, jednorazowych gości...